精品解析：山西省大同市云冈区恒安第一中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

恒安一中2024－2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 出题人：张小东 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 3. 下列各组中的两项，属于同类项的是( ) A. ﹣2x2y与xy2 B. 5x2y与﹣0.5x2z C. 3mn与﹣4nm D. ﹣0.5ab与abc 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可． 【详解】A、不是同类项，故本选项错误； B、不是同类项，故本选项错误； C、是同类项，故本选项正确； D、不是同类项，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项． 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则逐项分析可得解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误． 故选：B． 5. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D 【解析】 【详解】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确； 故选 ：D． 7. 若代数式2x2＋3y＋7的值为8，则代数式6x2＋9y＋8的值为(　 　) A. 1 B. 11 C. 15 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】由已知多项式的值求出2x2+3y的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵2x2+3y+7=8， ∴2x2+3y=1， 则原式=3（2x2+3y）+8=3+8=11， 故选B 【点睛】本题考查了已知代数式的值，求未知式子的值，解答关键是将原式进行变形，得到已知式并代入求解． 8. 一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：长方形的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键． 9. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 10. 设，，那么M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将M与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【详解】∵， ∴M−N=x−8x+22−(−x−8x−3)=x−8x+22+x+8x+3=2x+25>0， ∴M>N. 故选A. 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于将M与N代入M-N中 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式系数的定义进行求解即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 12. 比较大小_____ 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较：正数大于负数，负数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．先比较两个数的绝对值大小，利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：， 而， ， 故答案为：< 13. A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为_____________m． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．先确定，再确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的数． 【详解】解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案是： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解此题的关键是正确确定的值以及的值． 14. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ab=(﹣1)2=1． 故答案为1． 15. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得个位数字为，百位数字为， 所以这个三位数为 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用加法交换律进而得出答案； （2）直接利用乘除运算法则计算得出答案； （3）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可； （4）利用有理数混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1） = = =-10+13+5 =8； （2） = =3-15 =； （3） = =-1-10+9-8 =； （4） = =-4-12 =． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 17. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】3 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 18. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，倒数、相反数、绝对值的意义，比较简单．由，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4可得：，代入计算即可得解； 【详解】解：由题意可得：， 19. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】解：根据题意得 ． ． 20. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 （2）离开下午出发点最远时是26千米 （3）这天下午共需支付22.95元油钱 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【小问1详解】 解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； 【小问2详解】 解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 21. 用火柴棒按下列方式搭建三角形： （1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ （3）当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】（1） 完成表格如下： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … （2） （3）当时，火柴棒的根数是2017 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）根据图形完成表格即可； （2）根据表格中的数据，总结出变化一般规律：依次增加2根火柴棒，即可解答； （3）把代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：1个三角形：， 2个三角形：， 3个三角形：， 4个三角形：， …… n个三角形：， ∴当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为； 【小问3详解】 解：当时，． ∴当时，火柴棒的根数是2017． 22. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 根据数轴上各点的位置可得，，据此即可判定式子的符号，然后结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据数轴上有理数、、的位置可得： ，， ∴，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：，，，，． 23. 阅读理解 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得： ②；②－①得，，即 ． （1）求的值； （2）求（且）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律得出正确的倍数关系是解题的关键． （1）根据题中的探究过程用即可求解； （2）同理利用整理即可得解． 【小问1详解】 设①， ②， ②－①得：， 即 【小问2详解】 设①， 则②， ②－①得：， 即， ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恒安一中2024－2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 出题人：张小东 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列各组中的两项，属于同类项的是( ) A. ﹣2x2y与xy2 B. 5x2y与﹣0.5x2z C. 3mn与﹣4nm D. ﹣0.5ab与abc 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 7. 若代数式2x2＋3y＋7的值为8，则代数式6x2＋9y＋8的值为(　 　) A. 1 B. 11 C. 15 D. 23 8. 一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 10. 设，，那么M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的系数是_____． 12. 比较大小_____ 13. A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为_____________m． 14. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 15. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________. 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为4，求式子的值． 19. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 20. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 21. 用火柴棒按下列方式搭建三角形： （1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ （3）当时，火柴棒的根数是多少？ 22. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 23. 阅读理解 在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：①然后在①式的两边都乘以2，得： ②；②－①得，，即 ． （1）求的值； （2）求（且）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $