精品解析：山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月阶段性学业检测数学试题

济宁市第一中学2024-2025学年度阶段性学业检测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 2. 图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（ ） A. B. C. D. 3. “函数的定义域为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数y=2﹣|x|的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在上单调递减 C. 函数的最大值是2 D. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 10. 已知函数 则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的定义域为 D. 的值域为 11. 对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的值域为 C. 对于任意的，不等式恒成立 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________ 13. 已知函数为奇函数，则___________． 14. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足，则不等式的解集为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求和； （2）若是成立的充分不必要条件，这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 16. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求的值； （2）若，求的值； 17. 已知函数. （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本200万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完． （1）求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 19. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁市第一中学2024-2025学年度阶段性学业检测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 2. 图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合运算的定义，结合韦恩图分析即可得解. 【详解】对于A，图中阴影部分表示，故A错误； 对于B，图中阴影部分表示，故B错误； 对于C，图中阴影部分表示，故C正确； 对于D，图中阴影部分表示，故D错误. 故选：C. 3. “函数的定义域为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由函数定义域为，即对任意恒成立，对进行分类讨论分别验证，不等式成立的情况，从而可得的范围，根据充分必要条件判断即可． 【详解】因为函数的定义域为， 所以对任意恒成立， ①当时，对任意恒成立； ②当时，只需，解得：； 所以． 记集合． 因为是的真子集，所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 函数y=2﹣|x|的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断. 【详解】当时，，是单调减函数， 又， 故选：C. 【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将所求式子变形为，利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为5. 故选：A. 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可依次判断的大小即得． 【详解】因为是增函数，所以，是减函数，所以， 故 又函数在第一象限内为增函数，故， 又为减函数，故， 综上可得． 故选：B． 7. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性、单调性，判断在上单调递增，且，再结合函数的单调性解不等式即可． 【详解】由题意可知是定义在上的奇函数，在上单调递增， 且，故， 由，得，或， 时，，或， 又，即，或， 故，解得， 时，，或， 又，即， 故，解得，或， 则不等式的解集为：， 故选：C． 8. 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数，利用函数单调性求最值或值域． 【详解】由已知，得或．当时，，当时，． 又在单调递增，， 在上的值域为在上的值域为， 因为函数时，总存在使得， 是的子集， ，即． 故选：B． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在上单调递减 C. 函数的最大值是2 D. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 【答案】CD 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断A，由函数的单调性判断B，由复合型指数函数的性质求最值判断C，根据一元二次方程根据的分布知识判断D． 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，在上单调递减，此处不能用“”连接，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，而函数在R上递减，则，所以函数在处取得最大值2，故C正确； 对于D，若方程有两个负实数根，则，解得：，故D正确； 故选：CD． 10. 已知函数 则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的定义域为 D. 的值域为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得. 【详解】依题意，，则，A错误； 当时，，当且仅当时取等号，B错误； 在中，，解得，因此的定义域为，C正确； 显然，，于是，因此 的值域为，D正确. 故选：CD 11. 对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的值域为 C. 对于任意的，不等式恒成立 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合取整函数的定义，利用奇偶性的定义可判断A选项；由取整函数的定义得到，进而可判断B，C选项；先解一元二次不等式，然后取整函数的定义可判断D选项. 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以，不是奇函数，即函数的图象不是关于原点对称，故A错误； 对于B：由取整函数的定义知， ，所以， ，函数的值域为，故B正确； 对于C：由取整函数的定义知，，， 所以，故C正确； 对于D：由得，解得， 结合取整函数的定义可得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则化简计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 13. 已知函数为奇函数，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】考查分段函数奇偶性，先根据函数奇偶性求出函数解析式即可求出函数值. 【详解】令，则由题意为奇函数， 所以当时，， 此时， 故，所以. 故答案为：. 14. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先用赋值法得到，判断出函数为偶函数，然后利用判断单调性，最后分类讨论计算的解集即可． 【详解】因为对任意的，都有： 令，可知 令，可知 令，得 故函数为偶函数， 令 要使 则 显然函数为偶函数； 因为当时， 所以当时函数单调递减， 此时也单调递减 因为需要 故 因为为偶函数 所以当时，的解为 故不等式的解集为 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）当时，求和； （2）若是成立的充分不必要条件，这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）解不等式得到，再计算交集和补集即可． （2）确定，故集合是集合的真子集，得到不等关系，解得答案． 【小问1详解】 得，故集合， 把代入得，解得，故集合， 故； 【小问2详解】 ，且，得集合， 是成立的充分不必要条件，故集合是集合的真子集， 则有解得，故实数的取值范围是． 16. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求的值； （2）若，求的值； 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义可得，再利用在上单调递增，即可求解； （2）根据（1）可知，将转化为有关的式子即可求解 【小问1详解】 由已知，得或， 又因为在区间上单调递增，所以． 【小问2详解】 ， ， 又， 又，所以，所以， 所以． 17. 已知函数. （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据含参一元不等式的恒成立，分别讨论，成立的条件，即可得的取值范围； （2）先把二次不等式化为，然后分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 由，即对一切实数恒成立， 当时，，有，即，不满足题意； 当时，则满足，即，解得． 综上所述，的取值范围为； 【小问2详解】 由． 得，所以， 若，即，上式可化为，解得； 若，即，上式可化为，解得； 若，即，上式可化为， 当时，，所以或； 当时，，所以； 当时，，所以或； 综上可知： 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本200万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完． （1）求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5842万元． 【解析】 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果； （2）根据（1）求出的函数关系式分段求最大值即可． 【小问1详解】 （1）当时，， 当时，， 所以． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时， ， 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5842万元. 19. 设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 【答案】（1） 证明：的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数， ∵，∴递减，递减， 故是减函数； （2）(－3，5)； （3） 2﹒ 【解析】 【分析】(1)f(x)定义域为R关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系，以此确定奇偶性；f(x)的单调性可以通过单调性的性质进行判断； (2)利用条件，得到在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到结论； (3)令，得到二次函数h(t)，分类讨论研究得到，得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 (且)， ∵，∴， 又，且， ∴， 故在上单调递减， 不等式化为， ∴，即恒成立， ∴， 解得； 【小问3详解】 ∵，∴，即， 解得或(舍去)， ∴， 令，由(1)可知为增函数， ∵，∴， 令， 若，当时，，∴； 若时，当时，，解得，无解； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $