精品解析：江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

灌南县2024～2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则M的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得： 故选B 2. 如果函数，那么函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果. 【详解】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定直接写出否定命题即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 5. 已知函数，且函数的定义域为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据配凑法求出的解析式，并求出定义域判断得解. 【详解】由，则， 又函数的定义域为，即， ， 所以函数的定义域为. 故选：D. 6. 下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（ ） A. ：，： B. ：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等 C. ：同位角相等，：两条直线平行 D. ：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件关系求解判断各个选项. 【详解】对于A，由题，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，由两个直角三角形全等可以推出两个直角三角形的斜边相等，而由两个直角三角形的斜边相等不能推出两个直角三角形全等， 所以是的充分不必要条件，故B错误； 对于C，显然同位角相等是两直线平行的充要条件，故C错误； 对于D，四边形是平行四边形是四边形的对角线互相平分的充要条件，故D错误. 故选：A. 7. 设，，已知，，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数的运算性质化简运算得解. 【详解】，， 又，则， 所以，，解得. 故选：C. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意； 对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意， 故选：BD 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. “函数，”与“函数，”是同一个函数 C. 定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和 D. 设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，由题意转化为方程仅有一个根，分和讨论求解；对B，根据相同函数的定义判断；对C，设，，利用函数奇偶性定义判断为偶函数，为奇函数，判断得解；对D，由函数中心对称的定义可判断. 【详解】对于A，若集合有且仅有两个子集，则集合只含1个元素，即方程仅有一个根， 所以当时，解得，符合题意； 当时，则，解得； 综上，的值为0或，故A错误； 对于B，函数与函数定义域相同且值域均为，所以它们是同一函数，故B正确； 对于C，对于定义在R上的函数，设，， 因为，所以为偶函数， 又，所以为奇函数， 则是一个奇函数和一个偶函数的和，故C正确； 对于D，对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知为奇函数，且为偶函数，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】综合已知，利用奇偶性的定义和性质判定的周期为4，进而可求得，然后即可判定AB；根据周期性可判定C；根据已得数据可以判定时D中的方程不成立，从而判定D不正确. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 即， 又因为是R上的奇函数，所以， 所以，所以的周期为4， 又， 故A错误，B正确； ，故C正确； ，同时根据奇函数的性质得， 既相等又互为相反数，故， 所以，即对于不成立，故D不正确. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的运算即可得出答案. 【详解】解：因为，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 13. 已知二次函数满足，，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】由二次函数的对称性可得，进而求出最小值. 【详解】由，得，又。 ，即， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数在R上单调递增列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，的解集为. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据不等式解集确定对应方程的根，再利用韦达定理求得参数，即得结果； （2）先化简函数，再利用基本不等式求最小值即可. 【小问1详解】 因为函数的解集为， 那么方程的两个根是，且， 由韦达定理有， 所以． 【小问2详解】 ， 由，则， 根据基本不等式有：， 当且仅当，即时取等号， 当时，. 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1），（2）1，（3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算化简求解；（2）将指数式化成对数式得，再根据对数的运算求解；（3）将平方求得，再利用立方和公式化简求解. 【详解】（1） ． （2）依题意有， 所以， 所以． （3）因为， 设， 平方得， 即． ． 17. （1）已知全集，集合，，求； （2）若，求的值； （3）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1），（2）0,4,16，（3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算求解； （2）根据子集的定义，得等于中的一个，讨论求解； （3）令，将问题转化为关于为变量的一次函数恒成立问题求解. 【详解】（1）由全集，集合，得， 又，则． （2）由题意，可知等于中的一个， 当时，得，此时有，符合题意， 当时，得，此时有，符合题意， 当时，得或，若，此时有，符合题意， 若，则，不符合题意， 综上可得的值为． （3）由题意知“”为真命题． 令， 则，即，解得， 所以的取值范围为． 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. （1）据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 【答案】（1）共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节. （2）安排型货厢30节，型货厢20节时运费最少 【解析】 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货厢的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货厢的运费，得出方案三运费较少. 【小问1详解】 设安排两种货厢分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节. 【小问2详解】 共有三种方案，运费分别为： 安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货厢30节，型货厢20节时，运费最少，为31万元. 19. 函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立． （1）求的值并证明为偶函数； （2）若时，，解关于x的不等式． （3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围． 【答案】（1），证明：取得到，得到， 取得到，得到， 取得到，即，故函数为偶函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案. （2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案. （3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， 则， ，故，即，函数单调递减. 函数为偶函数，故函数在上单调递增. ，故，且，解得. 【小问3详解】 ， 根据（2）知：，，恒成立， 故，， 当时，，当时，， 当时，， 当，即时等号成立，，故. 综上所述：，解得，，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灌南县2024～2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则M的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 7 D. 8 2. 如果函数，那么函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数，且函数的定义域为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（ ） A. ：，： B. ：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等 C. ：同位角相等，：两条直线平行 D. ：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分 7. 设，，已知，，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. “函数，”与“函数，”是同一个函数 C. 定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和 D. 设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称 11. 已知为奇函数，且为偶函数，若，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则__________. 13. 已知二次函数满足，，则的最小值为______. 14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，的解集为. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 17. （1）已知全集，集合，，求； （2）若，求的值； （3）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. （1）据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 19. 函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立． （1）求的值并证明为偶函数； （2）若时，，解关于x的不等式． （3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $