精品解析： 湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年下期七年级期中质量监测试题卷 数 学（第1-2章） 温馨提示 （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故选：A． 2. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 14.96×105 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】149600000这个数用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为相反数 D. 本身是相反数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：A. 与+4互为相反数, 故本小题错误； B. 的相反数是，故本小题正确； C. 与互为相反数,故本小题错误； D. 与互为相反数,故本小题错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0． 4. 下列说法正确的有（ ） ①正有理数和负有理数统称为有理数； ②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数； ④－3.14既是负数，分数，也是有理数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的性质依次判断即可求解. 【详解】①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误； ②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，故错误； ④－3.14既是负数，分数，也是有理数，正确. 故选B. 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知有理数的分类、绝对值、相反数的定义. 5. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出二元一次方程组，解二元一次方程组，代入求值即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：； 对于，系数化为，得：； ， ， 故选：． 6. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义及合并同类项法则依次计算判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟记定义及计算法则是解题的关键． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可． 【详解】∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为元， ∴应缴水费为（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④，正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握根据数轴判断式子的正负是解题关键． 【详解】解：由图可知，，故①错误； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误． 故选：C． 10. 将一些相同“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第8个图中“○”的个数是（ ） A. 45 B. 60 C. 65 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查路图形变化的规律，解题的关键是根据所给图形，依次求出“O”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中“O”的个数为：； 第2个图中“O”的个数为：； 第3个图中“O”的个数为：； 第4个图中“O”的个数为：； …， 所以第n个图中“O”的个数为个， 当时， （个）， 即第8个图中“O”的个数为60个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在数轴上与表示1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是________. 【答案】-2或4 【解析】 【详解】设该点表示的数为x，则|1−x|=3， 解得x=−2或4． 故答案为−2或4． 12. 把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，． 正数：{__________________…}； 整数：{__________________…}； 负分数：{__________________…}； 非负整数：{__________________…} 【答案】 ①. 0.1，22 ②. -5，0，22 ③. -，-0.3 ④. 0，22 【解析】 【分析】根据有理数的分类可进行求解． 【详解】解：正数：{0.1，22，……}； 整数：{-5，0，22，……}； 负分数：{-，-0.3，……}； 非负整数：{0，22 ……}． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键． 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，， 又因为， 所以， 故答案为：． 14. 单项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数概念．根据“单项式所有字母的指数之和叫做单项式的次数”即可得到本题答案． 【详解】单项式的次数是， 故答案为：3. 15. 在，，，，0，中，整式的个数是___． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案． 【详解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个． 故答案为：4． 16. 去括号：________． 【答案】 【解析】 【分析】先去小括号，再去中括号．括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可. 【详解】原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， 原式 ， 故答案为：． 18. 若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：4 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 21. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，0，，． 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小，先化简各数，在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，0，，， 用“”将它们连接起来为：． 22. 已知， （1）求； （2）当，求的值. 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）把A和B代入，去括号，然后合并同类项即可求解； （2）把x和y的值代入求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，y＝1时， 原式＝ ＝21 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 23. 如图，这是南昌市地铁1号线地图的一部分，某天，小丽参加志愿服务活动，从八一广场站出发，到P站时，本次志愿服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小丽当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：，，，，，，， （1）请通过计算说明P站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）P站是秋水广场 （2）这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 【解析】 【分析】题考查用正负数表示的相反意义的量的应用，有理数的混合运算的应用． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以2即可． 【小问1详解】 解：， ∴P站是秋水广场； 【小问2详解】 解： ∴（千米）， 答：这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 24. 为培养良好卫生习惯，营造良好寝室文化环境，展现宿舍团结精神，这个学期学校开展“最美寝室”评比活动，小林寝室窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积（即空白面积）．（结果保留） （2）出于美观考虑，小林寝室的同学们重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留） （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（取3） 【答案】（1） （2） （3）设计后射进阳光的面积更大，大6 【解析】 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用． （1）用长方形的面积减去两个半径为3的圆的面积求解即可； （2）用长方形的面积减去两个半径为2的圆的面积和半径为1的半圆的面积求解即可； （3）将代入（1）和（2）表示出的面积求解即可． 【小问1详解】 窗户能射进阳光的面积为：； 【小问2详解】 重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； 【小问3详解】 当时， 原来窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积 ， 设计后射进阳光的面积更大，大6． 25. 阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，则______； （3）已知，求的值； 【答案】（1）； （2）2025 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）整理后，把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 故答案为：2025； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 26. 定义新运算，如； 若，则称a与b互为“望一”数； 若，则称a与b互为“望外”数； （1）计算： ． （2）下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ． ①；②；③；④；⑤； （3）若，则x可以取哪些整数？ 【答案】（1）4； （2）①④；③⑤； （3）或0或1． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键． （1）根据新定义的运算代入数值计算即可； （2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可； （3）根据新定义的运算化简后，通过分类讨论的取值范围把含有绝对值的方程转化为一元一次方程，即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：4． 【小问2详解】 ①， 是互为“望一”数； ②， 既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数； ③， 是互为“望外数”； ④， 是互为“望一数”； ⑤， 是互为“望外数”； 综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤． 故答案为：①④；③⑤． 【小问3详解】 ， ， ∴， 当时，， 解得， 当时，恒成立， 则满足的任意实数都满足题意， 当时，， 解得， 的取值范围为， 又为整数， 或0或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期七年级期中质量监测试题卷 数 学（第1-2章） 温馨提示 （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 14.96×105 B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为相反数 D. 本身是相反数 4. 下列说法正确的有（ ） ①正有理数和负有理数统称为有理数； ②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数； ④－3.14既是负数，分数，也是有理数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④，正确的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 将一些相同“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第8个图中“○”的个数是（ ） A. 45 B. 60 C. 65 D. 80 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在数轴上与表示1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是________. 12. 把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，． 正数：{__________________…}； 整数：{__________________…}； 负分数：{__________________…}； 非负整数：{__________________…} 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 14. 单项式的次数是________． 15. 在，，，，0，中，整式的个数是___． 16. 去括号：________． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为_____． 18. 若，则_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 计算： 21. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，0，，． 22. 已知， （1）求； （2）当，求的值. 23. 如图，这是南昌市地铁1号线地图的一部分，某天，小丽参加志愿服务活动，从八一广场站出发，到P站时，本次志愿服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小丽当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：，，，，，，， （1）请通过计算说明P站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 24. 为培养良好卫生习惯，营造良好寝室文化环境，展现宿舍团结精神，这个学期学校开展“最美寝室”评比活动，小林寝室窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积（即空白面积）．（结果保留） （2）出于美观考虑，小林寝室的同学们重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留） （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（取3） 25. 阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，则______； （3）已知，求的值； 26. 定义新运算，如； 若，则称a与b互为“望一”数； 若，则称a与b互为“望外”数； （1）计算： ． （2）下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ． ①；②；③；④；⑤； （3）若，则x可以取哪些整数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $