精品解析：湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年度上学期武汉外国语学校初中一年级期中考试数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 绝对值大于2且不大于5的整数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小比较的方法，先求出大于2不大于5的正整数有哪些，再加上这些正整数的相反数即为绝对值大于2而不大于5的整数，据此求解即可． 【详解】解：绝对值大于2而不大于5的整数有、、，共6个， 故选：D． 3. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ﹣3，5 B. ，5 C. ﹣3，6 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义计算即可． 【详解】∵的系数和次数分别为，6， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的系数即单项式中的数字因数，单项式的次数即单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号的法则解答． 【详解】解：A.，故本选项正确，符合题意； B.，∵，故本选项错误，不符合题意； C.，∵，故本选项错误，不符合题意； D.，∵，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 6. 减去等于的多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，根据被减数差减数，列式计算即可． 【详解】解：由题意可得这个多项式为， 故选：B． 7. 满足的a的值的个数为（　　） A. 5个 B. 6个 C. 无数个 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是绝对值的意义，解一元一次方程，掌握利用绝对值的性质去绝对值是解决此题的关键．根据与5的大小关系分类讨论，分别去掉绝对值解方程即可得出结论． 【详解】解：当时， 由 可得 解得：； 当时， 由 可得 可得 此方程有无数个解； 综上：方程的解的个数为无数个 故选：C． 8. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，再由关于x的一元二次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：D． 9. 下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的基本概念，相反数的性质，合并同类项，化简绝对值等知识内容，据此逐项分析，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的； 若互为相反数，且，即，则；故②是正确的； 若，此时，则，故③是错误的； 如果，且，说明不是0，存在正数和负数，结合，说明其中有一个是正数，另一个是负数，那么，故④是正确的； 与不是同类项，则，故⑤是错误的； 多项式是三次三项式，故⑥是正确的； 即正确的个数为3， 故选：A． 10. 在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查．仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程求出b，然后写出答案即可． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b， 由题意得，， 解得， ∴这个两位数是． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达260000多人．其中260000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 13. 多项式是关于x的二次二项式，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式是关于的二次二项式，即可求出的值，正确根据定义求得的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴且， 解得：； 故答案为：． 14. 有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克． 【答案】92 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目表示的实际含义． 【详解】解：千克， 千克， 故答案为：92． 15. 工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为_______ ． 【答案】33 【解析】 【分析】本题主要考查了求简单几何体的表面积，根据题意得到分三层，每一层再分侧面与上表面两部分是解题的关键．根据题意可得分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解． 【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为， 中间一层，侧面积为，上表面面积为，总面积为， 最下层，侧面积为，上表面面积为，总面积为， 所以被他涂上颜色部分的面积为：． 故答案为：33． 16. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将、、按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①∵， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①不正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ， ∵的值与x无关， ∴，，则， 即：， 解得：，，故③正确； ④ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确； 故答案为：②③④． 三．解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． （1）先去括号，再进行加减计算即可； （2）先算乘方和括号内，再计算乘除，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的一般步骤，先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解． （2）先将方程中的小数分母化为整数，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 原方程可化为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 20. 已知，． （1）计算； （2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算，解一元一次方程等知识． （1）根据整式的加减计算法则得到，再去括号，合并同类项即可得到答案； （2）分别把和代入（1）所求式子计算出对应的结果，进而可得方程，解方程得到，再把所求式子去括号，合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵和时，（1）中式子的值相等， ∴， ∴， ∴ ． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，整式的加减运算，解题关键是得到式子的正负． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴ ． 22. 阅读以下问题，列整式回答并化简． （1）一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与x对调，则新两位数与原两位数的差是多少？ （2）某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是多少？ （3）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台．如果从甲厂运往A地的有x台设备，那么乙厂运往B地有多少台？ （4）在（3）的条件下，从甲厂运往A，B两地的费用分别为7元/台和10元/台，从乙厂运往A，B两地的费用分别为10元/台和15元/台，那么从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为多少？ 【答案】（1） （2）人 （3）台 （4）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算．正确的理解题意是解题的关键． （1）根据题意表示出原两位数为，对调后的新两位数为，再进行计算即可； （2）根据学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，得到学生总人数为人，根据租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，得到坐满的人数为人，两式相减即可得出结果； （3）由题意可知，甲厂运往地的有台设备，则乙厂运往地的有台设备，再结合题目中的数量关系列代数式即可； （4）结合（3）中的设备台数，与单价即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，原两位数为，对调后的新两位数为， 则新两位数与原两位数的差是； 【小问2详解】 解：由题意可知，共有人， ， 则乘坐最后一辆60座客车的人数是人； 【小问3详解】 解：甲厂运往地的有台设备， 由题意可知，甲厂运往地的有台设备， 则乙厂运往地的有台设备， ∴乙厂运往地的有台设备； 【小问4详解】 解：由题意可知， ， 从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为元． 23. 阅读下列材料∶ 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶． 根据上述材料，解答下列问题． （1）把二进制数用十进制数表示为_______； （2）现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系． （3）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． （4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】（1）18 （2） （3）51或102 （4） 与不是为“如意数”，理由如下： 由题意可知：，，且，均为整数， ， ， 若与互为“如意数”， 则，即：， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴不存在满足题意的，使得， ∴与不是为“如意数”． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）将，，转化为十进制，即可比较大小； （3）由题意可知：，，，且，，均为整数，将两数转化为十进制可得，再结合题意判断，，即可求解； （4）由题意可知：，，且，均为整数，若与互为“如意数”，可得，进而把的值代入，求出，判断是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 故答案为：18； 【小问2详解】 由题意可知，， ， ∴； 【小问3详解】 由题意可知：，，，且，，均为整数， ， ， 则，整理可得：， 即：， 若，则为12的整数倍，此时，与题意相矛盾； ∴，， 当，，此时； 当，，此时； 综上，这个数为51或102； 【小问4详解】 略 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）秒或4秒 （3）2或14或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，非负数的性质： （1）根据非负数的性质可得，则； （2）设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）设运动时间为x秒，先求出点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒；再分当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，三种情况根据P、Q表示的数相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2， 设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为， ∴， ∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动时间为秒或4秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒， 秒，秒， ∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒， 当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得， ∴此时相遇点表示的数为； 综上所述，相遇点表示的数为2或14或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期武汉外国语学校初中一年级期中考试数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 绝对值大于2且不大于5的整数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ﹣3，5 B. ，5 C. ﹣3，6 D. ，6 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 减去等于的多项式是（　　） A. B. C. D. 7. 满足的a的值的个数为（　　） A. 5个 B. 6个 C. 无数个 D. 不存在 8. 若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达260000多人．其中260000用科学记数法可表示为______． 12. 若，则_____． 13. 多项式是关于x的二次二项式，则n的值为______． 14. 有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克． 15. 工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为_______ ． 16. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是________． 三．解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知，． （1）计算； （2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 22. 阅读以下问题，列整式回答并化简． （1）一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与x对调，则新两位数与原两位数的差是多少？ （2）某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是多少？ （3）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台．如果从甲厂运往A地的有x台设备，那么乙厂运往B地有多少台？ （4）在（3）的条件下，从甲厂运往A，B两地的费用分别为7元/台和10元/台，从乙厂运往A，B两地的费用分别为10元/台和15元/台，那么从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为多少？ 23. 阅读下列材料∶ 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶． 根据上述材料，解答下列问题． （1）把二进制数用十进制数表示为_______； （2）现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系． （3）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． （4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20． （1）求a，b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $