精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级期中学业抽样评估数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25个小题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 2. 一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 三角形的外角和为( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 4. 式子的运算结果与下列运算结果一致的是（ ） A. 3个相乘 B. 6个相乘 C. 5个相乘 D. 2个相乘 5. 如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 6. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 7. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. 只有a B. 只有b C. a，b都可以 D. a，b都不可以 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 10. 如图，在纸板上先任意画一个，再画一个，使，，，将剪下来，放到上，它们完全重合吗？（ ） A. 重合 B. 不重合 C. 不一定重合 D. 无法判断 11. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．，，当线段的长为和时，满足条件的点为（ ）个和（ ）个 A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 14. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 15. 计算：若，则_______． 16. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 17. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，求的度数． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 学校有一块长方形的劳动教育基地，长米，宽米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积是多少平方米？ （2）当，时，求增加的土地面积是多少平方米？ 23. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 24. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 25. 如图，已知，，，点P为线段上一动点（不包括点O），交x轴于点D，当P点运动时： （1）求证：； （2）求证：； （3）下列两个结论：①的值不变；②的值不变，选择正确的结论求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级期中学业抽样评估数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25个小题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 2. 一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论是解答的关键． 【详解】解：若2为等腰三角形的腰时，则三边长为2，2，4，但，不构成三角形，舍去； 若4为等腰三角形的腰时，则三边长为2，4，4，，构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：C． 3. 三角形的外角和为( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360°即可解答 【详解】∵多边形外角和为360°， ∴三角形的外角和为360°， 故选：B. 【点睛】此题考查三角形的外角和，熟记外角和的值即可正确解答. 4. 式子的运算结果与下列运算结果一致的是（ ） A. 3个相乘 B. 6个相乘 C. 5个相乘 D. 2个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算出结果，再根据乘方的意义即可判断． 【详解】解：，表示5个a相乘，   故选：C． 5. 如图，在中，下列关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键． 根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可． 【详解】A．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； B．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； C．于点，中，线段是边上的高，故本选项不符合题意； D． 于点，中，线段是边上的高，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 7. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. 只有a B. 只有b C. a，b都可以 D. a，b都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断． 【详解】解：∵， ∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架． 故选：B． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，即两边之和必须大于第三边．解题的关键是将较长边分成两段后可以满足两边之和大于第三边． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 9. 如图，将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和与内角和问题，掌握多边形的内角和公式和熟记外角和是是解题的关键． 根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可． 【详解】解：∵正方形的内角和为：， 五边形的内角和为：， ∵， ∴将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，内角和增加， ∵正方形和五边形的外角和都是， 将正方形沿虚线裁去一个角，得到“钻石”型五边形后，内角和增加，外角和不变． 故选：D． 10. 如图，在纸板上先任意画一个，再画一个，使，，，将剪下来，放到上，它们完全重合吗？（ ） A. 重合 B. 不重合 C. 不一定重合 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意可知全等即可得到本题答案． 【详解】解：在和中， ， ∴（SSS）， ∴将剪下来放到上，它们完全重合， 故选：A． 11. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．，，当线段的长为和时，满足条件的点为（ ）个和（ ）个 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理．首先过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，利用勾股定理可以求出，当时，因为，所以满足条件的点只有个；当时，因为，所以满足条件的点只有个． 【详解】解：如下图所示，过点作， 平分，， ， ， 在中，， 当时， ， 满足条件的点只有个； 当时， ，即， 满足条件的点只有个； 故选：C． 12. 在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 13. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：且， ， 故选：A． 14. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置．本题根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，可判断③，分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 15. 计算：若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变指数相减求值即可． 【详解】已知， 则， 故答案为：． 16. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 17. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质和余角的定义，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，从而得解． 【详解】解：∵， ∴． ∴的余角是． 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 【答案】 ①. ②. 2或5 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、余角的性质即可得到结论； （2）如图，分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况，证△CEF≌△ACB得CE=AC=7，继而得出BE的长，从而得出答案． 【详解】解：（1）由对顶角的定义，则 ∠BCD=∠ECF=α， ∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴∠CAB+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠CAB=∠BCD=α； 故答案为：α； （2）如图，当点E在射线BC上移动时， ∵∠A=∠BCD，∠BCD=∠ECF， ∴∠A=∠ECF， 在△CFE与△ABC中， ， ∴△CEF≌△ACB（AAS）， ∴CE=AC=7， ∴BE=BC+CE=10， ∴t=10÷2=5（s）； 当点E在射线CB上移动时， 同理△CF′E′≌△CBA（AAS）， ∴CE′=AC=7， ∴BE′=CE′-CB=4， ∴t=4÷2=2（s） 总之，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB． 故答案为：2或5 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法的运算法则是解答关键． （1）根据同底数幂的运算，积的乘方和幂的乘方的运算法则来计算求解； （2）先利用积的乘方的运算法则计算，再利用整式除法的运算法则求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，先由平角的定义得到，再由三角形外角的性质得到，则由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的灵活应用和变形是解题的关键． （1）运用完全平方公式变形为，即可求解； （2）运用完全平方公式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， 由（1）知：， ∴ ． 22. 学校有一块长方形的劳动教育基地，长米，宽米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积是多少平方米？ （2）当，时，求增加的土地面积是多少平方米？ 【答案】（1）该基地现在的土地面积是平方米 （2）增加的土地面积是36平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列出代数式是解题的关键． （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将，分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：该基地现在的土地面积是平方米． 【小问2详解】 当，时， 该基地现在的土地面积为（平方米）， 原来基地的面积为（平方米）， （平方米）， 答：增加的土地面积是36平方米． 23. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 【答案】（1） 证明：， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ． 24. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点在的内部， 平分． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点作于点，作于点，则，设，再根据和三角形的面积公式可得的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 25. 如图，已知，，，点P为线段上一动点（不包括点O），交x轴于点D，当P点运动时： （1）求证：； （2）求证：； （3）下列两个结论：①的值不变；②的值不变，选择正确的结论求其值． 【答案】（1） 证明：轴轴，， ， ， ， ； （2） 证明：过作轴于，轴于， 则， ， ， 在和中， ， ∴， ； （3）的值不变，是8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线并求出是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理得出，根据即可求出； （2）过作轴于，轴于，则，求出，根据推出即可； （3）求出，，根据全等得，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的值不变， ，，， ，， ， ， ， 的值不变，是8． ，点P是动点， 的值会变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $