江苏省2025年合格性考试数学考前模拟卷01-【学考复习】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（江苏专用）

江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学考前模拟卷01 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C．0 D．2 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 5．化简得（    ） A． B． C． D． 6．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 7．某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 8．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则. 12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 14．平面向量，若，则（    ） A． B．2 C． D． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ） A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 17．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 18．设，，，则（    ） A． B． C． D． 19．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 20．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 22．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（    ）（参考数据：） A．1.17 B．0.85 C．0.65 D．0.23 23．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 24．关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 25．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（    ） A．0.28 B．0.36 C．0.54 D．0.72 26．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 27．如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 28．如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，． (1)证明：； (2)证明：平面平面. 30．（本小题满分8分） 已知定义在上的函数. （1）写出的单调区间； （2）已知，对所有，恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试 数学考前模拟卷01 1、 选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定选择. 【详解】的否定为：. 故选：B. 3．（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式求解即可． 【详解】由，得， 则不等式的解集为：， 故选：D 5．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的加减运算法则化简即可. 【详解】. 故选：D 6．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 【答案】C 【分析】计算得，然后由第8个数据和第9个数据求平均数可得. 【详解】因为， 所以第80百分位数是. 故选：C 7．某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型概率公式进行求解. 【详解】因为某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲， 共有四种选择方法：甲、乙、丙、丁，所以该志愿者选择甲社区的概率为. 故选：A 8．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数、充分和必要条件的知识确定正确答案. 【详解】当时，； 当时，可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】. 故选：A 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对A利用作差法即可证明，对BCD举反例即可. 【详解】对A，，因为，所以， 所以，则，故A正确； 对B，举例，则，，则，故B错误； 对C，举例，则，故C错误； 对D，举例，则，故D错误； 故选：A. 11．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则. 【答案】C 【分析】由线面的位置关系考虑所有可能情况判断ABD，由直线垂直平面的性质定理及判定推理判断C. 【详解】对于ABD选项，满足条件的直线均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内， 故ABD错误； 对于C选项，由，可得，又，则，故C正确. 故选：C 12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数函数图像的性质，判断对称轴和单调区间的位置关系，即可得答案. 【详解】由题意知函数在上单调递减， 而图象开口向上，对称轴为，则， 即实数的取值范围是， 故选：D 13．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的性质及对数的性质求解. 【详解】， 故选：C 14．平面向量，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行求出，再利用模长公式求解答案. 【详解】因为，所以，解得，所以，所以． 故选：C． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得. 【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为. 故选：A. 16．习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ） A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的含义即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于的概率为： ， 故选：D 17．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，定义域为，因为，所以是奇函数，所以A正确， 对于B，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以C错误； 对于D，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以D错误. 故选：A. 18．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数与对数函数的性质判断， 【详解】由幂函数的性质得，由对数函数性质得， 即， 故选：D 19．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果． 【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上， ∴球的直径是正方体的对角线， ∴球的半径是r， ∴球的表面积是4 故选：A 20．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再结合的图象性质可得结果. 【详解】， 由的图象可知在，上单调递增，上单调递减， 故A正确，BCD均错误. 故选：A. 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求出，结合，故，所以. 【详解】由正弦定理得，即， 解得， 又，故，所以. 故选：C 22．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（    ）（参考数据：） A．1.17 B．0.85 C．0.65 D．0.23 【答案】D 【分析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可. 【详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是， 有： ， 所以 ，故 ， 即 ， 故选：D. 23．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】直接根据平移规律求解即可. 【详解】， 故只需将函数的图象向右平移即可. 故选：D. 24．关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 【答案】C 【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可. 【详解】由函数的解析式知定义域为， 设， 显然在上是增函数，在上是增函数， 由复合函数的单调性可知在上是增函数， 故选：C 25．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（    ） A．0.28 B．0.36 C．0.54 D．0.72 【答案】D 【分析】先计算出甲乙都不去参观博物馆的概率后用减去即可. 【详解】依题意，在这段时间内，甲乙都不去参观博物馆的概率为，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是． 故选：D. 26．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，， 所以 . 故选C. 27．如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取的中点，连接，根据题意，先得到平面，则所求直线与平面所成的角为，通过几何关系求其正弦值即可 【详解】取的中点，连接，易得 因为侧棱底面ABC，侧棱侧棱， 所以侧棱底面ABC，底面ABC， 所以， 因为，平面， 故平面， 所以所求直线与平面所成的角为， 由平面，平面可得 因为所有的棱长都相等，不妨假设棱长为，则，， 则. 故选：A 28．如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何关系表示和，即可比较大小. 【详解】因为是圆的半径，所以， 因为是圆的直径，所以， 则，即，即， 所以， 当点与点重合时，，否则，即， 所以. 故选：B 二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，． (1)证明：； (2)证明：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接，由三线合一可得，，故而证明平面，于是； （2）根据中位线定理可得，，即可得到平面，同理可证平面，即可得证． 【详解】（1）连接， ，，是的中点， ，， 又平面，平面，， 平面， 又平面， ． （2），，分别是，，的中点， ，， 又平面，平面， 平面， 同理可证平面， 又，平面，平面， 平面平面． 30．（本小题满分8分） 已知定义在上的函数. （1）写出的单调区间； （2）已知，对所有，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减.（2） 【分析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得出单调区间； （2）由（1）知，函数的最小值为，把不等式转化为恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】（1）函数在上单调递增，在上单调递减. ①当时， 则， 因为，可得，所以， 即，即函数在上单调递增； ②当时， 则， 因为，可得，所以， 即，即函数在上单调递减. 综上可得，函数在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知，当，函数取得最小值，最小值为， 因为不等式，对所有，恒成立， 即恒成立，即恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$