江苏省2025年合格性考试数学考前模拟卷02-【学考复习】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（江苏专用）

江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学考前模拟卷02 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（     ） A．或 B． C． D． 4．已知正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 7．函数，则的值为(   ) A．-2 B．2 C．4 D．-4 8．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 9．i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 11．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 12．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 13．已知是一条直线，是两个不同的平面，有以下结论： ①若，则；    ②若，则； ③若，则.    ④若，则. 其中正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 14．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．3 D．2 15．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 16．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 17．已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 20．函数的零点是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 21．如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为(　　) A．米 B． 米 C．米 D．米 22．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6 23．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 24．某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为（    ） A． B． C． D． 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 26．有一组实验数据如表： 2 3 4 5 6 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是 A． B． C． D． 27．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面都是等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 28．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 已知定义域为的函数是奇函数且为减函数. (1)求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 30．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥中，底面是正三角形，是的中点，底面． (1)求证：； (2)若，求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学考前模拟卷02 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合或，，则. 故选：C. 2．“”的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知：是选项中对应集合的真子集，逐项分析判断即可. 【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知只有选项A符合. 故选：A. 3．不等式的解集是（     ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】解：不等式即为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：B 4．已知正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，当且仅当时取等号， 故选：C. 5．某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：.已知这组数据的平均数为7，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据给定的数据，利用平均数的定义列式计算作答. 【详解】因为7个数据的平均数为7，则，即，解得， 所以. 故选：C 6．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 7．函数，则的值为(   ) A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，由内层到外层计算即可. 【详解】因为， 则； 因为， 则 所以. 故选：C. 8．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用向量的坐标运算计算即可. 【详解】已知向量，则. 故选：D. 9．i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义得解. 【详解】因为， 所以在复平面内z对应的点位于第三象限， 故选：C 10．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 11．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 12．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积. 故选：D 13．已知是一条直线，是两个不同的平面，有以下结论： ①若，则；    ②若，则； ③若，则.    ④若，则. 其中正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据空间中线面、面面之间的基本关系，依次判断命题即可. 【详解】①：若，则，故①正确； ②：若，则或与相交或，故②错误； ③：若，则或与相交，故③错误； ④：若，则，故④正确. 故选：D 14．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】将分别进行平方，借助的值联系起它们的关系，从而求解. 【详解】由题知，， 则， ， 则. 故选：A 15．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理代值计算即得. 【详解】由正弦定理，可得， 故选：D. 16．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 【答案】D 【分析】根据事件之间的关系，可得答案. 【详解】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确； 点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确； 点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确； 点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确. 故选：D. 17．已知函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简函数式，再利用正弦函数的性质逐项判断作答. 【详解】函数，由正弦函数的性质知， 函数在、上都不单调，在上单调递减，即选项BCD都不是， 函数在上单调递增，A是. 故选：A 18．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合对数函数单调性分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增， 则，所以. 故选：D. 19．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案. 【详解】将分子分母同除以可得： . 故选：D. 20．函数的零点是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】令，求解方程即得. 【详解】由，设，则得， 解得，从而，所以. 故选：C. 21．如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为(　　) A．米 B． 米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意可求得∠BAC＝30°，再由正弦定理求解即可. 【详解】解：在中，BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－105°－45°＝30°. 由正弦定理得＝， ∴AB＝＝＝＝(米)． 故选：C. 22．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可 【详解】设两次都摸到黄球记为事件A，2个红球记，3个黄球记, 从中不放回地依次随机摸出2个球包含的样本点为 共20种，其中A包括的样本点为，共6种， 故选：C 23．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案. 【详解】对于A：定义域为，且，故为奇函数，故A错误； 对于B：定义域为，且，故为奇函数，故B错误； 对于C：定义域为，，故为偶函数，故C正确； 对于D：定义域为，且，故为奇函数，故D错误； 故选：C 24．某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据百分位数的计算即可求解. 【详解】数据在的概率为， 数据在的概率为， 故样本数据的第25百分位数所在的区间为， 故选：B 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式即可得到答案. 【详解】， 故选：B． 26．有一组实验数据如表： 2 3 4 5 6 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据数据判断函数的增长速度选择函数模型. 【详解】，，，， 通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快， AC选项函数增长的速度越来越慢，D选项函数增长的速度不变，B选项函数增长的速度越来越快，所以B正确. 故选：B. 27．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面都是等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题涉及异面直线所成角的概念，可通过平移异面直线中的一条，使其与另一条相交，这个相交角就是异面直线所成角或其补角.我们可以利用中点的性质，构造平行关系来平移直线，然后通过余弦定理求出这个角的余弦值. 【详解】    连接BD，AC交O.连接EO,则O为BD中点，是的中点，则根据三角形中位线定理， 在中，且.所以（或其补角）就是异面直线BE和PA所成的角. 设正方形ABCD的边长为.因为侧面都是等边三角形，所以. 在中，是PC的中点，，，根据等腰三角形三线合一，， 由勾股定理可得. 在中，，则.且. 在中，根据余弦定理. 将，，代入可得：. 故选：B 28．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由函数是奇函数，可得，再由，得到函数关于对称，且，结合和，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，函数是定义域为的奇函数，可得且， 又由，可得函数关于对称，且 因为，可得， 由，可得，所以， 由，可得，所以， 所以. 故选：B. 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 已知定义域为的函数是奇函数且为减函数. (1)求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算出的值，然后再代入检验是否满足条件，由此确定出的值； （2）根据奇偶性将不等式变形为，再由函数单调性将函数值关系转变为自变量的关系，采用分离参数法求解出的取值范围. 【详解】（1）因为为奇函数且定义域为，所以，所以， 当时，， 满足条件为奇函数，故. （2） 为奇函数， ， 又因为函数在上为减函数， 所以对恒成立， 则对恒成立， 令，其图象对称轴为，开口向上， 所以在上单调递增，故， 故要使对恒成立，则，即. 【点睛】思路点睛：根据函数的奇偶性和单调性求解参数范围的思路： （1）根据函数奇偶性将关于函数值的不等式转变为（或）的形式； （2）根据函数单调性将关于函数值的不等关系转变为关于自变量的大小关系； （3）采用分类讨论法或参变分离法求解出参数范围. 30．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥中，底面是正三角形，是的中点，底面． (1)求证：； (2)若，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用正三角形性质和线面垂直性质得，，最后再利用线面垂直的判定和性质即可证明； （2）利用勾股定理求出，最后利用椎体体积公式即可. 【详解】（1）连接，因为△ABC为正三角形，M为BC的中点， 所以，因为底面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，因为平面，所以. （2）因为底面是正三角形，， 则，因为底面，底面，所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$