3.2.1 等式的基本性质 （同步探究学案） 2024--2025学年湘教版七年级数学上册

3.2.1 等式的基本性质 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1. 理解等式的基本性质概念，能用等式的基本性质解决简单的实际问题 2. 能够熟练运用等式的基本性质进行简单的数学推理和计算 3. 引导学生通过观察、比较、归纳等思维活动，自主发现等式的基本性质，培养学生的发现问题和解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。 学习重点：理解等式的基本性质概念，能运用等式的基本性质进行简单的数学推理和计算 学习难点：抽象归纳出等式的基本性质 ► 预习自测 自学自测 1.下列说法不正确的是 ( ) A.若a=b，则a+2c=b+2c B.若=，则a=b C.若ac=bc，则a=b D.若a=b，则a2=b2 2.已知a=b，则下列等式不一定成立的是 ( ) A.a+m=b+m B.(m-1)a=(m-1)b C.= D.m-a=m-b 3.如果a=b+4，那么a-b=______ ►教学过程 一、复习引入、回顾旧知 在小学时，我们已经学习过了两个等式的基本性质，你还记得吗？ 等式的基本性质Ⅰ： 等式的基本性质Ⅱ： 二、问题提出、导入新课 （1）方程与方程 的解相同吗？为什么？ （2）方程与方程 的解相同吗？为什么？ 三、合作交流、新知探究 探究一：等式的基本性质1 教材第100页 （1）中设数 a 是方程的解，则。 根据小学所学的等式的基本性质 ，两边都 ，得 。 因此， 是方程的 。 又是方程 的唯一解， 因此，方程与的解 。 想一想：由到 有什么变化？ 由此受到启发，是否可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1: 探究二：等式的基本性质2 教材第101页： （2）设数 b是方程的解，则。 根据小学所学的等式的基本性质 ，两边都 ，得 因此， 是方程的 。 又因为15是方程 的唯一解， 因此，方程与方程 的解 。 想一想：由到 有什么变化？ 由此受到启发，是否可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2: 探究三：等式基本性质的简单应用 教材第101页 练一练： 例1：（1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； 例2：判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）如果，那么 （2）如果，那么 3、 自主测评 1.回答下列问题: (1)由a=b能不能得到a-2=b-2?为什么? (2)由m=n能不能得到-=-?为什么? (3)由2a=6b能不能得到a=3b?为什么? (4)由=能不能得到3x=2y?为什么? 2.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b，则a，b应满足的条件是( ) A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数 C.a=b D.a=2b 3.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以x-1，得2=3，其错误的原因是 ( ) A.方程本身是错的 B.方程无解 C.两边都除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) 4. 王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3)，小明说x=5;小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由. 5. 利用等式的性质，说明由a-1=b+1如何变形得到a=b+4. 4、 知识点总结： 1.等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。 2.等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 注意：（1）等式的性质1是加法或减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算。 （2）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 （3）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 （4）等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。 答案 自学自测 1.【答案】C 【解析】本题考查了等式的性质，等式的两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变．根据等式的性质，可得答案．A、等式的两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，故A正确；B、等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变，故B正确；C、c=0时，两边都除以c，无意义，故C错误；D、等式的两边都乘以同一个数或同一个整式，结果不变，故D正确；故选：C． 2.【答案】C 【解析】A.a+m=b+m，等式一定成立，不符合题意；B.(m-1)a=(m-1)b 等式一定成立，不符合题意；C.当m=0时，等式=不成立，所以=不一定成立，符合题意；D.m-a=m-b，等式一定成立，不符合题意 3.【答案】4 【解析】将b移到等式左侧，得a-b=4 自主检测 1.【答案】见解析 【解析】(1)由a=b能得到a-2=b-2， 理由是:根据等式的性质1，等式两边都减去2. (2)由m=n能得到-=-， 理由是:根据等式的性质2，等式两边都除以-3. (3)由2a=6b能得到a=3b， 理由是:根据等式的性质2，等式两边都除以2. (4)由=能得到3x=2y， 理由是:根据等式的性质2，等式的两边都乘6. 2.【答案】A 【解析】根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b，所以a，b应满足的条件是a=-b，即a，b互为相反数 3.【答案】C 【解析】根据等式的性质2，以及等式的基本性质可判断 2（x-1）=3（x-1）2x-2=3x-3x=1，错误的原因是：方程两边都除以x-1，而x-1=0.故选：C. 4.【答案】见解析 【解析】小明的说法错误，小刚的说法正确， 理由如下:当m-3=0时，x为任意数， 当m-3≠0时，x=5. 5.【答案】见解析 【解析】a-1=b+1，等式两边同时乘2得:a-2=b+2， 等式两边同时加2得:a-2+2=b+2+2，即a=b+4. 学科网（北京）股份有限公司 $$