2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集与补集的含义可求解. 【详解】因为集合，，所以， 又因为，所以. 故选：D. 2．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算可得，结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为复数， 所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 3．下面关于空间几何体叙述正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．正四棱柱都是长方体 D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱 【答案】C 【分析】由正棱锥的定义判断A，由棱台的定义判断B，由正四棱柱的定义判断C，由圆锥的定义判断D. 【详解】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误； 对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形， 但是这样的多面体不是棱台，故B错误； 对于C，因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故C正确； 对于D，根据圆锥的定义可知D不正确. 故选：C. 4．已知向量，，若与平行，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得. 【详解】由，可得， 若若与平行可知， 解得. 故选：A 5．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 【答案】A 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得， 故选：A． 6．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：若，，满足，但是，故A错误； 对于B：若，，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，则，所以， 所以，即，故D正确. 故选：D 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用定义可求得，进而利用二倍角的正切函数可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：D. 8．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设3个红球为A,B,C,2个黑球为,分别列出试验的样本空间和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式计算即得. 【详解】设3个红球为A,B,C,2个黑球为. 因为试验为“从中依次不放回地随机抽取出2个球”， 故试验的样本空间为：， 记“两次取到的球颜色相同”,则， 由古典概型概率公式，可得. 故选：B. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零求解即可； 【详解】由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 10．在中，已知三个内角为满足，则三角形的形状（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】利用正弦定理角化边，再根据余弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理可知， 不妨设，则， 显然，则，所以. 故选：A 11．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，.设，，，则以为一组基底表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的加法和减法法则即可求得. 【详解】因为，为的中点，则 . 故选：. 12．下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于A，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，故A错误；对于B，在上单调递增，故B错误；对于C，经验证符合题意；对于D，因为，所以1，若是奇函数，则，故D错误. 【详解】对于A，函数的定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误； 对于B，由幂函数的图象可知，在上单调递增，故B错误； 对于C，函数的定义域为， 又，所以是奇函数， 又幂函数，都在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故C正确； 对于D，因为，所以1， 若是奇函数，则，矛盾，即不是奇函数，故D错误. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．计算： . 【答案】 【分析】根据指数、对数的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为： 14．若函数为奇函数，则实数 . 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义，即对于任意实数，都有根据这个定义列出等式，然后通过化简等式来求解实数的值. 【详解】因为为奇函数，所以. 先求出，将换为，可得. 而. 所以. . 展开左边式子. 展开右边式子. 左右两边的系数应该相等，，解得. 故答案为：2. 15．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为 ． 【答案】65 【分析】由平均数和方差的定义求解即可. 【详解】因为x，y，8，10，11．它的平均数为8，所以， 由，得， 则， 可得：. 故答案为：65. 16．已知，则的最小值为 . 【答案】 【分析】由基本不等式求得两数和的最小值. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知，. (1)求向量的坐标； (2)求向量，的夹角； 【答案】(1)； (2). 【分析】运用向量的坐标运算,结合夹角公式进行计算即可. 【详解】（1）因为，，所以. （2）由题得. 因为，所以向量，的夹角. 18．如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积. （2）可证 ，结合可证平面. 【详解】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. （2）因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 19．已知分别为三个内角的对边，且 (1)求； (2)若，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可； （2）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得， ， ， 且， 即. （2）且， . 由正弦定理得， 的周长为. 20．从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率； (2)估计该校的500名男生的身高的平均数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率. 【答案】(1)0.06 (2) (3) 【分析】（1）先计算第六组的频率，根据频率和为1，可得第七组频率. （2）根据频率分布直方图中求平均数的方法即可求解. （3）用列举法写出基本事件的总数和两名男生来自同一组包含的基本事件，即可求解. 【详解】（1）第六组的频率为， ∴第七组的频率为. （2）由直方图得，身高在第一组的频率为， 身高在第二组的频率为， 身高在第三组的频率为， 身高在第四组的频率为， 身高在第五组的频率为， 身高在第八组的频率为， 则平均数为： . （3）第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d， 第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B， 则从中随机抽取两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况， 记事件“随机抽取的两名男生在同一组”，所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共7种情况.所以. 21．已知函数． (1)求的最小正周期及的单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)； (2)最大值为2，最小值为． 【分析】（1）先化简的解析式，进而利用公式求得的最小正周期，利用整体代入法求得的单调递减区间； （2）利用正弦曲线的性质即可求得在区间上的最大值和最小值． 【详解】（1） ， 的最小正周期为， 由，可得， 则的单调递减区间为； （2）由，可得，， 则，， 则在区间上的最大值为2最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 1．D 【分析】利用集合的并集与补集的含义可求解. 【详解】因为集合，，所以， 又因为，所以. 故选：D. 2．D 【分析】根据复数的乘法运算可得，结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为复数， 所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 3．C 【分析】由正棱锥的定义判断A，由棱台的定义判断B，由正四棱柱的定义判断C，由圆锥的定义判断D. 【详解】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误； 对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形， 但是这样的多面体不是棱台，故B错误； 对于C，因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故C正确； 对于D，根据圆锥的定义可知D不正确. 故选：C. 4．A 【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得. 【详解】由，可得， 若若与平行可知， 解得. 故选：A 5．A 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得， 故选：A． 6．D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：若，，满足，但是，故A错误； 对于B：若，，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，则，所以， 所以，即，故D正确. 故选：D 7．D 【分析】利用定义可求得，进而利用二倍角的正切函数可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：D. 8．B 【分析】设3个红球为A,B,C,2个黑球为,分别列出试验的样本空间和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式计算即得. 【详解】设3个红球为A,B,C,2个黑球为. 因为试验为“从中依次不放回地随机抽取出2个球”， 故试验的样本空间为：， 记“两次取到的球颜色相同”,则， 由古典概型概率公式，可得. 故选：B. 9．A 【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零求解即可； 【详解】由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 10．A 【分析】利用正弦定理角化边，再根据余弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理可知， 不妨设，则， 显然，则，所以. 故选：A 11．D 【分析】利用向量的加法和减法法则即可求得. 【详解】因为，为的中点，则 . 故选：. 12．C 【分析】对于A，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，故A错误；对于B，在上单调递增，故B错误；对于C，经验证符合题意；对于D，因为，所以1，若是奇函数，则，故D错误. 【详解】对于A，函数的定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误； 对于B，由幂函数的图象可知，在上单调递增，故B错误； 对于C，函数的定义域为， 又，所以是奇函数， 又幂函数，都在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故C正确； 对于D，因为，所以1， 若是奇函数，则，矛盾，即不是奇函数，故D错误. 故选：C. 13． 【分析】根据指数、对数的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为： 14．2 【分析】根据奇函数的定义，即对于任意实数，都有根据这个定义列出等式，然后通过化简等式来求解实数的值. 【详解】因为为奇函数，所以. 先求出，将换为，可得. 而. 所以. . 展开左边式子. 展开右边式子. 左右两边的系数应该相等，，解得. 故答案为：2. 15．65 【分析】由平均数和方差的定义求解即可. 【详解】因为x，y，8，10，11．它的平均数为8，所以， 由，得， 则， 可得：. 故答案为：65. 16． 【分析】由基本不等式求得两数和的最小值. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 17．(1)； (2). 【分析】运用向量的坐标运算,结合夹角公式进行计算即可. 【详解】（1）因为，，所以. （2）由题得. 因为，所以向量，的夹角. 18．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积. （2）可证 ，结合可证平面. 【详解】（1）因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. （2）因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可； （2）利用正弦定理结合两角和差公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得， ， ， 且， 即. （2）且， . 由正弦定理得， 的周长为. 20．(1)0.06 (2) (3) 【分析】（1）先计算第六组的频率，根据频率和为1，可得第七组频率. （2）根据频率分布直方图中求平均数的方法即可求解. （3）用列举法写出基本事件的总数和两名男生来自同一组包含的基本事件，即可求解. 【详解】（1）第六组的频率为， ∴第七组的频率为. （2）由直方图得，身高在第一组的频率为， 身高在第二组的频率为， 身高在第三组的频率为， 身高在第四组的频率为， 身高在第五组的频率为， 身高在第八组的频率为， 则平均数为： . （3）第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d， 第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B， 则从中随机抽取两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况， 记事件“随机抽取的两名男生在同一组”，所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共7种情况.所以. 21．(1)； (2)最大值为2，最小值为． 【分析】（1）先化简的解析式，进而利用公式求得的最小正周期，利用整体代入法求得的单调递减区间； （2）利用正弦曲线的性质即可求得在区间上的最大值和最小值． 【详解】（1） ， 的最小正周期为， 由，可得， 则的单调递减区间为； （2）由，可得，， 则，， 则在区间上的最大值为2最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下面关于空间几何体叙述正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．正四棱柱都是长方体 D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱 4．已知向量，，若与平行，则（   ） A． B． C． D． 5．命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 6．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知三个内角为满足，则三角形的形状（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 11．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，.设，，，则以为一组基底表示为（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．计算： . 14．若函数为奇函数，则实数 . 15．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为 ． 16．已知，则的最小值为 . 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知，. (1)求向量的坐标； (2)求向量，的夹角； 18．（10分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面.    (1)若，求四棱锥的体积 (2)求证：平面 19．（10分）已知分别为三个内角的对边，且 (1)求； (2)若，求的周长. ． 20．（10分）从我校高二年级的500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率； (2)估计该校的500名男生的身高的平均数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率. 21．（12分）已知函数． (1)求的最小正周期及的单调递减区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 13 ． _______________________ 14 ． _______________________ 15 ． _______________________ 16 ． _______________________ 17. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （ 10 分） 19. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （ 10 分） 21. （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$