2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合B，再求出两集合的并集即可． 【详解】由，， 得. 故选：D. 2．复数的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】化简求解即可. 【详解】，虚部为1， 故选：A. 3．下列函数与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】定义域与对应法则均相同为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同， 故两函数不是同一函数，A错误； B选项， ，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确； C选项，，与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故与的定义域不同， 故两函数不是同一函数，D错误. 故选：B 4．已知，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】当时，，但不成立，充分性不成立； 若且，则必有，必要性成立； 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 5．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 【答案】A 【分析】先根据奇函数性质求得参数的值，进一步根据奇函数性质求函数值. 【详解】因为为上的奇函数，当时，， 所以，解得， 所以当时，， 所以. 故选：A. 6．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 7．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相加的坐标运算以及向量相乘的坐标运算可求得结果. 【详解】因为，， 所以，又， 所以， 故选：C. 8．函数的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为8， 故选：C. 9．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数图象变换的知识确定正确答案. 【详解】， 所以将函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：A 10．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 【答案】C 【分析】由频率之和为1得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：C 11．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据指数和对数运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：D. 12．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式化简，进而可求最大值. 【详解】由题意可得， 所以的最大值为． 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 . 【答案】 【分析】设样本数据的方差为，则数据的方差为，即可得到标准差. 【详解】设样本数据的方差为，则，可知数据的方差为，所以标准差为8. 故答案为：8. 14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可. 【详解】由题意可知， 所以， 故答案为： 15．掷一枚质地均匀的骰子，点数是3的倍数的概率为 . 【答案】 【分析】利用列举法结合古典概型运算求解即可. 【详解】由题意可知：样本空间，即， 设点数是3的倍数为事件A，可得，即， 所以. 故答案为：. 16．已知向量平行于向量 ，则 【答案】 【分析】根据空间向量的平行性质求解即可. 【详解】由题意，设，则，解得，故. 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知得，求解即可； （2）由已知可得，求解即可. 【详解】（1），故由，可得，解得． （2）由，得，解得． 18．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 19．2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． (1)写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； (2)求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）写出试验包含的所有可能发生的情况组成样本空间； （2）写出所求事件包含的的情况数，根据古典概型即可计算概率． 【详解】（1）将2位男教师记为，3位女教师记为， 则样本空间，共有10个样本点． （2）设事件表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则， 中包含9个样本点，故． 20．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）根据中位线可得∥，进而可得∥，结合线面平行的判定定理分析证明； （2）根据题意可得，，结合线面垂直的判定定理分析证明. 【详解】（1）因为，、分别是、的中点，则∥， 又因为∥，则∥， 且平面，平面，所以∥平面. （2）因为底面，底面，则， 又因为为矩形，则， 且，平面，所以平面. 21．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式； (2)用定义法研究在上的单调性； (3)解不等式. 【答案】(1)； (2)函数在上是增函数； (3). 【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式； （2）利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明； （3）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】（1）根据题意，是上的奇函数，故， 又，故，则， 时，，所以为奇函数， 故. （2）在上是增函数，理由如下， 设，则， 因为，所以，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数； （3）等价于， 又在是单调增函数，故可得， 解得，即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 3．下列函数与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 6．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设，，，则（    ） A． B．1 C． D． 8．函数的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 11．计算：（    ） A． B． C．0 D．1 12．函数的最大值为（    ） A． B． C． D．0 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 . 14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 . 15．掷一枚质地均匀的骰子，点数是3的倍数的概率为 . 16．已知向量平行于向量 ，则 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 18．（10分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 19．（10分）2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动． (1)写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间； (2)求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率． ． 20．（10分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 21．（12分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式； (2)用定义法研究在上的单调性； (3)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 1．D 【分析】先化简集合B，再求出两集合的并集即可． 【详解】由，， 得. 故选：D. 2．A 【分析】化简求解即可. 【详解】，虚部为1， 故选：A. 3．B 【分析】定义域与对应法则均相同为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同， 故两函数不是同一函数，A错误； B选项， ，定义域为R，故与定义域和对应法则均相同，B正确； C选项，，与的对应法则不同，C错误； D选项，的定义域为，故与的定义域不同， 故两函数不是同一函数，D错误. 故选：B 4．B 【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】当时，，但不成立，充分性不成立； 若且，则必有，必要性成立； 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 5．A 【分析】先根据奇函数性质求得参数的值，进一步根据奇函数性质求函数值. 【详解】因为为上的奇函数，当时，， 所以，解得， 所以当时，， 所以. 故选：A. 6．B 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 7．C 【分析】根据向量相加的坐标运算以及向量相乘的坐标运算可求得结果. 【详解】因为，， 所以，又， 所以， 故选：C. 8．C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为8， 故选：C. 9．A 【分析】根据三角函数图象变换的知识确定正确答案. 【详解】， 所以将函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：A 10．C 【分析】由频率之和为1得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：C 11．D 【分析】根据指数和对数运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：D. 12．C 【分析】利用两角和的余弦公式化简，进而可求最大值. 【详解】由题意可得， 所以的最大值为． 故选：C. 13． 【分析】设样本数据的方差为，则数据的方差为，即可得到标准差. 【详解】设样本数据的方差为，则，可知数据的方差为，所以标准差为8. 故答案为：8. 14． 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可. 【详解】由题意可知， 所以， 故答案为： 15． 【分析】利用列举法结合古典概型运算求解即可. 【详解】由题意可知：样本空间，即， 设点数是3的倍数为事件A，可得，即， 所以. 故答案为：. 16． 【分析】根据空间向量的平行性质求解即可. 【详解】由题意，设，则，解得，故. 故答案为： 17．(1) (2) 【分析】（1）由已知得，求解即可； （2）由已知可得，求解即可. 【详解】（1），故由，可得，解得． （2）由，得，解得． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 19．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）写出试验包含的所有可能发生的情况组成样本空间； （2）写出所求事件包含的的情况数，根据古典概型即可计算概率． 【详解】（1）将2位男教师记为，3位女教师记为， 则样本空间，共有10个样本点． （2）设事件表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则， 中包含9个样本点，故． 20．(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）根据中位线可得∥，进而可得∥，结合线面平行的判定定理分析证明； （2）根据题意可得，，结合线面垂直的判定定理分析证明. 【详解】（1）因为，、分别是、的中点，则∥， 又因为∥，则∥， 且平面，平面，所以∥平面. （2）因为底面，底面，则， 又因为为矩形，则， 且，平面，所以平面. 21．(1)； (2)函数在上是增函数； (3). 【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式； （2）利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明； （3）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】（1）根据题意，是上的奇函数，故， 又，故，则， 时，，所以为奇函数， 故. （2）在上是增函数，理由如下， 设，则， 因为，所以，且，则， 则，即， 所以函数在上是增函数； （3）等价于， 又在是单调增函数，故可得， 解得，即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 13 ． _______________________ 14 ． _______________________ 15 ． _______________________ 16 ． _______________________ 17. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （ 10 分） 19. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （ 10 分） 21. （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$