精品解析：安徽省六安市独山中学2025届高三上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度高三数学11月月考试卷 考试范围：集合与常见逻辑用与，函数与不等式，导数： 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（每题5分，共8题，总计40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. 0 D. 4 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（ ） A. 80个单位 B. 120个单位 C. 160个单位 D. 320个单位 6. 设a>0，b>0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，选错不得分，答不全3分，共3题，总计18分） 9. 若函数满足：①对定义域内的任意，，都有；②当时，，则称为“函数”.下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内单调递减 D. 有极大值 11. 函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题（每题5分，共3题，总计15分） 12. “”是“”的_____________条件. 13. 设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________． 四､解答题（15题13分，16､17题15分，18､19题17分，总计77分） 15. 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示． （1）写出图表示市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 16 已知函数f（x）＝x2－ax＋2． （1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值； （2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围． 17. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 18. 已知函数. （1）若时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求的极值； （3）若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高三数学11月月考试卷 考试范围：集合与常见逻辑用与，函数与不等式，导数： 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题（每题5分，共8题，总计40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用具体函数求定义域的方式求定义域即可. 【详解】由题可知，且；所以函数的定义域为. 故选：D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 3. 已知函数的导函数的图像如图所示，若在处有极值，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的图象判断导数的正负，判断函数单调性，即可判断出答案. 【详解】由函数的导函数的图像可知当时，， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减， 故为函数的极大值点，即， 故选：C 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性，借助临界值可确定大小关系. 【详解】，. 故选：D. 5. 近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（ ） A. 80个单位 B. 120个单位 C. 160个单位 D. 320个单位 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意结合对数运算求得，然后列方程，利用指对互化求解即可. 【详解】因两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为， 所以，所以，所以， 当两岁燕子飞行速度为时，，解得，所以， 即两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到160个单位. 故选：C 6. 设a>0，b>0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立. 【详解】因为a>0，b>0，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以可以推出，所以充分性成立. 当，满足，但，所以推不出，所以必要性不成立. 故选：A. 7. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得出为奇函数，且易知在上单调递增，再解不等式即可. 【详解】令 为奇函数，且易知在上单调递增． 原不等式可转化为，，解得． 故选：D. 8. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可. 【详解】函数的定义域为，， 又函数既有极大值也有极小值，所以函数在上有两个零点， 由，所以方程有两个不同的正实数， 所以，即. 故选：B 二､多选题（每题6分，选错不得分，答不全3分，共3题，总计18分） 9. 若函数满足：①对定义域内的任意，，都有；②当时，，则称为“函数”.下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据“函数”的定义，逐项验证即可求解. 【详解】对A：由，对定义域内的任意，，不满足条件①，故A错误； 对B：由，对定义域内的任意，，，满足条件①， 当时，因在其定义域上是增函数，所以，满足条件②，故B正确. 对C：由，对定义域内的任意，，， 不满足条件①，故C错误； 对D：由，对定义域内的任意，，，满足条件①， 当时，因在其定义域上是增函数，所以，满足条件②，故D正确. 故选：BD. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内单调递减 D. 有极大值 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据奇函数定义及其导函数的性质进行判断即可. 【详解】由函数的定义域为知，为非奇非偶函数，因此A错误； 又，令，则， 当时，， 因此在区间和单调递增； 当时，，因此在区间在区间内单调递减； 故在处，取得极大值，因此BCD正确. 故选：BCD. 11. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分和三种情况讨论，结合对勾函数的单调性确定复合函数单调性判断即可. 【详解】当时，，则选项C符合； 当，故排除D； 当时，的定义域为， 当时，当且仅当时取等号， 由于在为减函数，为增函数， 则函数在上为增函数，在为减函数， 是奇函数， 则奇偶性可得在上的单调性，故选项B符合； 当时，的定义域为， 当，，由于在，为增函数， 则在，为减函数， 是奇函数， 则由奇偶性可得在上的单调性，故A符合. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 二､填空题（每题5分，共3题，总计15分） 12. “”是“”的_____________条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】先解不等式得，再根据集合关系判断即可. 详解】解：由得，所以，即； 因为， 所以”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 13. 设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据题意转化为与的图象有三个不同的交点，结合图象，即可求得实数的取值范围. 【详解】作出函数 的图象，如图所示， 因为由三个不同的实数根， 即函数与的图象有三个不同的交点， 结合图象，可得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________． 【答案】实数的取值范围是 【解析】 【详解】分析：：若，对于任意的，均有，，解之即可. 则 详解：若，对于任意的，均有， 则， 解得：， 故：实数的取值范围是． 点睛：本题考查一次函数的性质，属基础题. 四､解答题（15题13分，16､17题15分，18､19题17分，总计77分） 15. 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示． （1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 【答案】（1）， （2）从二月一日开始的第天上市，能使黄瓜纯收益最大 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法假设一次函数和二次函数解析式，代入已知点即可求得结果； （2）收益为，结合二次函数最值可求得结果. 【小问1详解】 当时，设，则，解得：，； 当时，设，则，解得：，； 综上所述：； 设， ，解得：，. 【小问2详解】 设从二月一日起的第天的纯收益为，由题意知：， 即 当时，， 当时，在区间上取得最大值； 当时，， 当时，在区间上取得最大值； 综上可知：当时，取得最大值，最大值为， 即从二月一日开始的第天上市，能使黄瓜纯收益最大． 16. 已知函数f（x）＝x2－ax＋2． （1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值； （2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值； （2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围． 【小问1详解】 若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b] 所以，解得 【小问2详解】 由f（x）≥1－x2得对恒成立 即在区间恒成立，所以 又，当且仅当时，取等号 所以，即，故实数的取值范围为 17. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求导可得，即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得，构造函数，其中，转化为最值问题，即可求解. 【小问1详解】 当时，的定义域为， ， 令，则，解得， 令，则，解得. 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 令，则. 令，其中， 则. 令，解得，令，解得. 单调递减区间为，单调递增区间为， . 又，函数在上有两个零点， 的取值范围是. 18. 已知函数. （1）若时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）求导，令，可得，进而可得左右两侧的导数值的正负，可求最小值； （2）分离变换可得，令，可得，利用导数求得最大值即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 在上单调递减； 当时，，在上单调递增， . 【小问2详解】 由 ，令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减 . 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的极值； （3）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）极小值，无极大值． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可； （2）先对函数求导后，由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的极值； （3）令，由，得，再结合的单调性可求得，然后再利用导数证明当时，即可. 【小问1详解】 当时，， 故曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 当时，，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，无极大值． 【小问3详解】 令， 由得， 令，则在上单调递减， 又，故． 下面证明当时，． 易知． 设，则， 当时，， 当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 则，即 设，则， 当时，， 当时，， 故，则，即． 故，则． 故所求的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义及利用导数求函数极值、解决不等式恒成立问题，第（3）问解题的关键构造函数，结合求出的取值范围再证明，考查计算能力和转化思想，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$