2025年贵州省中考数学试题复习分类汇编：数与式之有理数的运算

2025中考复习试题分类汇编：数与式之有理数的运算 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C A A B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C B A C D C D A D 题号 21 22 23 24 25 26 答案 D A C C D C 1．D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【解析】解：． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了正整数、负整数、有理数的加减法．先分别根据正整数、负整数的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可． 【解析】解：由题意得：，，， 则， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了有理数的减法的运用，掌握有理数减法法则是解题的关键． 根据两地的海拔高度差为最高海拔减去最低海拔即可求解． 【解析】解：， 故选：C ． 4．A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，直接根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【解析】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律．熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键．根据有理数的加法运算律判断作答即可． 【解析】解：由题意知，应用了加法交换律与结合律， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，根据正负数的意义求出方便面重量大于等于，且小于等于即为合格重量，据此可得答案． 【解析】解：， ∴方便面重量大于等于，且小于等于即为合格重量， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，结合科学记数法表示数的定义还原得到即可得到答案，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是解决问题的关键． 【解析】解：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：米米， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将形式为的形式，其中，n为整数表示成原数成为解题的关键． 将写成写成十进制的形式即可． 【解析】解：． 故选C． 10．A 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【解析】解：将数用科学记数法表示为， 故选：． 11．A 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，再求解即可． 【解析】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：A． 12．C 【解析】A. a3+a3=2a3，故本选项错误； B. (a3)3=a9，故本选项错误； C. a3⋅a3=a6，故本选项正确； D. a12÷a2=a10，故本选项错误． 故选C. 13．B 【分析】本题考查的是有理数的乘方．有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，据此求解即可． 【解析】解： ． 故选：B． 14．A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【解析】原式． 故选：A． 15．C 【分析】本题考查乘方的概念理解．根据表示个连乘，即可得出结果． 【解析】解：表示3个连乘． 故选：C． 16．D 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【解析】解：， 故选：D 17．C 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握有理数除法的意义是解题的关键，根据有理数的除法分析即可得解． 【解析】解：∵， ∴，，，， 故A、B、D正确，C不正确， 故选∶C 18．D 【分析】本题主要考查了两个有理数相除，“两数相除，同号得正，异号得负”．根据有理数除法运算法则进行判断即可． 【解析】解：∵两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数同号． 故选：D． 19．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算过程，本题先用了乘法结合律，再用了分配律，熟知乘法结合律和分配律是解题的关键． 【解析】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律． 故选：A． 20．D 【分析】本题考查了倒数．根据乘积是1的两数互为倒数解答． 【解析】解：的倒数是， 故选：D． 21．D 【分析】本题考查百分数计算问题，设原价是1，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的，求出现价再与原价比较即可，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解． 【解析】解：设原价是1，则提价后的价格是： 现价是： 故选：D． 22．A 【分析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键． 从左到右依次计算即可． 【解析】解：原式 ， 故选：A． 23．C 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则，熟练掌握数轴，绝对值，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．根据判断①；根据，，利用有理数的乘法运算法则判断②；根据有理数的加法运算法则判断③；根据有理数的减法运算法则判断④． 【解析】解：∵， ∴，故①正确； 由题意可知，，b在的右边， ∴， ∴，故②错误； ∵，，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，其中正确的有①③④，共3个． 故选：C． 24．C 【分析】本题考查了有理数乘法的符号法则．掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．根据有理数的乘法法则依次判定即可解答. 【解析】解：A．一个数与0相乘或者异号两数相乘时，积不一定大于每一个因数，故选项A错误； B．两个因数异号，则积为负数，两数相乘得0，则两个因数可能有一个为0，也可能两个同时为0，故选项B错误； C．两数相乘得0，则两个因数可能有一个为0，也可能两个同时为0，故选项C正确； D．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数一个为正数，另一个为负数，故选项D错误． 故选：C． 25．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，乘除法计算，加法计算，根据有理数的相关计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 26．C 【分析】本题考查了有理数的加减混合的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出等式是解题的关键．根据幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于，的等式，解之即可得出的值． 【解析】解：根据题意得：， ． 故选：C． 27． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【解析】解：， 故 答 案 为 ：． 28． 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先由非负性的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 29． 105 93 96 【分析】此题考查了正数与负数的意义，由某次数学考试标准成绩定为96分，规定高于标准记为正，三位学生的成绩分别记作：；；0，根据正数与负数的意义，即可求得三名学生的实际得分． 【解析】解：某次数学考试标准成绩定为96分，规定高于标准记为正，三位学生的成绩分别记作：；；0， ∴三名学生的实际得分为，，， 三名学生的实际得分分别为：105分，93分，96分． 故答案为：105，93，96． 30． 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握法则是正确解决本题的关键． 根据横向、纵向的分数之和相等，列式即可求得． 【解析】解：由题意得：， ， 故答案为：． 31． 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【解析】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 【总结】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键. 32． 【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【解析】解：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：． 33． 【分析】本题主要考查了新定义和有理数的加法计算，根据新定义可得，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【解析】解：由题意得， ， 故答案为：． 34．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的运算： （1）把两个数都乘以8，再计算除法即可； （2）把后面两个数合并计算，再计算减法即可； （3）把32变成4乘以8，然后计算即可； （4）利用分配律求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．(1)6 (2)22 (3) 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，要熟练掌握运算规则和仔细观察数值能否采用简便方法简算. （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （3）利用有理数加减法的结合律与交换律进行简化计算即可得． 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 36．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算括号里面的，最后计算除法即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 37．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【解析】（1）解： （2） ． 38． 【分析】根据题目示例模仿计算即可． 本题考查有理数的混合计算，理解示例中的规律并正确应用是解题关键． 【解析】解：设①， 两边同时乘3，得②． ②①，得， 所以，即． 39．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是仔细阅读题目，根据题目所给的内容，发现规律，利用规律解决问题． 根据前三个等式中的指数的变化规律写出第个等式即可； 根据的规律写出第个等式； 首先设，则有，把两个等式的左右两边分别相减即可． 【解析】（1）解：； ； ； 第个等式应为； （2）解：由的规律可知： 第个等式为：； （3）解：设， 则有， ． 40．(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧． （1）根据题意写出答案即可； （2）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可； （3）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可； （4）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可． 【解析】（1）解：第5个式子为，第n个式子为． 故答案为：， （2）∵，，，， ∴ ； （3）解： ； （4）解：∵，； ，； ，； …… ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考复习试题分类汇编：数与式之有理数的运算 一、单选题 1．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，最新海拔高度约为，世界上最低的盆地为吐鲁番盆地，海拔高度约为，则这两地的海拔高度差为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确是（    ） A． B． C． D． 5．计算是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 6．某品牌的方便面包装袋上标着：净重．下面是4袋方便面的重量，不合格的是（    ） A． B． C． D． 7．与相等的数是（  ） A． B． C． D． 8．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 10．国庆假期，北京旅游市场持续火热，共接待游客约人次，同比增长，旅游总收入约亿元，同比增长，均创历史新高；其中，用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 11．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（   ）． A．根 B．根 C．根 D．根 12．计算结果为的是(    )． A． B． C． D． 13．计算的结果是（   ） A． B．0 C．2 D． 14．为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．表示（   ） A．3乘 B．3个连加 C．3个连乘 D．4个连乘 16．计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 17．如果，那么下面算式不正确的是（    ） A． B． C． D． 18．两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 19．式子中用的运算律是（    ） A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律 20．的倒数是（   ） A． B． C．2 D． 21．一件商品，先提价，后又降价，这时的价格是原来的（     ）． A．80% B．90% C．95% D．99% 22．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 23．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中，①；②；③；④，其中正确的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 24．下列说法中正确的是（   ） A．两数相乘，积比每一个因数都大 B．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号 C．两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数 25．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 26．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 27．第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用数学记数法表示为 ． 28．若，则的值为 ． 29．若某次数学考试标准成绩定为96分，规定超过标准的分数记为正数，不足标准的分数记为负数，三位学生的成绩分别记作：；；0；则三名学生的实际得分为 分， 分， 分． 30．如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B= ． 31．如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 32．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果 33．规定一种新运算“”：，如，计算 ． 三、解答题 34．下面各题怎样简便就怎样算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算： (1)； (2)； (3)． 36．计算 (1) (2) (3) 37．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)的值． (2)的值． 38．阅读材料： 计算：． 解：设①， 将等式两边同时乘2，得② ②－①，得，即． 请你仿照此法计算：． 39．观察以下等式： ； ； ； ， (1)请写出第个等式：________________； (2)根据规律，用含字母的式子表示第个等式：________________； (3)计算：． 40．数学活动课上，老师列出了如下式子： (1)第5个式子为_____，第n个式子为______． (2)利用（1）中规律计算． (3)拓展：计算． (4)延伸：计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$