精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季学期九年级期中集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的概念，使一元二次方程两边相等的未知数的值；把解代入方程中即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴， 解得：； 故选：B． 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为，再把化为顶点式即可． 【详解】解：抛物线向下平移2个单位后， 则抛物线变为， ∴化成顶点式则为 ， 故选：A． 4. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 5. 在⊙O中，弦AB的长为16，圆心O到AB的距离为6，则⊙O的半径为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于点E．根据垂径定理和勾股定理求解． 【详解】过点O作OE⊥AB于点E，连接OC， ∵弦AB的长为16，圆心O到AB的距离为6， ∴OE＝6，AE＝AB＝8， 在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA＝＝＝10， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6. 对于二次函数的图象的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据解析式可得图象的开口方向、顶点坐标、最值、对称轴及增减性，从而可作出判断． 【详解】解：对于二次函数， 由于，故图象开口向下， 抛物线顶点坐标为，有最大值，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小；故选项C正确，其它选项错误； 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据题意得关于a的方程为，解方程即可，注意舍去负值． 【详解】解：由题意得：， 配方得：， 即， ∴（舍去）， 即a的值为； 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置即可判断①，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断②，利用二次函数的最值即可判断③，求出，进一步得到，又根据得到，即可判断④. 【详解】解：①函数图象开口方向向上， ； 对称轴在轴右侧， 、异号， ， ∵抛物线与轴交点在轴负半轴， ， ，故①错误； ②二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线， ， ， 时，， ， ， ，故②正确； ③对称轴为直线，， 最小值， ， ∴， 故③正确； ④， ∴根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：C 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 12. 已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移以及二次函数的性质，由平移的规律可得出抛物线的解析式为，再利用二次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：， ∵二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设平均增长率为x，由题意得： ， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故答案为：． 14. 如图，在中，直径于点E，，则弦的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 由垂径定理得，设的半径为，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，即可得出，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，把绕点B按逆时针方向旋转后得到，则的度数为______，图中阴影部分有面积为______． 【答案】 ①. ##75度 ②. 25 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质，结合图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的角度及性质、等腰三角形等边对等角的性质即可求得的度数；过A作于D，由含30度角的直角三角形的性质可求得，则可求得的面积；而，则可求解． 【详解】解：由旋转性质得：，， ∴； ∵， ∴； 如图，过A作于D， ∴， ∴； ∴； 故答案为：；25． 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 16. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）移项后，运用因式分解法求解即可； （2）运用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ∴或 ，； （2） ，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 【答案】25度 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角．由旋转得，通过等腰三角形及直角三角形可求度数，进而求的度数． 【详解】证明：是由旋转得到 ，， ， 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B的坐标为，若点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过配方，求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求抛物线的对称轴与顶点坐标，求出解析式是关键． （1）把点及点坐标代入，解方程组即可； （2）配方后化为顶点式，则可求得抛物线的对称轴与顶点坐标． 【小问1详解】 解：由题意，把点及点坐标代入， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：配方得：， 故抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 19. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 【答案】 （1）连接OB、OC， ∵ ∴AB＝AC， 又OC＝OB，OA＝OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠1＝∠2， ∴AO平分∠BAC； （2）5． 【解析】 【分析】（1）由已知可得AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1＝∠2，进而解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）连接AO并延长交BC于E，连接OB， ∵AB＝AC，AO平分∠BAC， ∴AE⊥BC， 设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2， 可得：，x2＝OE2+42 解得：x＝5，OE＝3， ∴半径OA的长＝5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】(1)根据建立不等式即可求解； (2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． 故答案为：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试不能得满分， 理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． （1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：； 【小问2详解】 略 22. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按最低售价50元/千克销售，一个月可售出500千克．经市场调查发现：销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．假设该商品销售单价为x元/千克，月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为8000元时，销售单价为多少元/千克？ （3）当销售单价定为多少元/千克时，月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 【答案】（1），自变量x的取值范围为 （2）当单价为为60元/千克或80元/千克时，当月销售利润为8000元 （3）当销售单价定为70元/千克时，月销售利润最大；最大月销售利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，涉及求函数解析式，解一元二次方程，解不等式，二次函数的图象与性质；理解题意，正确列出函数解析式是解题的关键． （1）表示出涨价后的销售量，根据单件的利润与销量的积即可得到函数关系式；根据销量不小于0且不大于500，即可求得自变量的取值范围； （2）当（1）中函数值为8000时，得到一元二次方程，解此方程即可； （3）利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：涨价后的销售量为千克， 则， 整理得：， 由于， 所以； 答：y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 解：令， 即， 解得：； 答：当单价为为60元/千克或80元/千克时，当月销售利润为8000元； 【小问3详解】 解：，且， ∵， ∴当时，函数有最大值，最大值为9000元； 答：当销售单价定为70元/千克时，月销售利润最大，最大月销售利润为9000元． 23. 如图1，为等腰直角三角形，，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD． （1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论，_____________． （2）将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断． （3）将图1中的正方形CDEF，绕着点按逆时针方向旋转，得到如图3的情形，点恰好落在斜边上，若，求正方形CDEF的边长． 【答案】（1）BF＝AD，BF⊥AD； （2）（1）中得到的结论仍然成立．理由如下： 由（1）得CB＝CA，CF＝CD，∠BCA＝∠FCD＝90°， ∴∠BCA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCD，即∠BCF＝∠ACD， ∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD， ∴BF＝AD，BF⊥AD； （3）2． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CA＝CB，再根据正方形的性质得CF＝CD，∠ACD＝90°，根据旋转的定义得到把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD，然后根据旋转的性质得BF＝AD，BF⊥AD． （2）由（1）得CB＝CA，CF＝CD，∠BCA＝∠FCD＝90°，易得∠BCF＝∠ACD，所以把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD，根据旋转的性质得BF＝AD，BF⊥AD； （3）如图4，作EH⊥AC于H，连结CE，由于将图1中的正方形CDEF，绕着点C按逆时针方向旋转105°，根据旋转的性质得∠ACD＝105°−90°＝15°；再根据正方形的性质得∠ECD＝45°，则∠ACE＝60°，而△ABC为等腰直角三角形，则∠A＝45°；在Rt△CEH中，设CH＝x，根据含30度的直角三角形三边的关系得CE＝2x，EH＝x，在Rt△AEH中，根据等腰直角三角形的性质得AH＝EH＝x，则AH＋CH＝x＋x，所以x＋x＝2＋2，解得x＝2，则CE＝2x＝4，然后根据等腰直角三角形的性质计算出CD＝CE＝2． 【详解】（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴CA＝CB， ∵四边形CDEF为正方形， ∴CF＝CD，∠ACD＝90°， ∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD， ∴BF＝AD，BF⊥AD． 故答案为BF＝AD，BF⊥AD； （2）略 （3）如图4，作EH⊥AC于H，连结CE， ∵将图1中的正方形CDEF，绕着点C按逆时针方向旋转105°， ∴∠ACD＝105°−90°＝15°， ∵四边形CDEF为正方形， ∴∠ECD＝45°， ∴∠ACE＝45°＋15°＝60°， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A＝45°， 在Rt△CEH中，设CH＝x，则CE＝2x， ∴EH=＝x， 在Rt△AEH中，AH＝EH＝x， ∴AH＋CH＝x＋x， 而AC＝2＋2， ∴x＋x＝2＋2，解得x＝2， ∴CE＝2x＝4， ∵△CED为等腰直角三角形， ∴CD＝CE＝2， 即正方形CDEF的边长为2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②m的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）显然点P只能在点B、C间的抛物线上；先求得点A，C的坐标，设交y轴于点G，则可证明，有，得点G的坐标，求出直线的解析式，与二次函数联立即可求得点P的坐标； （3）①由点P的横坐标，可得点P的坐标，待定系数法求出直线的解析式，从而得点N的坐标，则可表示出，表示出矩形的周长，分及表示即可； ②根据①中所求函数表达式，即可求得m的范围． 【小问1详解】 解：把与两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，显然点P只能在点B、C间的抛物线上； 令，解得：， 则，； 在中，令，得， 则点C的坐标为，， ∴； 设交y轴于点G， ∵， ∴， ∴， ∵点P为x轴下方抛物线上， ∴点G的坐标为； 设直线的解析式为， 把A、G两点坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为； 联立一次函数与抛物线解析式得：， 解得：或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 解：①∵点P的横坐标为m，且点P在位于x轴下方的抛物线上， ∴点P的坐标为； 设直线解析式为，把点A坐标代入得：， 解得：， 即直线解析式为； ∵轴，且点N在直线上， ∴点N的坐标为， ∴，， 则矩形的周长， 当时，； 当时，； 综上，； ②当时，， ∴当时，C随m的增大而增大，当时，C随m的增大而减小； 当时，， 此时，C随m的增大而增大； 故当C随m的增大而增大时，m的取值范围为或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌了二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级期中集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在⊙O中，弦AB的长为16，圆心O到AB的距离为6，则⊙O的半径为（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 6. 对于二次函数的图象的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为（ ） A. B. C. D. 1或 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 12. 已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）； 13. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______． 14. 如图，在中，直径于点E，，则弦的长为______． 15. 如图，在中，，把绕点B按逆时针方向旋转后得到，则的度数为______，图中阴影部分有面积为______． 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 16. 解方程∶ （1） （2） 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B的坐标为，若点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过配方，求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 19. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22. 某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按最低售价50元/千克销售，一个月可售出500千克．经市场调查发现：销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．假设该商品销售单价为x元/千克，月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为8000元时，销售单价为多少元/千克？ （3）当销售单价定为多少元/千克时，月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 23. 如图1，为等腰直角三角形，，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD． （1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论，_____________． （2）将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形，BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断． （3）将图1中的正方形CDEF，绕着点按逆时针方向旋转，得到如图3的情形，点恰好落在斜边上，若，求正方形CDEF的边长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $