精品解析：湖南省湘西州花垣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年秋八年级期中质量监测数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 7．本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选B． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键． 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边距离相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 9. 如图，矩形的顶点A的坐标为，D是的中点，E是上的一点，当的周长最小时，的延长线交x轴于，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、坐标与图形，由题意可得，，，， ，作点关于轴的对称点，连接交，则，推出的周长，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小，由线段垂直平分线的性质可得：，求出，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵矩形的顶点A的坐标为，D是的中点， ∴，，，， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接交， 由轴对称的性质可得：， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长，由两点之间线段最短可得，此时的周长最小， 由线段垂直平分线的性质可得：， ∴， ∴的面积是， 故选：C． 10. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质，作于，由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的定义及性质可得，由直角三角形的性质可得，再由角平分线的性质定理即可得解． 【详解】解：如图，作于， ∵，P是平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，P是平分线上一点，， ∴， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可以为________． 【答案】4、5、6 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三边关系求出第三边的取值范围，再取整数即可． 【详解】解：设第三边的长为， 由题意可得，，即， ∵三角形的边长均为整数， ∴第三边的长可以为4、5、6， 故答案为：4、5、6． 12. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由是中线的中点，的面积是1，得出，再由中线的意义即可得解． 【详解】解：∵是中线的中点，的面积是1， ∴， ∵为中线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由图形可得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 【答案】∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC 【解析】 【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等； 添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等； 添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等． 故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 16. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其性质是关键． 根据角平分线的性质得出，再代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 17. 如图，在中，是垂直平分线，若，，则的周长是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：15． 18. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此可求得a与b的值，从而求得结果的值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 已知的三边长分别为3、5、a，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形三边的关系得到，则，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴，即， ∴， ∴ ． 20. 如图，相交于点O，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先用证明，再用证明即可． 【详解】证明：， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， 在和中， ． 21. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形内角和定理，先由四边形的内角和得，再由平分，平分，得，进而得，即． 【详解】证明：在四边形中， ∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）24 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点， ∴， 和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，D是的中点 ∴， ∵， ， ∵， ． 答：的面积为24． 23. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征． （1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD （1）作∠A的平分线交CD于E； （2）过B作CD的垂线，垂足为F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线； （2）利用钝角三角形高线的作法得出BF； （3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案． 【详解】（1）如图所示：AE即为所求； （2）如图所示：BF即为所求； （3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB， ∵AC=AD，AE平分∠CAD， ∴AE⊥CD，EC=DE， 在△ACE和△ADE中， ∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED， ∴△ACE≌△ADE（SAS）． 25. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． （1）在平面直角坐标系中作出； （2）以轴为对称轴，作出的轴对称图形； （3）求面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了本题考查作图-轴对称变换，非负数的性质，三角形和面积． （1）先由得出a、b的值，得，再根据A，B，C的坐标，作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质，作出图形即可； （3）直接用面积公式计算的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ， ， 因此如下图即为所求： 【小问2详解】 解：分别作出点，，关于轴的对称点，，， 再首尾顺次连接可得，如下图即为所求； 【小问3详解】 解：如图可知． 26. 已知点P在∠MON内． （1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． ①若∠MON=50°，则∠GOH=______； ②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10； （2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数． 【答案】（1）①100°；②当时，；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据对称性可得，即可得到OM平分，ON平分，进而得出∠GOH的值； ②当时，，此时在同一直线上，可得； （2）设点P关于OM、ON对称点分别为，当点A、B在上时，PAB周长的最小，根据轴对称的性质，可求出的度数． 【详解】解：（1）①关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H， ， 平分， 同理得，ON平分， ， 故答案为：100°； ②O=5， 当时， 在同一直线上， ； （2）如图，分别作点P关于OM、ON的对称点，连接交于点A、B，连接PA，PB， 则AP=，此时PAB周长的最小值等于的长， 由对称性可得， 同理可得 ． 【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋八年级期中质量监测数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 7．本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 6 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A 3 B. C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点A的坐标为，D是的中点，E是上的一点，当的周长最小时，的延长线交x轴于，则的面积是（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为2和5，则第三边的长可以为________． 12. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是________． 13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 14 如图，，则________． 15. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 16. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 17. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________． 18. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为__________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 已知的三边长分别为3、5、a，化简 20. 如图，相交于点O，．求证：． 21. 如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．求证：． 22. 如图，在中，点D是上中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 23. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD （1）作∠A的平分线交CD于E； （2）过B作CD的垂线，垂足为F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明． 25. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． （1）在平面直角坐标系中作出； （2）以轴为对称轴，作出的轴对称图形； （3）求的面积． 26. 已知点P在∠MON内． （1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． ①若∠MON=50°，则∠GOH=______； ②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10； （2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$