2025年贵州省中考数学复习试题分类汇编：数与式之有理数

2025中考复习试题分类汇编：数与式之有理数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B B B C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D A D C C A A D D 题号 21 22 23 24 答案 C D D D 1．D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【解析】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，符号化简，乘方运算法则，有理数的分类．化简符号，根据有理数的分类进行解答即可． 【解析】解：∵，，， ∴这八个数中，非负数有：，，，0，共5个． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义来求解即可． 【解析】解∶ 在，，0，，2024中，负数有，，共2个， 故选∶B． 4．D 【分析】本题主要考查了“0”的意义，0既不是正数也不是负数，但0是整数，0的绝对值是它本身，0的相反数是它本身，据此可得答案． 【解析】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、0是整数，原说法错误，不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，不符合题意； D、0的绝对值是它本身，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．根据有理数的定义即可作出判断． 【解析】解： 3.1415926，0.625（625循环）是有理数； 0.3030830003…（每两个3之间多一个0），不是有理数． 故选B． 6．B 【分析】本题考查正数与负数的实际应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【解析】解：， ∴质量为的砝码最接近标准， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【解析】解：由题意，表示气温为零下； 故选B． 8．C 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方及绝对值的计算；熟记概念是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【解析】解：A、，与不互为相反数，此选项不符合题意； B、，，与不互为相反数，此选项不符合题意； C、，与互为相反数，此选项符合题意； D、，与不互为相反数，此选项不符合题意； 故选：C ． 9．B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小的比较，采用数形结合的思想是解此题的关键．先根据数轴得出被墨水污染的部分表示的数大于，小于，然后再根据四个答案中数值的大小，进行判断即可． 【解析】解：根据图可知：被墨水污染的部分表示的数大于，小于， ∵， ∴不包含在被污染的部分， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可得出，，再代入中求值即可． 【解析】解：因为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选D． 11．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解： 所以最小的数为 故选：B． 12．D 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴或， 故选：D． 13．A 【分析】本题主要考查了相反数的应用，倒数，代数式求值等知识点，牢记相反数和倒数的概念是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，然后代入代数式进行计算即可． 【解析】解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， ， 故选：． 14．D 【分析】本题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则． 根据数轴得，且，再根据实数的加法法则依次判断即可． 【解析】解∶由数轴知∶ ，且， ∴，， 故选∶D． 15．C 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【解析】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时， ， 解得：， 当移动次数为偶数时，， 解得：． ， 故选C． 16．C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【解析】解：由题意得， ∴， 故选：C． 17．A 【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【解析】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 18．A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【解析】，， ，，，， ∴， 故选：A． 19．D 【分析】本题考查了倒数，用数轴表示数，绝对值的定义，相反数的定义，根据“乘积为1 的两个数互为倒数；数轴上的点和有理数一一对应；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；只有符号不同的两个数是相反数”，逐个进行判断即可． 【解析】解：A选项：非负数包括正数和，其中在原点上，故A选项错误； B选项：为任意有理数，当时，没有倒数，故B选项错误； C选项：的相反数是，而，故C选项错误； D选项：因为负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是、的相反数也是，所以如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零，是正确的，故D选项正确． 故选: D． 20．D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【解析】解：由题意得：， 即或， 解得：或， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 21．C 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过非负性可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【解析】解：∵， ∴，， 又∵该三角形是等腰三角形， ∴三边长为7，7，3或3，3，7（不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为． 故选：C． 22．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【解析】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述，的值为， 故选：． 23．D 【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可． 【解析】解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等， ∴点A和点C表示的数互为相反数， ∵数轴的单位长度为1， ∴的中点是数轴的原点， ∴数轴上的点A和点C表示的数分别为、2， ∴数轴上的点B表示的数是， 故选：D． 24．D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【解析】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 25． 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，有理数的减法运算的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义．根据超过90分，记为“”，低于90分，记为“”，即可得出答案． 【解析】解：根据题意可得， 故85分应记为分， 故答案为：． 26． 【分析】本题考查的是有理数大小比较，两个负数相比较，绝对值大的数反而小．可利用绝对值概念比较两个负数的大小关系． 【解析】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 27．或 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【解析】解∶ 在数轴上的点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为∶或． 28． 【分析】本题考查有理数的分类，掌握整数、负数、正数、负分数的定义是解题的关键．先将与化简，再根据整数、负数、正数、负分数的定义判定即可． 【解析】解：， 则整数为：， 负数为：， 正数为：， 负分数为：． 故答案为：，，，． 29． 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，相反数的定义等知识点，牢记相关概念是解题的关键． 分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义解答即可． 【解析】解：， 的算术平方根是； ， 的立方根是； 的相反数是； 故答案为：，，． 30．三 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较等知识点，理解题意并正确列式计算是解题的关键． 将商品原价看作“”，根据题意分别列式计算，然后比较计算结果即可． 【解析】解：将商品原价看作“”， 根据题意，方案一的最终价格为： ， 根据题意，方案二的最终价格为： ， 根据题意，方案三的最终价格为： ， ， 最终价格最高的是方案三， 故答案为：三． 31．黑河 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：黑河． 32． 【分析】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，完全平方公式，勾股定理的逆定理，先根据，得出，求出，，，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求得面积即可求解． 【解析】解：∵， ∴， 即， ∴，，， 解得：，，， ∴，，， ∴ ∴是直角三角形， ∴的面积为 故答案为：． 33． 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．先求出圆的周长，再根据实数与数轴的关系即可得出结论． 【解析】解：圆的半径为1， 圆的周长为． 圆上的一点（滚动时与原点重合）由原点到达点， ． 是无理数， 是无理数． 故答案为：，． 34．正分数集合：①②⑤；负有理数集合：③⑧；自然数集合：④⑥；非负数集合：①②④⑤⑥⑦． 【分析】本题主要考查了有理数的有关概念，绝对值的定义，解题关键是熟练掌握有理数的分类．根据有理数的分类判断即可． 【解析】正分数集合：①②⑤； 负有理数集合：③⑧； 自然数集合：④⑥； 非负数集合：①②④⑤⑥⑦． 35．(1)站是大连湾站 (2)这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是172.2千米 【分析】本题考查有理数加减运算解实际应用题，涉及绝对值运算，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）求出记录数据的绝对值求和即可得到答案． 【解析】（1）解： （站）， 答：A站是大连湾站； （2） （站）， （千米）， 答：这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是172.2千米． 36．(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比较，整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【解析】（1）解：∵从数轴可知：， ∴， 故答案为：<，<，<； （2）解：∵， ∴． 37． 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的比较大小，熟练掌握有理数的混合运算法则及有理数的比较大小的法则是解此题的关键．方法一利用作差法得出，从而得出答案；方法二， 先利用除法比较出正数的大小，进而即可得出两个负数的大小． 【解析】解：方法一， ； 方法二：， ∴， ． 38．5或 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值、倒数、求代数式的值，由题意得出，，或，分两种情况代入计算即可得解． 【解析】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，，       当时，， 综上所述，的值为5或． 39．(1)本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单 (2)该网络直播这一周平均每天销售406单 (3)该网络直播这一周工资的总收入为2114元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可得解； （2）先求出该网络直播本周一共销售单数，再除以7即可得解； （3）根据题意结合工资构成方式计算即可得解． 【解析】（1）解：（单）， 答：本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单； （2）解：该网络直播本周一共销售：， ； 答：该网络直播这一周平均每天销售406单； （3）解：（元）； 答：该网络直播这一周工资的总收入为2114元． 40．(1)①；②或5 (2)当时，最小，最小值是 (3)①，，；②不变，2 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，整式的加减计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）①根据两点之间的距离公式可得；②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可； （2）的最小值，即数轴上表示数x的点到表示的点的距离与该点到表示数2的点的距离之和最小，，那么应在和2之间的线段上，据此可得答案； （3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出． 【解析】（1）解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是； ②∵，即， ∴， ∴或． 故答案为：①；②或5； （2）解：∵， ∴即为数轴上表示数x的点到表示的点的距离与该点到表示数2的点的距离之和，如下图，    ∴的最小值，即数轴上表示数x的点到表示的点的距离与该点到表示数2的点的距离之和最小， ∴当时，最小，最小值是； （3）解：①∵是最大的负整数， ∴， ∵，，， ∴ ∴，， ∴，，； ②的值不随着时间的变化而改变，其值是2，理由如下： ∵点以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025中考复习试题分类汇编:数与式之有理数 一、单选题 1.下列数轴画法,规范的是() A. B. C. D. 2.在,,,,0,,中,非负数有( ) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3.在,,0,,2024中,负数有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列关于0的说法正确的是( ) A.0没有相反数 B.0不是整数 C.0是最小的正数 D.0的绝对值是它本身 5.下列数0.3030830003…(每两个3之间多一个0),3.1415926,,0.625(625循环)中有理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码,经过测量,超出标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,那么下列砝码的质量最接近标准的是( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上记作,则表示气温为( ) A.零上 B.零下 C.零上 D.零下 8.下列各组数中互为相反数的是( ) A.与 B.与 C.与3 D.与 9.如图,数轴的一部分被墨水污染了,下列选项中哪个数不包含在被污染的部分( ) A. B. C. D. 10.若,则代数式的值为( ) A.49 B. C. D.2 11.下列各数中,最小的是( ) A. B. C. D.2 12.已知,,且,则的值为( ) A.8 B.8或 C.2或 D.或 13.若与互为相反数,与互为倒数,则的值为( ) A.2 B. C.0 D.或2 14.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 15.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度,则符合条件的n的和为( ) A.205 B.202 C.199 D.196 16.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是),刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”,则的值为( ) A.2.8 B.3.8 C.4.8 D.6 17.如图,数轴上的两个点分别表示数m和,则m可以是( ) A. B. C.1 D.2 18.若,且,则、、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 19.下列说法正确的是( ) A.在数轴上表示非负数的点一定在原点的右边 B.任意有理数的倒数可以表示为 C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零 20.已知点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( ) A. B. C. D.或 21.等腰三角形的两边,满足,那么这个三角形的周长是( ) A.10 B.13 C.17 D.13或17 22.若,则的值为( ) A.或 B.或 C. D. 23.如图,数轴的单位长度为1,数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等,那么可以判断点B表示的数是( ) A. B. C. D. 24.数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B,如果点B到原点的距离为1,则点A表示的数是( ) A.1 B.1或 C.5或 D.4或6 二、填空题 25.期中考试结束后,张老师统计数学成绩,以90分为基准简记,例如100分记为分,那么85分应记为 分. 26.比较大小: (填“<”或“>”). 27.在数轴上的点A表示的数是,则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 . 28.以下各数中,整数为 ,负数为 ,正数为 ,负分数为 . 29.的算术平方根是 ;的立方根是 ;的相反数是 . 30.某商品现有三种调价方案:方案一,先提价,再降价;方案二,先降价,再提价;方案三,先提价,再降价.三种调价方案中,最终价格最高的是方案 .(填“一”或“二”或“三”) 31.黑龙江省气象台年月日时分发布了寒潮预报:黑河最低气温,大庆最低气温.最低气温更低的城市是 .(填:“黑河”或“大庆”) 32.已知的三边、、满足,则的面积为 . 33.如图,半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点(滚动时与原点重合) 由原点到达点,则的长度就等于圆的周长 ,所以数轴上点代表的数是 三、解答题 34.把下列各数的对应序号填在相应的横线上: ①3.14,②,③,④0,⑤,⑥,⑦,⑧ 正分数集合:_; 负有理数集合:_; 自然数集合:_; 非负数集合:_. 35.如图为大连地铁3号线路线图,某天,小文参加志愿者服务活动,从开发区站出发,到从站出站时,本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+4,. (1)请通过计算说明站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离为千米,求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 36.有理数a、b、c在数轴上的位置如图: (1)判断正负,用“>”或“<”填空:_0,_0,_0; (2)化简:. 37.阅读:比较与的大小. 方法一:利用两数的差的正负来判断. . 方法二:利用两数的商,看商是大于1还是小于1来判断. . 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小:和; 38.已知,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为6,求的值. 39.近年来,直播带货火爆网络,某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况,规定每天销量超过400单(卖出一件称为一单)的部分记为“+”,低于400单的部分记为“−”,表中是该网络直播一周的销售量: 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量(单) 15 17 26 12 (1)本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单? (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单? (3)该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成,方案如下:每天销量不超过400单,则每少一单罚款2元;超过400单,则超过的部分每单提成1元,求该网络直播这一周工资的总收入. 40.阅读下面材料:若点在数轴上分别表示实数,则两点之间的距离表示为,且; 回答下列问题: (1)①数轴上表示和2的两点A和之间的距离是 ; ②在①的情况下,如果,那么为 ; (2)当代数式取最小值时,求此时的取值范围及该代数式的最小值. (3)若点在数轴上分别表示数,是最大的负整数,且, ①求出的值. ②点同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点A与点之间的距离表示为.请问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$