专题04 指、对、幂函数（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【决胜春考】2025年春季高考数学冲刺总复习（江苏专用）

专题04 指、对、幂函数 目录 考情解读 1 知识梳理 1 考点精讲 5 考点一：指数运算与对数运算 5 考点二：幂函数的概念与性质 5 考点三：指数函数的图象与性质 6 考点四：对数函数的图象与性质 7 考点五：比较指数式和对数式的大小 9 实战训练 10 明晰 本部分重点考查两个方向：有理数指数幂和对数运算、指对幂函数的图象与性质.需要掌握有理数指数幂的运算性质，对数运算的法则和换底公式，考查数学运算素养；指数函数、对数函数、幂函数解析式的形式、图象特征、单调性，尤其是利用单调性比较大小问题需要着重复习，考查直观想象素养. 基础知识梳理 1、实数指数幂的运算 （1）n次方根 ①定义：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. ②性质： n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝± x＝0 不存在 （2）根式 ①定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②根式的性质： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作＝0； ()n＝a(n∈N*，且n>1)． ＝|a|＝(n为大于1的偶数)． （3）根式与分数指数幂的互化 ①正数的正分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②正数的负分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ③整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)；＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． r＝(a>0，b>0，r∈Q)． 2、对数的概念 （1）定义：一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）两类特殊对数 ①以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N. ②以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N. （3）对数的性质 ①(1)loga1＝0(a>0，且a≠1)． ②logaa＝1(a>0，且a≠1)． ③0和负数没有对数． ④对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)． 3、对数的运算 (1)运算性质： 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN. ②loga＝logaM－logaN. ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． （2）对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)，使用时，经常换成常用对数或自然对数，即logab＝或logab＝. 4、幂函数 （1）幂函数的概念：函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． ①自变量前的系数是1；②幂的系数为1；③幂函数的定义域与α有关． （2）一般幂函数的图象特征：①在第一象限内都有图象，并且图象都过点(1,1)． ②当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增． ③当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义． ④在(—∞，0)上，幂函数有无图象与α的取值有关，若函数为偶函数，函数图象一定出现在第二象限，若函数为奇函数，函数图象一定出现在第三象限． 5、指数函数的概念 （1）概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R. （2）指数函数的特征：底数a>0，且a≠1；指数幂的系数为1. 6、指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 最值 无最值 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x<0时，0<y<1； 当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 7、对数函数的概念 （1）概念：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． （2）函数特征：对数函数的系数为1，真数只能是一个x. 8、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 9、反函数的概念 (1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换. (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称. 考点精讲讲练 考点一：指数运算与对数运算 【典型例题】 例题1．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）化简的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 例题2．已知，则= . 例题3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 解答此类问题，只需要正确应用指数和对数的运算性质，换底公式一般将底换成以10为底或以e为底的对数. 【即时演练】 1. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.计算 3.计算： . 考点二：幂函数的概念与性质 【典型例题】 例题1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．1 例题2．（2023高三·江苏·学业考试）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 例题3. （2023高三上·江苏徐州·学业考试）下列函数中，定义域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 对于幂函数y＝xα(α为实数) ，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减. 【即时演练】 1．函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2. 下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．或1 考点三：指数函数的图象与性质 【典型例题】 例题1．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（    ） A．a>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1 C．0<a<1，b<-1 D．a>1，b≤-1 例题2．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   例题3．已知函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上. 对于指数函数，当底数a>1时，函数单调递增；当底数0<a<1时，函数单调递减. 【即时演练】 1．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 2. 函数（，且）的图象过的定点是（    ） A． B． C． D． 3. 函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 考点四：对数函数的图象与性质 【典例讲解】 例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）函数（，）的图象过定点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023高一上·江苏苏州·学业考试）已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若不等式在上有解，求的取值范围. 对于对数函数，当底数a>1时，函数单调递增；当底数0<a<1时，函数单调递减. 【即时演练】 1．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 2. 函数的图象是（    ） A． B． C． D． 3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点五：比较指数式和对数式的大小 【典例讲解】 例题1．（2023高三·江苏·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 例题2.（2022高三上·江苏徐州·学业考试）设，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a<b<c B．a<c<b C．c<c<b D．b<a<c 例题3. （2024江苏扬州·学业考试模拟试卷）若，，，则（    ） A． B． C． D． (1)同底数的指数式或对数式，直接利用指数函数或对数函数的单调性. (2)既有指数式又有对数式，利用0和1进行分段比较. 【即时演练】 1．已知，则.（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 实战能力训练实战能力训练实战能力训练 1．