精品解析： 湖北省京山市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷

京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测八年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案． 【详解】根据三角形的三边关系，得： A．，不能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，能够组成三角形； D．，不能组成三角形． 故选择：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，需掌握三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和，先得到多边形的内角和为，然后根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和是， ∴这个多边形的内角和也是， 设多边形的边数为n， 则， 解得：， 故选：B． 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A. AC＝DF B. ∠A＝∠D C. BE＝CF D. ∠ACB＝∠DFE 【答案】C 【解析】 【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论． 【详解】解：补充BE＝CF，理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求， 若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求， C选项：BE=CF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点． 5. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 10° 【答案】D 【解析】 【详解】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°﹣50°=10°， 故选D． 点睛：先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小. 6. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PQ=AP=AQ， ∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°， 又∵AP=BP， ∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°， ∴∠B=∠PAB=30° 同理∠QAC=∠C=30°， ∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120° 故选B． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，DE是AC的垂直平分线， ∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13 cm， ∴AC=6cm， ∴AE=AC=3cm. 故选A． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9. 如图，在中，，，，，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3＝∠4，AB＝AM=5，BM=2BE=6,再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到CM＝BM，利用等量代换即可求证． 【详解】证明：延长BE交AC于M， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB＝∠AEM＝90° ∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∴AB＝AM=5， ∵BE⊥AE， ∴BM＝2BE=6， ∵∠4是△BCM的外角 ∴∠4＝∠5+∠C ∵∠ABC＝3∠C， ∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5 ∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C ∴∠5＝∠C ∴CM＝BM=6， ∴AC,=AM+CM＝AB+2BE=11． 故选：B 【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强． 10. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， 在中，， 在中，， 在中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为；纵坐标互为相反数，即的相反数为，因此对称点的坐标是 12. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据已知角为顶角和底角，分类讨论即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意知，分两种情况： （）当这个的角为顶角时，则底角； （）当这个的角为底角时，则另一底角也为； 故答案为：或． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 14. 如图，在RtABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且 MN平分∠AMC，若AN=2，则 BC的长为_____ 【答案】12 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到，结合，得到，继而证明是等腰三角形，再由含30°角直角三角形的性质解得，据此解答． 【详解】解：平分∠ACB，MN平分∠AMC， 是等腰三角形， 故答案为：12． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据，求出，即可判断①；根据角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质即可判断②；证明再结合①的结论即可判断③；根据角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质即可判断④，从而得解． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，②错误； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①得，， ∴，③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，④正确， 故正确的序号是：①③④． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 17. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， 即， ∵在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】根据得出，再根据证明即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 18. 如图，在的正方形网格中，A、B为格点，请你画出三个以为腰的等腰． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查网格作图，熟练掌握锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的特点，以及勾股定理是解题的关键．根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的特点，以及勾股定理画出图形即可． 【详解】略 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是______°． （2）小明求的是几边形的内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可； （3）根据正多边形外角和为，而每一个外角都相等进行计算即可； 【小问1详解】 12边形的内角和为,而13边形的内角和为, 由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是， 故答案为：30 【小问2详解】 设这个多边形为n边形，由题意得： ， 解得： 答：小明求的是12边形的内角和； 【小问3详解】 正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为， 所以每一个外角为， 答：这个正多边形的每一个外角为 【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提． 20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于点G． （1）则是的 线，根据上述步骤补全作图过程并填空（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，，求． 【答案】（1） 平分； 如图所示，即为所求． （2）． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，三角形面积，掌握尺规作图步骤与要求，角平分线性质，三角形面积，利用角平分线性质得出两三角形的高相等，面积比等于底的比是解题关键． （1）根据尺规作图要求，按给定的步骤与作法画图即可； （2）根据角平分线的性质，两三角形的与边上的高相等，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由作图得是的平分线； 故答案为：平分； 【小问2详解】 解：过点G作于H，于M， ∵平分， ∴， ， ∴， ∴． 22. 如图，在中，是的角平分线，D是的中点，，，垂足分别是点E，F，求证： （1）； （2）垂直平分． 【答案】（1） 证明：是的中点， ， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：∵， ∴点D在的垂直平分线上， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据是的角平分线，，，利用角平分线的性质可得，结合D是的中点，即可证明，由此可证； （2）首先由得到点D在的垂直平分线上，然后由得到，得到，然后得到，然后利用垂直平分线的判定求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在的平分线上取点B作于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得 （1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系． 【答案】（1）证明：过点B作于M ∵BA平分， ∴ 在和中 ∴（HL） ∴ 又∵ ∴ （2）解： 理由如下：如图2，作于M ∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴，， 在和中 ∴（HL） ∴ ∴ （3）或． 【解析】 【分析】（1）作BMAE于点M，根据角平分线的性质得到BM=BC，证明,继而证明解题即可； （2）作于M，先证明（AAS），继而得到，，，再证明（HL），从而得到，据此解题即可； （3）分两种情况讨论，当点P在线段AC上时，或当点P在线段AC的延长线上时，分别画出适合的图，再由结合全等三角形的性质即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）当点P在线段AC上时，如图1， 理由如下：∵ ∴ 由（2）可知： ∴ 当点P在线段AC的延长线上时，如图3， 理由如下：作于M ∵ ∴ 由（2）可知： ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，最后求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且的长为，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）过作交延长线于，如图：    ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测八年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是( ) A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，2，5 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和度数与其外角和度数相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　） A. AC＝DF B. ∠A＝∠D C. BE＝CF D. ∠ACB＝∠DFE 5. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 10° 6. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 9. 如图，在中，，，，，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 10. 如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 12. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 14. 如图，在RtABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且 MN平分∠AMC，若AN=2，则 BC的长为_____ 15. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是________． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 中，，，求的各内角的度数． 17. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 18. 如图，在的正方形网格中，A、B为格点，请你画出三个以为腰的等腰． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 19. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是______°． （2）小明求的是几边形的内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？ 20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 21. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边，于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于点G． （1）则是的 线，根据上述步骤补全作图过程并填空（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，，求． 22. 如图，在中，是的角平分线，D是的中点，，，垂足分别是点E，F，求证： （1）； （2）垂直平分． 23. 如图，在的平分线上取点B作于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得 （1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系． 24. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $