四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

绝密 启用前 四川省成都 高 2022级模拟考试（二） 数学 试卷共 4页，19 题，满 150 . 注意事项: 1.答题 ，先 自己的姓 、准考证号、考 号、 号 写 试卷 答题卡上， 准考证 形 粘贴 答题 卡上的 定 ． 2. 择题的 答：每 题 出答 ，用 2B铅笔把答题卡上的对 题目的答 号 黑.写 试卷、 纸 答题卡上的 答题区域 无效． 3. 择题的 答：用黑 签字笔直 答 答题卡上对 的答题区域内.写 试卷、 纸 答题卡上的 答 题区域 无效． 4.考试结 ，请 试题卷 答题卡一 交回． 一、单 题： 题共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题给出的 4个 项中，只 一个 项 正 的.请把正 的 项 答题卡相 的 上． 1.已知 A = {x∈N+|x2- 5x ≤ 0}，B = {x∈ Z x-1 < 2}， A⋂ B= ( ) A. {0,1,2,3,4,5} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {1,2,3,4,5} 2.已知正方形 ABCD的边长为 1，设点M、N满足 AM  = λAB  ，AN  = μAD  ．若CM  ∙CN  = 1， λ2+ 2μ2的 值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 23 D. 3 4 3.已知 a= 0.2 0.3log ，b= 2 3log ，c= 3 4log ， a，b，c的大 关系 ( ) A. a < c < b B. c < b < a C. a < b < c D. b < c < a 4.已知函数 f (x) = (x2-4x-5)lg (a, +∞)上单 ， a的取值 围 ( ) A. [2, +∞) B. (2, +∞) C. (5, +∞) D. [5, +∞) 5.若 αsin + (π-α)= 34cos ，α∈ (0,π)， (α+ π 4 )sin 的值为 ( ) A. 78 B.- 46 8 C.- 7 8 D. 46 8 6.直线 y= kx+ b与函数 y= ex-1 y= ex- 2的图 都相 ， b= ( ) A. 2 B. 2ln C. 1+ 2ln D.-2 2ln ·1· 7. 等差数 {an}中，Sn {an}的 n项 ，若 S18< 0，S19> 0， 数 S1 a1 ， S2 a2 ，⋯，S18a18 ， S19 a19 中， 大项 项 为 ( ) A. S9a9 ， S18 a18 B. S9a9 ， S10 a10 C. S19a19 ， S10 a10 D. S19a19 ， S18 a18 8.已知函数 y= f (x) (x≠ 0)满足 f (xy) = f (x) + f (y) - 1，当 x > 1时，f (x) < 1， ( ) A. f (x)为奇函数 B.若 f (2x+ 1)> 1， -1< x< 0 C.若 f (2) = 12 ， f (1024) =-4 D.若 f ( 1 2 ) = 2， f ( 1 1024 ) = 10 二、多 题： 题共 3 题，每 题 6 ，共 18 ． 每 题给出的 4个 项中， 多项符 题目 要 ；全部 对得 6 ，部 对得部 ， 错的得 0 ． 9.已知函数 f (x) = x3+ ax+ b，其中 a、b为实数， 下 件能 函数 f (x)仅 一个零点的 ( ) A. a=-3，b=-3 B. a=-3，b= 2 C. a= 0，b=-3 D. a= 1，b= 2 10.已知 内两定点M (0, -2) N(0,2)与一 点 P(x,y)，满足 PM   ∙ PN   =m(m≥ 4)，若 点 P的轨迹为 曲线 E， 下 关于曲线 E的说法正 的 ( ) A.存 m， 曲线 E过 原点 B.曲线 E关于 y轴对称， 不关于 x轴对称 C.若 P、M、N三点不共线， △ PMN 长 值为 2 m+ 4 D.曲线 E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H， 四边形GMHN的 积不大于m 11.定义：实数 x、y、m满足 x-m > y-m ， 称 x比 y远离m．现 已知函数 f (x)的定义域为D={x|x≠ kπ3 , k∈ Z}，任取 x∈D，f (x)等于 3 xcos 1- 2xcos 中远离 0的 个值， ( ) A. f (x) 偶函数 B. f (x)的值域 [-1,3] C. f (x) ( π3 , 2π 3 )上单 D. f (x) (- 4π 3 , -π)上单 减 三、 题: 题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ．（第 14 题 1 2 ，2 3 ） 12. 直角 系 xOy中，双曲线C: x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0)的左、右焦点 为 F1、F2，P为双曲线C上一 点，若当 PF2与 x轴 直时， ∠PF1F2= 45°， 双曲线C的离心率为 13.若函数 f (x) = 2xcos - 2a xcos - 2 < 0时对 x∈ R恒成 ， a的取值 围 14. n维 间中 (n≥ 2,n∈ N)，以单 长 为边长的“ 方 ”的顶点 可表示为 n维 (a1、a2、⋯、an)， 其中 ai∈ {0,1} (1≤ i≤ n)． 5维“ 方 ”的顶点个数 ；定义： n维 间中两点 (a1、a2、⋯、 an)与 (b1、b2、⋯、bn)的曼 顿距离为 a1-b1 + a2-b2 +⋯+ an-bn ． 5维“ 方 ”的顶点中任取两个 不 的顶点，记 变 X为所取两点间的曼 顿距离， E(X ) = ·2· 四、解答题： 题共 5 题，共 77 .解答 写出必要的文字说 、计算过 、证 过 ． 15.（ 题满 13 ） 已知△ ABC的内角 A、B、C的对边 为 a、b、c，且 12b2 Asin + 2ab+ b 2+c2-a2 Ccos = 0 （1） A Ccossin ； （2）若 A= 13sin ，△ ABC的 积为 6 2- 3 4 ， a的值． 16.（ 题满 15 ） 已知某公司生产某 牌 装的 固定成 为 10万元，每生产一千件 另投入 2.7万元，设该公司 内共生 产该 牌 装 x千件 全部销售完，销售收入为 R(x)万元，且 R(x) = (10.8- 130 x 2)x,(0<x≤10) 108- 10003x ,(x>10)      （注： = 销售收入- 总成 ） （1）写出 W（万元）关于 产 x（千件）的函数解 式； （2） 公司 这一 牌 装的生产中所 大时的 产 ． 17.（ 题满 15 ） 古 数学家 基米德 用“ 近法”得 的 积等于 率 π与 的长半轴长、短半轴长的乘积． 已知 M的中心为 原点，焦点 F1、F2 x轴上， 积为 2π，点 (1, 32 ) M上． （1） M的 准方 （2）经过点 P(-1,0)的直线 l与曲线M交于 A、B两点，△OAB与 M的 积比为 25π， 直线 l的方 ． 18.（ 题满 17 ） 如图， 三棱柱 ABC- A1B1C1中， ABC 边长为 2的正三角形， ACC1A1 菱形， ACC1A1⊥ ABC，E、F 棱 A1C1、BC的中点，G 棱CC1上一点，且C1G  = tGC  (t > 0)． （1）证 ：EF⎳ ABB1A1； （2）若三棱锥C1- ABC的 积为 1，且二 角 A- EG- F的 弦值为 4 5353 ， t的值． A B C E F A1 B1 C1 G ·3· 19.（ 题满 17 ） 若无 数 {an}满足∀ n∈ N+，an-an+1 = n+ 1， 称 an 具 性质 P1．若无 数 an 满足∀ n∈ N+， anan+4+ 1≥ a2n+2， 称 an 具 性质 P2． （1）若数 {an}具 性质 P1，且 a1= 0，请直 写出 a3的所 可能取值； （2）若等差数 an 具 性质 P2，且 a1= 1， a22+ a23的取值 围； （3）已知无 数 an  时具 P1 性质 P2，a5= 3，且 0不 数 an 的项， 数 an 的 项． ·4·