（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．三个数，，之间的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5. 函数的图象经过（    ） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0） 6. 函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7.已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 8. 函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 9. 函数在区间[2，8]上的值域为 A．(-∞，1] B．[2，4] C．[1，3] D．[1， +∞) 10. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 11. 若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，．求： (1)时，的解析式； (2)不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指、对、幂函数 目录 考情解读 1 知识梳理 1 考点精讲 5 考点一：指数运算与对数运算 5 考点二：幂函数的概念与性质 7 考点三：指数函数的图象与性质 9 考点四：对数函数的图象与性质 12 考点五：比较指数式和对数式的大小 15 实战训练 17 明晰 本部分重点考查两个方向：有理数指数幂和对数运算、指对幂函数的图象与性质.需要掌握有理数指数幂的运算性质，对数运算的法则和换底公式，考查数学运算素养；指数函数、对数函数、幂函数解析式的形式、图象特征、单调性，尤其是利用单调性比较大小问题需要着重复习，考查直观想象素养. 基础知识梳理 1、实数指数幂的运算 （1）n次方根 ①定义：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. ②性质： n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝± x＝0 不存在 （2）根式 ①定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②根式的性质： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作＝0； ()n＝a(n∈N*，且n>1)． ＝|a|＝(n为大于1的偶数)． （3）根式与分数指数幂的互化 ①正数的正分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②正数的负分数指数幂的意义：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ③整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)；＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． r＝(a>0，b>0，r∈Q)． 2、对数的概念 （1）定义：一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）两类特殊对数 ①以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N. ②以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N. （3）对数的性质 ①(1)loga1＝0(a>0，且a≠1)． ②logaa＝1(a>0，且a≠1)． ③0和负数没有对数． ④对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)． 3、对数的运算 (1)运算性质： 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN. ②loga＝logaM－logaN. ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． （2）对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)，使用时，经常换成常用对数或自然对数，即logab＝或logab＝. 4、幂函数 （1）幂函数的概念：函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． ①自变量前的系数是1；②幂的系数为1；③幂函数的定义域与α有关． （2）一般幂函数的图象特征：①在第一象限内都有图象，并且图象都过点(1,1)． ②当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增． ③当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义． ④在(—∞，0)上，幂函数有无图象与α的取值有关，若函数为偶函数，函数图象一定出现在第二象限，若函数为奇函数，函数图象一定出现在第三象限． 5、指数函数的概念 （1）概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R. （2）指数函数的特征：底数a>0，且a≠1；指数幂的系数为1. 6、指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 最值 无最值 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x<0时，0<y<1； 当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 7、对数函数的概念 （1）概念：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． （2）函数特征：对数函数的系数为1，真数只能是一个x. 8、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 9、反函数的概念 (1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换. (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称. 考点精讲讲练 考点一：指数运算与对数运算 【典型例题】 例题1．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）化简的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂、对数的运算公式进行求解即可. 【详解】， 故选：B 例题2．已知，则= . 【答案】 【分析】借助指数运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 例题3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误． 故选：C. 解答此类问题，只需要正确应用指数和对数的运算性质，换底公式一般将底换成以10为底或以e为底的对数. 【即时演练】 1. 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B 2.计算 【答案】 【分析】借助对数运算法则计算即可得. 【详解】 . 故答案为：. 3.计算： . 【答案】4 【分析】根据换底公式，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】， 故答案为：. 考点二：幂函数的概念与性质 【典型例题】 例题1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义，求得或，结合幂函数的单调性，即可求解. 【详解】由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 当时，函数在上单调递减，符合题意； 当时，函数在上单调递增，不符合题意. 故选：A. 例题2．（2023高三·江苏·学业考试）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误； 对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误； 对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确； 对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误； 故选：C. 3. （2023高三上·江苏徐州·学业考试）下列函数中，定义域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个函数的奇偶性和定义域，逐个选项分析求解即可. 【详解】对于A选项，定义域为，故A错误， 对于B选项，定义域为，故B错误， 对于C选项，定义域为，且令，则， ，，故是奇函数，故C正确， 对于D选项，定义域为，且令，则， 故，故不是奇函数，故D错误 故选：C 对于幂函数y＝xα(α为实数) ，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减. 【即时演练】 1．函数为幂函数，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】运用幂函数定义，构造方程计算即可. 【详解】函数为幂函数,则，则. 故选：C. 2. 下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断. 