精品解析：2025年云南省昆明市五华区云南民族中学一模数学试题

2024-2025学年上学期一模考试测试卷数学 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2. 请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故选：A 2. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将4500000000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，即可进行解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 4. 如图，，垂足为D，直线经过点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（    ） A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖 C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 D. 甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可． 【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意； B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意； C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意； D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提． 6. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，．据此逐一判断即可得答案． 【详解】观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆， A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意， B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意， C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意， D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查三视图的概念，正确判断各直观图的三视图是解题关键． 7. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键． 8. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，不等式的性质，根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【详解】解：由图可知， ∴，，, 故选：D． 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：，，，，，，， 则第个多项式是， 故选：B． 10. 如图，是的直径，是的弦，且，，则的度数为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握垂径定理及推论． 证明，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵是直径，， ， ， ， 故选：D． 11. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【解析】 【分析】用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位1减去公共交通与自驾的百分比即可得出m的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用50万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可. 【详解】A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确； B：扇形统计图中，选项B正确； C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确； D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 错因分析 中等难度题.失分原因是：对于条形统计图和扇形统计图之间的关系掌握不熟练.不会计算样本容量，扇形统计图中圆心角的度数，以及某组的数量等. 12. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可求出的长，根据轴对称的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质和折叠的性质，属于基础题型，熟练掌握正方形的性质和折叠的性质是解题的关键． 13. 估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：B． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可． 【详解】由作法得BD平分∠ABC， ∴ 设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等． 15. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向，对称轴，与轴的交点坐标判断①，特殊点判断②，图象法解不等式，判断③，特殊点结合对称轴，判断④，最值判断⑤；掌握二次函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为， ∴与的函数值相等，即：，故②正确； ∵点关于的对称点为， ∴当时，或；故③正确； ∵图象过点，， ∴， ∴；故④错误； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，函数值最大， 即：， ∴；故⑤正确； 综上，正确的结论是①②③⑤； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 16. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了因式分解．因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为： 17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，理解相关知识是解答关键． 根据二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零列出不等式组来求解． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得且． 故答案为：且． 18. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意及解直角三角形可进行求解． 【详解】解：由题意可得：∠A=30°，∠B=45°，∠CDB=∠CDA=90°，CD=100m， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键． 19. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的解．先去掉分母，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， ∵关于x的分式方程无解， ∴，即增根， 把增根代入得， 解得， 故答案为：． 三、解答题 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 21. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 即， 又， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质；首先利用平行线的性质，再证明，即可证明． 【详解】略. 22. 为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？ 【答案】平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘千克，根据在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设平均每小时甲组采摘x千克，则平均每小时乙组采摘千克， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克． 23. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率直接写出结果； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表或画树状图法，求由，确定的点在函数的图象上的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得结果． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和由，确定的点在函数的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率． 【小问1详解】 解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个， 摸出小球上的数字是奇数的概率为． 【小问2详解】 解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个， 摸出小球上的数字是奇数的概率为． 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有，，共种， 由，确定的点在函数的图象上的概率为． 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式； （2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可； （3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， ， 解得，， ∴与之间的函数表达式为； （2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得， （x-50）(-20x+2600)=24000 解得，，， ∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴， 故这种衬衫定价为每件70元； （3）设售价定为x元，则有： = ∵ ∴ ∵k=-20＜0， ∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答． 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积． 【答案】 （1）证明：连接OA， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2＝∠3． ∴∠1＝∠3． ∴OA∥DE． ∴∠OAE+∠AED=180°， ∵AE⊥CD， ∴ ∴∠OAE＝90°， 即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线； （2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°． ∵∠AED＝90°， ∴∠BAD＝∠AED， 又∵∠2＝∠3， ∴． ∴ ∵BA＝6，AE＝3， ∴BD＝2AD， ∴∠ABD＝30°， 由 ∴BD＝， 延长AO交BC于H， 则四边形AHCE是矩形， ∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3， ∴BC＝2CH＝6， ∴cos∠CBD＝ ∴∠CBD＝30°， ∴∠COD＝∠AOD＝60°， 由阴影部分面积＝ ∴阴影部分面积＝ 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若点的坐标为， ①求此时二次函数的解析式； ②当时，函数值的取值范围是，求的值； （2）将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）的取值范围是或． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，分类讨论是解题的关键． （1）①先根据二次函数为，得到对称轴为直线，把代入解析式求得或，根据题意点在对称轴右侧，即，则，即可求得抛物线的解析式；②根据开口方向和对称轴顶点，当时，函数取得最大值3，当时，函数取得最小值，在范围内，解得； （2）令，得，解得，与，根据题意得到①，②且，即可求得的取值范围是或． 【小问1详解】 解：①二次函数为 对称轴为直线， 令，有，解得或 为该二次函数图象与轴靠右侧的交点， 点在对称轴右侧． ，故． 二次函数解析式为 ②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线， 时，函数值随的增大而减小； 当时，函数取得最大值3； 当时，函数取得最小值 在范围内，解得； 【小问2详解】 解：令，得，解得 将函数图象在轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为： 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 因此，若当时，随的增大而增大，结合图象有： ①，即时符合题意； ②且，即时符合题意． 综上，的取值范围是或． 27. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）． （1）则　 　，　 　（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？ （3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），或 （2）当或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等； （3）存在这样的P,当秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，写出代数表达式即可； （2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于，可以分为两种情况，利用梯形面积公式，即，代入数据，列方程即可求得时间t； （3）分、、三种情况讨论求出t值即可； 【小问1详解】 解：根据题意，， 当点P未到点C时，； 当点P在点C右边时，； 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：若点P、Q分别沿延线段运动时， ， 即， 解得：（秒）， 若点P在点C右边时，， 则， 解得：（秒）． 故当或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等； 【小问3详解】 解：当时，作于H，则， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， （秒）； 当时，，， ， ， 解得（秒）； 当时，， ， ， 即， ， ∴方程无实根， 综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查矩形的判定和性质，等腰三角形的性质及动点问题，一元二次方程的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期一模考试测试卷数学 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2. 请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 2. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为D，直线经过点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（    ） A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖 C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是 D. 甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 6. 某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(　　) A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，是的弦，且，，则的度数为（　） A. B. C. D. 11. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人 D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 12. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（ ） A. B. C. D. 13. 估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 14. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题 16. 因式分解：________． 17. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 18. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是____m． 19. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_____ 三、解答题 20. 计算：． 21. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：． 22. 为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？ 23. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率直接写出结果； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表或画树状图法，求由，确定的点在函数的图象上的概率． 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若点的坐标为， ①求此时二次函数的解析式； ②当时，函数值的取值范围是，求的值； （2）将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围． 27. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）． （1）则　 　，　 　（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？ （3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $