期末高频易错培优：圆的周长 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的周长 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 2.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时，π通常取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径=π。 3.圆的周长计算公式。 圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 4.圆、圆环的周长 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 5.在解答圆的周长的问题时，首先要能熟练地运用公式进行计算。其次在遇到有关圆的组合图形的周长计算时，要能巧妙地运用"转化""拼补" "分割" "设数" "逆推" "代换" 等技巧将不规则图形转化为规则图形进行解答。 第三部分 典型例题 例题1:“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】345.4米。 【分析】坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行的距离等于直径是110米的圆的周长，由此列式计算即可。 【解答】解：3.14×110＝345.4（米） 答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。 【点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。 例题2:学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】262.8米。 【分析】通过观察图形可知，这个操场的周长等于直径是20米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20+100×2 ＝62.8+200 ＝262.8（米） 答：要走262.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3:某游乐场中有一个半径是2.5m的旋转大圆盘，小丽发现，在旋转大圆盘周边还预留了1m宽的小路，并在小路外侧围上了一圈防护栏。求防护栏的长度是多少米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】21.98米。 【分析】游乐场中半径是2.5m的旋转大圆盘边还预留了1m宽的小路，即防护栏的半径是（2.5+1）米，根据圆周长计算公式：C＝2πr，代入数据即可计算。 【解答】解：2×3.14×（2.5+1） ＝6.28×3.5 ＝21.98（米） 答：防护栏的长度是21.98米。 【点评】本题考查了圆周长的计算。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．自行车车轮滚动一周所行的路程是（　　） A．车轮的面积 B．自行车的长度 C．车轮的周长 D．车轮的半径 2．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．一个圆的周长是12.56分米，它的半径是（　　）分米。 A．4 B．2 C．3.14 4．把一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的周长（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 5．一个圆的直径由6cm增加到10cm，这个圆的周长增加了（　　）cm。 A．4 B．12.56 C．25.12 D．无法确定 6．两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　） A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定 D．8厘米 7．淘气在一个宽为6分米，长为8分米的长方形纸片上，剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）分米。 A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．31.4 8．如图的周长是（　　） A．4π+4 B．3π+4 C．1.5π+2 D．2π+2 二、填空题 9．如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为8m，篱笆长 　 　米。 10．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是 　 　cm． 11．一个挂钟，分针尖距轴心7厘米，它的尖端走一圈是 　 　厘米。 12．用一根铁丝正好能围成一个半径为5cm的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 　 　cm。 13．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼的外直径为30米，这座土楼的半径是 　 　米，绕这座土楼外围走2圈，至少要走 　 　米。 三、图形计算 14．求阴影部分的周长．（单位：cm） 四、应用题 15．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 16．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 17．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 18．王爷爷用18.84长的篱笆靠墙围成了一个半圆形鸡舍，那么这个半圆形鸡舍的直径长多少米？ 19．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 20．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．自行车车轮滚动一周所行的路程是（　　） A．车轮的面积 B．自行车的长度 C．车轮的周长 D．车轮的半径 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】C 【分析】根据圆周长的意义可知，自行车车轮滚动一周所行的路程是车轮的周长。据此解答。 【解答】解：自行车车轮滚动一周所行的路程是车轮的周长。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义及应用。 2．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长＝2×π×半径，可知半径＝圆的周长÷π÷2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：圆规两脚间的距离是6厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用。 3．一个圆的周长是12.56分米，它的半径是（　　）分米。 A．4 B．2 C．3.14 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可得圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2，据此解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 答：半径是2分米。 故选：B。 【点评】此题考查了圆的周长，解决本题的关键是公式的灵活应用。 4．把一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的周长（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍。据此解答即可。 【解答】解：因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 5．一个圆的直径由6cm增加到10cm，这个圆的周长增加了（　　）cm。 A．4 B．12.56 C．25.12 D．无法确定 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10﹣3.14×6 ＝31.4﹣18.84 ＝12.56（厘米） 答：这个圆的周长增加了12.56厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　） A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定 D．8厘米 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】设大圆的直径是D厘米，小圆的直径是d厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：πD﹣πd＝π（D﹣d），已知两个圆的直径相差4厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。 【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米） 答：这两个圆的周长相差12.56厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．淘气在一个宽为6分米，长为8分米的长方形纸片上，剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）分米。 A．18.84 B．25.12 C．28.26 D．31.4 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】A 【分析】在长方形纸上剪的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以利用圆的周长公式C＝πd求出圆的周长。 【解答】解：圆的周长：3.14×6＝18.84（分米） 答：这个圆的周长是18.84分米。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．如图的周长是（　　） A．4π+4 B．3π+4 C．1.5π+2 D．2π+2 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，该图形的周长等于半径是2厘米的圆周长的四分之三加上两条半径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×π×2÷4×3+2×2 ＝3π+4（厘米） 答：它的周长是（3π+4）厘米。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解扇形周长的意义，掌握圆的周长公式、扇形的周长公式及应用，关键是熟记公式。 9．如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为8m，篱笆长 　12.56　米。 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】12.56。 【分析】根据题意可知，一面靠墙用篱笆围成一个半圆形养鸡场，所用篱笆的除法等于直径是8米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：篱笆长12.56米。 故答案为：12.56。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是 　2　cm． 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径． 【解答】解：12.56÷（2×3.14）， ＝12.56÷6.28， ＝2（厘米）． 答：圆规两脚之间的距离是2厘米． 故答案为：2． 【点评】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径． 11．一个挂钟，分针尖距轴心7厘米，它的尖端走一圈是 　43.96　厘米。 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】43.96。 【分析】根据题意可知，分针尖端走一圈的距离等于半径为7厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×7＝43.96（厘米） 答：它的尖端走一圈是43.96厘米。 故答案为：43.96。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．用一根铁丝正好能围成一个半径为5cm的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 　7.85　cm。 【考点】圆、圆环的周长；正方形的周长． 【答案】7.85。 【分析】改围成正方形后，圆的周长与围成的长方形的周长相等，都等于铁丝的长度，据此先根据圆的周长公式计算出这根铁丝的长度，再除以4就是正方形的边长。 【解答】解：3.14×5×2÷4 ＝31.4÷4 ＝7.85（cm） 故答案为：7.85。 【点评】此题考查正方形、圆的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确圆与正方形的周长都等于铁丝的长度。 13．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼的外直径为30米，这座土楼的半径是 　15　米，绕这座土楼外围走2圈，至少要走 　188.4　米。 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】15，188.4。 【分析】根据直径与半径的关系，r＝d÷2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷2＝15（米） 3.14×30×2 ＝94.2×2 ＝188.4（米） 答：这座土楼的半径是15米，绕这座土楼外围走2圈，至少要走188.4米。 故答案为：15，188.4。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．求阴影部分的周长．（单位：cm） 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】37.68厘米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（4+8） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】42704千米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（6400+400） ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 17．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】（1）62.8m；（2）40周。 【分析】（1）圆的周长C＝πd，据此计算即可； （2）用花坛的周长除以小自行车车轮的周长即可求出绕花坛一周车轮大约转动多少周。 【解答】解：（1）20×3.14＝62.8（m） 答：花坛的周长是62.8米。 （2）50cm＝0.5m 62.8÷（0.5×3.14） ＝62.8÷1.57 ＝40（周） 答：绕花坛一周车轮大约转动40周。 【点评】本题主要考查圆的周长计算公式在生活中的应用。 18．王爷爷用18.84长的篱笆靠墙围成了一个半圆形鸡舍，那么这个半圆形鸡舍的直径长多少米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】12米。 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形鸡舍，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半圆的半径，再根据d＝2r求出直径。 【解答】解：18.84×2÷3.14÷2＝6（米） 6×2＝12（米） 答：这个半圆形鸡舍的直径长12米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 19．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】61.68米 【分析】根据题意，只要算出直径是24米的半圆的周长即可，半圆的周长等于半个圆周的长度加直径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝75.36÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 【点评】本题考查的是半圆周长的计算方法，注意半圆周长是半个圆周的长度加直径。 20．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【考点】圆、圆环的周长． 【答案】62.8厘米。 【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从3时到4时正好旋转一周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米） 答：分针从3时到4时小时分钟尖端走过62.8厘米。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$