精品解析：湖北省宜昌市夷陵区实验初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

夷陵区实验初中教育集团2024年秋期中质量监测 七年级数学试题 （命题人： 审题人： 总分：120分 时间：120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效． 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 图中所面数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 5. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 近似数精确到是________，万是精确到________位． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为5，则式子的值为__________． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示） 15. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是（ ）；将数“”转换成八进制数是（ ）； 三．解答题（共9大题，合计75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来) ，，，，，， 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，， ，， 有理数集合：{_____}； 分数集合：{_____}； 非正整数集合：{_____}． 19. 甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页． （1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？ （2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天， ①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数； ②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由． 20. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 21. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，… ③0，3，，9，…； （1）思考第①行数的规律，写出第7个数字是_____，第n个数字是_____；（用含n的代数式表示） （2）第②行数第n个数字是______；第③行数第n个数字是_____；（用含n的代数式表示） （3）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值． 22. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收0.4元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 23. （1）若，，，则的值 （2）若．求 （3）材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方．它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．如图1，写出图中x，y值以及幻方和； 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夷陵区实验初中教育集团2024年秋期中质量监测 七年级数学试题 （命题人： 审题人： 总分：120分 时间：120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效． 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据水位上升记作，进行解答即可． 【详解】解：∵水位上升记作， 那么水位下降记作， 故选：A 2. 图中所面数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果． 【详解】A选项中没有正方向，故A选项错误； B选项中是射线，故B选项错误； C选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故C选项正确． D选项中刻度标识错误，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键． 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 5. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘除法，掌握运算法则是解题的关键．分别按照有理数的减法和乘除法的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，所以A错误； B、，所以B正确； C、，所以C错误； D、，所以D错误； 故选B． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 8. 若有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到 ∴， ，，故A，B选项错误 ∴，故C选项正确 ∵ ∴ ∴，故D选项错误 故选：C． 9. 在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律 【详解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，共6个相乘， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：AC 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是， 故选：B． 二．填空题（共5小题，每题15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12. 近似数精确到是________，万是精确到________位． 【答案】 ①. ②. 百 【解析】 【分析】本题考查了按精确度取近似数，与给近似数确定精确度．熟练掌握精确度定义，一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确度哪一位，从左边第一个不为0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字是解题的关键． 根据近似数，精确度的定义求解作答即可． 【详解】解：近似数精确到是，万即是精确到百位， 故答案为：，百． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为5，则式子的值为__________． 【答案】或##5或3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数的定义可得，，再根据绝对值的性质可得，从而可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】由题意得：，，， 则或， 解得或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为： 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解． 15. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是（ ）；将数“”转换成八进制数是（ ）； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，对于第一空根据题目的定义即可得到答案；对于第二空分别求出二进制数，，，转换成十进制数的结果即可得到答案． 【详解】解：将图（1）中数“”写成二进制数是； 将数“”写成二进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， ∴， 故答案为：；． 三．解答题（共9大题，合计75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则进行计算即可． （1）按照乘法运算律计算即可． （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来) ，，，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 将各数排列为：． 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．先根据绝对值的性质化简能化简的数，再在数轴上表示出来，最后用“＜”连接即可得到答案． 【详解】略 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，， ，， 有理数集合：{_____}； 分数集合：{_____}； 非正整数集合：{_____}． 【答案】 有理数集合：，，，，，， ，，； 分数集合：，，， ，，； 非正整数集合：，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可．本题中和不是有理数． 【详解】 略 19. 甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页． （1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？ （2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天， ①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数； ②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由． 【答案】（1），反比例关系 （2）①甲已读的页数为：12t，剩下的页数为页； ② 不成反比例关系，理由： 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，将实际问题中相关联的量之间的关系及反比例关系搞清楚是解题的关键． （1）根据甲每天读的页数的读的天数，用乘法算出这本书的总页数；再根据总页数除以天数，来求出乙每天读的页数；根据反比例的定义判断他们读的天数和每天读的页数之间的关系； （2）①根据每天读的页数乘读的天数，用含用t的代数式表示出他们读了多少页，还剩多少页； ②根据反比例的定义判断已读的页数和剩下的页数是否成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵这本书共有：（页）， ∴乙每天读：， ∴， 因为甲乙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的，因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； 【小问2详解】 解：①甲按照这样的速度阅读t天，甲已读的页数为：，剩下的页数为页； ②略 20. 今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1 请根据以上信息，回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？ （3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？ 【答案】（1）2.2万张 （2）10月2日 （3）556万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论． （2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果． 【小问1详解】 解：（万张） 答：10月2日的售票量为2.2万张； 【小问2详解】 10月1日的售票量为：（万张） 10月2日的售票量为：（万张） 10月3日的售票量为：（万张） 10月4日的售票量为：（万张） 10月5日的售票量为：（万张） 10月6日的售票量为：（万张） 10月7日的售票量为：（万张） 所以售票量多的是10月2日这一天． 【小问3详解】 （万元） 答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元． 21. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，… ③0，3，，9，…； （1）思考第①行数的规律，写出第7个数字是_____，第n个数字是_____；（用含n的代数式表示） （2）第②行数第n个数字是______；第③行数第n个数字是_____；（用含n的代数式表示） （3）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值． 【答案】（1）；． （2）， （3）1 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类问题，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键． （1）第①行的数字是的序数次幂，据此可得； （2）第②行的数字是的序数减一次幂，第③行的数字是第②行对应数字与1的差的相反数，据此可得； （3）由（1），（2）的数字规律表示出x、y、z的值，然后计算它们的和． 【小问1详解】 解：∵①，4，，16，…； ∴第①行的数是：，，，，…， ∴第①行的第7个数为， ∴第n个数为； 【小问2详解】 解：∵1，，4，，… ∴第②行的数是：，，，，…， ∴第②行数第n个数字是； ∵0，3，，9，…； ∴第③行的数是：，，，，…， ∴第②行数第n个数字是； 【小问3详解】 解：∵分别表示第①②③行数的第n个数字， ∴，，， ∴ ． 22. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收0.4元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）52元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据和当分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费52元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：元； 当时，小明应付车费：元． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 【小问3详解】 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 23. （1）若，，，则的值 （2）若．求 （3）材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方．它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．如图1，写出图中x，y值以及幻方和； 【答案】（1）或2；（2）3或；（3） ， 幻方和为12． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数乘法法则和一元一次方程的应用等知识． （1）根据绝对值的意义以及得出或，然后分别代入代数式求值即可． （2）根据有理数乘法的意义可得出，，或，，然后分类讨论再化简绝对值求解即可． （3）先根据幻方最右侧一列得出幻方和为12，再根据它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或． （2）∵， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，． （3）根据题意可知幻方和为． ∴，， ∴，． 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）秒或4秒 （3）2或14或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，非负数的性质： （1）根据非负数的性质可得，则； （2）设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）设运动时间为x秒，先求出点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒；再分当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，三种情况根据P、Q表示的数相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2， 设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为， ∴， ∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动时间为秒或4秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒， 秒，秒， ∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒， 当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 综上所述，相遇点表示的数为2或14或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $