精品解析：湖南省怀化市通道县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年下期九年级期中质量监测试题卷数学（第1章-3.3） 温馨提示 （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 函数图象经过点 D. y随x的增大而增大 3. 下列是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程有一根是，则另一根是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 8. 如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（ ） A. 30 B. 3 C. 60 D. 6 9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1056 B. x（x-1）=1056 C. x（x+1）=1056×2 D. x（x-1）=1056×2 10. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是______． 12. 反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数满足的条件是________. 13. 方程的解是______． 14. 如图，四边形四边形，，，，则________. 15. 如果关于x的方程x2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于________． 16. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“>”连接的结果为________． 17. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧． 18. 如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 22. 如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？ 23. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （4）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 24. “中秋节”前，某超市第一次以元盒的进价购进一款月饼礼盒盒，并以元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在元基础上每降价元，销量就会相应增加盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过盒． （1）在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______品． （2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值． 25. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）方程的解为________． （2）仿照材料中的方法，尝试解方程． 26. 在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒． (1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期九年级期中质量监测试题卷数学（第1章-3.3） 温馨提示 （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的判断．根据“形如的函数关系，称为y关于x的反比例函数”，即可求解． 【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、是反比例函数，故本选项符合题意； D、不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 函数图象经过点 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断． 【详解】解：反比例函数 ， ， A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确； B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确； C、 时， ，故本选项说法正确； D、当 ，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数 （ ）的图象是双曲线；当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 3. 下列是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，进行分析即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是1，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、中，未知数的次数是3，不符合题意． 故选：B． 4. 观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对图形进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：第一组形状不同，不符合相似形的定义； 第二组形状相同，但大小不同，符合相似形的定义； 第三组形状相同，但大小不同，符合相似形的定义； 第四组形状不同，不符合相似形的定义，； 是相似图形的有2组． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换． 5. 将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程一般式的定义计算解题． 【详解】解：一元二次方程的一般式形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，将题中方程整理成标准的一般式，可得2x2＋5x－3＝0，故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一般式的形式是本题的解题关键． 6. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质即可完成解答． 【详解】解：由题意知：，故选项A错误； 由题意得，故选项B错误； 由题意得，即，则有，故选项C正确； 由题意得，则，故选项D错误； 故选：C． 7. 若方程有一根是，则另一根是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设方程的另一根为， 方程有一根是， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是弄清楚一元二次方程的两根之和与系数、的关系． 8. 如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（ ） A. 30 B. 3 C. 60 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．根据反比例函数值的几何意义计算即可． 【详解】解：连接， 点，点 B的坐标是， 轴， ． 故选B． 9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1056 B. x（x-1）=1056 C. x（x+1）=1056×2 D. x（x-1）=1056×2 【答案】B 【解析】 【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程． 【详解】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x-1）=1056． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 10. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，先根据一次函数经过的象限判断的符号，再根据反比例函数的图象经过的象限，判断出的符号，看是否一致，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意； 、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 故选：． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺图上距离实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离． 【详解】解：设甲、乙两地间的实际距离为，则 ， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是比例线段，掌握比例尺的概念和性质是解题的关键． 12. 反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数满足的条件是________. 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的图象的一支位于第一象限，可得，即可求常数m的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象的一支位于第一象限， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键． 13. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，方程直接开方，得一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 开方得，， 即或， 解得，，， 故答案为：，． 14. 如图，四边形四边形，，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如果关于x的方程x2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+a-1=0有两个相等的实数根， ∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 16. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“>”连接的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．根据得到反比例函数图象经过第一、二象限，且在每个象限内随增大而减小，进而得到点，在第一象限，在第三象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点，在第一象限，在第三象限， ∵， ∴，即 故答案为：． 17. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数图象设解析式为I= ，根据反比例函数图象经过点（3，12），利用待定系数法求解反比例函数的解析式，再把I=2安代入求得R的值即可.. 【详解】解：设反比例函数图象设解析式为I= ， 由图得，反比例函数上一点坐标为（3，12）代入I=， ∴12= 解得k=36，又题中实际意义需R＞0． ∴I= （R＞0）． 把I=2安代入得，2=， 解得R=18欧． 故答案为18． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答这类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 18. 如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数交点，图形结合即可求解． 【详解】解：关于的不等式变形得，， ∴当时，反比例函数图像左边一支在轴上方，一次函数图像在轴下方，则； ∵一次函数与反比例函数的图像交于两点，其横坐标为和， ∴当时，反比例函数图像右边一支在一次函数图像上方，； 综上所示，关于的不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图像的交点问题的综合，掌握一次函数图像的性质，反比例函数图像的性质，图形结合分析解不等式的知识是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长． 【答案】DE=4.5，EF=7.5． 【解析】 【详解】试题分析：根据直线平行得出AB:BC=DE:EF=3：5，根据DF=12得出答案. 试题解析：∵∥∥，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12， ∴3：5=DE：（12-DE）， ∴DE=4.5， ∴EF=12-4.5=7.5． 考点：平行线截线段成比例 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项并合并同类项得：， 分解因式得：， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项得， 配方得：，即， ∴， ∴，． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点的横坐标代入一次函数解析式，求得点的纵坐标，进而将的坐标代入反比例函数解析式即可求解． （2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】 一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2， 当时，，则， 将代入，可得， 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 点的坐标是，， , ， 的面积与的面积相等， 设， ， 解得或， 或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求出点的坐标是解题的关键． 22. 如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？ 【答案】小路宽1米． 【解析】 【分析】设小路宽x米，则其余部分可合成长（20-2x）米、宽（10-x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为162米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形， 根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162， 整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0， 解得：x1＝1，x2＝19． 当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意， ∴x2＝19舍去． 答：小路宽1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （4）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 【答案】（1） 画出图象如图所示： （2）猜测是关于的反比例函数， （3）当砝码质量为时，托盘与点的距离为 （4）应往托盘中添加砝码， 理由如下：∵是关于的反比例函数， ∴当托盘向左移动（不能移动到点）时，相当于与点的距离在逐渐变小， ∴应往托盘中添加砝码． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图象，正确得出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可； （2）根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （3）当时，，求解即可； （4）利用反比例函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图象，猜测是关于的反比例函数， 设， 将代入函数解析式得：， 解得：， ∴； 验证：当时； 当时，，故猜想成立； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘与点的距离为； 【小问4详解】 略 24. “中秋节”前，某超市第一次以元盒的进价购进一款月饼礼盒盒，并以元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在元基础上每降价元，销量就会相应增加盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过盒． （1）在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______品． （2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程实际应用中的利润问题； （1）现利润 原售价降价成本，预计销售量原销售量促销量，根据等量关系代入数值即可求解； （2）首先计算第一次的利润，然后根据利润销售量总利润，代入数值求解出的值，然后根据第二次购入总量解出的取值范围，即可判定符合条件的的值． 【小问1详解】 解：现利润元； 预计销售量； 故答案为：， ． 【小问2详解】 第一次利润为： 依题意可得： 整理得： 解得：， ∵ ∴ ∴ 答：的值为． 25. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）方程的解为________． （2）仿照材料中的方法，尝试解方程． 【答案】（1）， （2），； 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，换元法解一元二次方程，能够正确换元是解此题的关键． （1）结合材料，利用，再换元，求出的值，再代入求出即可； （2）结合材料，利用，再换元，求出的值，再代入求出即可． 【小问1详解】 解：设，则原方程变为， 解得：，， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 故原方程的解为：，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设，则原方程变为， 解得：，， 当时，，解得：，； 当时，，即， ， 方程无解； 故原方程的解为：，． 26. 在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒． (1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2t cm；(5－t)cm； （2）当t＝3秒时，PQ的长度等于cm； （3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2， 【解析】 【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度； （2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可； （3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可． 【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动， ∴AP＝tcm． ∵AB＝5cm， ∴PB＝(5﹣t)cm． ∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动， ∴BQ＝2tcm， 故答案为：2t cm ，(5－t)cm ； 　(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝()2， 解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3． 当t＝3秒时，PQ的长度等于cm．　 (3)存在． 理由如下： 长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)， 使得五边形APQCD的面积等于26 cm2， 则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)， ∴(5－t) ×2t×＝4， 解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1． 即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $