吉林省四平市第三中学2024—2025学年八年级上学期第三次月考数学试题

初中生阶段性学业水平检测 准考证号 (八年级) 数学试题 本试题共6页、满分120分.时间120分钟。 姓 名 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1.2,3 B.2.3,5 C.3.3,7 D.4,5,8 密 2.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉上木条的根数为、 线 装 A.1 B.2 C.3 D.4 内 3.下列计算中正确的是 不 要 A.a2·a3=a5 B.(a2b)3=a5b3 C.(a2)°=a9 D.aJ÷a·a 4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 题 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传 密 统文化的重要组成部分.下列四幅作品中是轴对称图形的是 封线外不写考号 线 6.小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式a+bQ一b,a2-b2,c+ 姓 dc一d,c2-d依次对应下列六个汉字：我、爱，美、吉林、学.现将多项式(2一b2)c2一(a2- b2)d进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是 A.吉林美 B.我爱学 C.我爱吉林 D.我美学 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：(x+1)2= 8.计算：(a2)3÷(a)2= 9.分解因式：3m2-12m= 10.正八边形的每一个内角的度数为 11.在平面直角坐标系中，点A(一1，一2)关于x轴对称的点B的坐标是 12.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为点D,若∠ABD=40°，则∠C= D B 8 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，DM⊥BC,垂足为点M,若CM=2,则 AB= 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.AB=10,BD平分∠ABC,若点M,N 分别为BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值是 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：(x一3)(x+2). 16.已知am=5,a"=25,求am*"的值 17.如图，R1,R2,R,为三个串联起来的电阻，线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR,+ IR2十IR.当R,=19.7,R2=32.4,R,=35.9,I=2.5时，求U的值. A。。人B 第17题图 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=BD,∠C=55°，求∠BAC的度数. b55°入 B D 第18题图 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图.已知AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：BD=CD. 第19题图 20.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若AE= 3cm,△ABD的周长为12cm,求△ABC的周长. 第20题图 21.如图均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B均在格点上.请在给定 的网格中按要求作图 (1)在图1中，找一个格点C,使△ABC为等腰三角形，且△ABC为锐角三角形； (2)在图2中，找一个格点D,使△ABD为等腰三角形，且△ABD为直角三角形； (3)在图3中，找一个格点E,使△ABE为等腰三角形，且△ABE为钝角三角形. 图1 图2 图3 第21题图 22.(1)若a+6=9,ab=18,求a2+62的值； (2)如图，长方形ABCD的周长等于14，面积等于10，以AB为直角边，∠ABE为直角作等 腰直角三角形ABE,以BC为直角边，∠CBF为直角作等腰直角三角形BCF,求图中阴 影部分的面积， 第22题图 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是线段AB的垂直平分线，垂足为点E,DE交BC于点D,连 接AD,∠EAD=30° (1)求证：∠CAD=∠EAD; (2)若BC=9,求CD的长 第23题图 24.如图1，以∠BAC的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D,交AC于点E,分别以 点D,E为圆心，大于分DE的长为半径面弧，两孤在∠BAC的内部相交于点P,画射线AP, (1)根据以上尺规作图可以得到的结论是 (2)在图1中射线AB上取一点F,过点F作FG⊥AC于点G,交射线AP于点H,过点H 作HM⊥AB于点M,在AC上取一点N,使NH=FH,如图2所示，求证：MF=GN; (3)在(2)的条件下，若△AGH的面积等于5，则四边形AFHN的面积等于 B 图1 图2 第24题图 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题. 例题：求多项式x2一2x+3的最小值. 解：x2-2x+3 =x2-2x+1+2 =(x-1)2+2. ,(x-1)2≥0， ∴.(x-1)2+2≥2. .(x一1)2+2的最小值为2. ∴.x2一2x十3的最小值为2. 在认真分析例题后，解答下列问题： (1)求多项式x2+2x+2的最小值； (2)求多项式-x2+8x+12的最大值； (3)直接写出多项式x2+y2一4x十6y+10的最小值. 26.【问题背景】 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，在AC边上取一点D,使AD=AB,连接BD.点P 是射线AB上一动点，连接DP,以DP为一边作等边三角形DPQ,且点Q和点A在直线 DP的异侧，连接BQ. 【特例探究】 (1)如图1，当点P是线段AB的中点时，∠PBQ的度数为 【归纳证明】 (2)如图2，当点P在线段AB上运动时，∠PBQ的度数是否发生变化？并说明理由， 【类比迁移】 (3)如图3，当点P在线段AB的延长线上运动时，根据题意补全图形，不要求尺规作图，并直 接写出∠PBQ的度数. 【拓展应用】 (4)若AB=2,设线段BQ的中点为M,连接DM.当△BDM是直角三角形时，直接写出AP 的长 图 图2 图3 第26题图