【详解】对于A，，则是偶函数，故A错误； 对于B，定义域为，，则为奇函数，在单调递减，但在定义域上不单调，故B错误； 对于C，定义域为，在定义域上单调递增，但定义域不关于原点对称，即为非奇非偶函数，故C错误； 对于D，在定义域上单调递减，且，即为奇函数，故D正确； 故选：D. 3. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．或1 【答案】C 【分析】由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数的值. 【详解】由题意，，即，解得或， 当时，是偶函数，满足题意， 当时，，，没有奇偶性，不合题意， 所以. 故选：C. 考点三：指数函数的图象与性质 【典型例题】 例题1．（2022高三上·江苏徐州·学业考试）若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（    ） A．a>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1 C．0<a<1，b<-1 D．a>1，b≤-1 【答案】B 【分析】根据指数型函数的单调性，结合指数运算的性质进行求解即可. 【详解】当时，， 因为的图像不过第一象限， 所以有， 故选：B 例题2．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【分析】根据图象变换可得函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，由此可得出结论 【详解】因为函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的， 而的图象过点，且在上是增函数， 所以的图象过点，且在上是增函数， 故选：A 例题3．已知函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】根据指数函数单调性知为单调减函数， 因为，则，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上. 对于指数函数，当底数a>1时，函数单调递增；当底数0<a<1时，函数单调递减. 【即时演练】 1．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 2. 函数（，且）的图象过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图象过定点，从而可求解. 【详解】由指数函数的图象过定点， 所以函数的图象过定点，故C正确. 故选：C. 3. 函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性来得到值域. 【详解】因为， 那么可知 ， 而函数在上是增函数，故有：， 所以: ，故C项正确 故选：C. 考点四：对数函数的图象与性质 【典例讲解】 例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）函数（，）的图象过定点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标. 【详解】令，则，此时，故定点的坐标为. 故选：C 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的定义域与含分式的函数定义域，构成不等式组求解即可. 【详解】因为，所以定义域满足， 解得， 故选：A. 例题3．（2023高一上·江苏苏州·学业考试）已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若不等式在上有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）换元令，结合二次函数的性质求值域； （2）换元令，整理可得在上有解，根据存在性问题分析求解. 【详解】（1）因为， 由对数函数单调性可知，当时，， 令，，即可得，， 可知的开口向上，对称轴为， 由二次函数性质可知当时，，当时，， 所以可得当时，函数的值域为. （2）当时，可得，令，， 可得，即在上有解， 整理可得在上有解， 因为函数在上单调递增，当时， 所以的取值范围是. 对于对数函数，当底数a>1时，函数单调递增；当底数0<a<1时，函数单调递减. 【即时演练】 1．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数所过定点，令即可求解. 【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点， 所以令，解得， 此时，即的图象过定点． 故选：C． 2. 函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域及函数值的正负判断即可. 【详解】因为的定义域为，故BD错误； 又，故C错误；故A正确. 故选：A 3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出的解后可得函数的定义域. 【详解】由题设可得，故， 故函数的定义域为 故选：C. 考点五：比较指数式和对数式的大小 【典例讲解】 例题1．（2023高三·江苏·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性得到，，，得到答案. 【详解】；；， 所以. 故选：A 例题2.（2022高三上·江苏徐州·学业考试）设，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a<b<c B．a<c<b C．c<c<b D．b<a<c 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得，，的大小关系． 【详解】因为， 又因为，则，，得， 而，所以，． 故选：A． 例题3. （2024江苏扬州·学业考试模拟试卷）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过找中间值0，1来比较即可. 【详解】根据题意，，，，故. 故选：D. (1)同底数的指数式或对数式，直接利用指数函数或对数函数的单调性. (2)既有指数式又有对数式，利用0和1进行分段比较. 【即时演练】 1．已知，则.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围即可求解. 【详解】，即； ，即； ，即， 所以. 故选：A 2. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则及对数函数的性质计算即可. 【详解】易知， 而，所以， 即. 故选：A 3．三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，所以， 又， 所以. 故选：A 实战能力训练实战能力训练实战能力训练 1．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据指数幂的性质及对数的运算求解. 【详解】. 故选：B 2．已知，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答. 【详解】因为，，所以. 故选：D 3．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对数运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 4．三个数，，之间的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数和对数的性质，确定范围即可. 【详解】因为，所以， ， ， 则， 故选：C. 5. 函数的图象经过（    ） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0） 【答案】C 【分析】利用的对数等于0求解. 【详解】解方程，得. 所以函数的图象过定点. 故选：C. 6. 函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由时，函数的单调性和判断. 【详解】当时，函数单调递增，当时，， 故选：A 7.已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可求得. 【详解】将代入得：，解得：. 故选：A 8. 函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接令即可求解. 【详解】令，则，故函数的图象与y轴的交点坐标是. 故选：B. 9. 函数在区间[2，8]上的值域为 A．(-∞，1] B．[2，4] C．[1，3] D．[1， +∞) 【答案】C 【解析】利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】函数为单调递增函数， 由， 所以，即函数的值域为[1，3]. 故选：C 【点睛】本题考查了对数函数的单调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题. 10. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 11. 若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间量法求解即可. 【详解】，，. 所以. 故选：A. 12. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，．求： (1)时，的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质,即可求解; （2）根据函数解析式结合对数函数的单调性可解. 【详解】（1）令，则， 即． 又为定义在上的奇函数， 所以． （2）因为在上是奇函数，所以， 所以等价于不等式组，或，或， 解得或或， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$