第二十六章 概率初步重难点检测卷 -2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第二十六章 概率初步重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25九年级上·福建泉州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解各类事件的概念是解题的关键．根据必然事件，随机事件和不可能事件的概念，即可得到答案． 【详解】A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意； B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意； C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不可能是7”，所以选项C正确，符合题意； D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味着泉州明天有的时间在降雨，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 2．（2024九年级·全国·竞赛）在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 【答案】D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 3．（2024九年级上·浙江·专题练习）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第次出现正面朝上的概率是． 故选：C． 4．（2023·福建泉州·一模）一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（    ） A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】A 【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，人们通常用来表示不可能事件发生的可能性；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为，但概率为的事件不一定为必然事件，根据随机事件的分类及概率的计算即可求解． 【详解】解：选项，装有个红球和个白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合题意； 选项，装有个红球和个白球，可能摸到白球，也可能摸到红球，是随机事件，不符合题意； 选项，装有个红球和个白球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率不同，不符合题意； 选项，装有个红球和个白球，摸到红球的概率小于摸到白球的概率，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查随机事件及概率，理解随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键． 5．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ） A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定 【答案】B 【分析】根据次品出现的百分比可直接得到答案． 【详解】解：∵10%＞7%， ∴乙厂产品质量较好， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 6．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率计算公式，根据题意计算出球的总数量是解题的关键． 先用求出球的总数量为，然后再减去白球的个数即可求出黑球的个数． 【详解】解：球的总数为：（个）， 黑球的个数为：（个）， 故选：C． 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：如图， 根据图可知：以B，C，D随机而坐的结果数共有6种，其中A与B不相邻而坐的结果有2种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：A． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期中）小高和小明参加了国家智慧教育平台开展的“读经典，我思考”主题读书活动，打算从《红星照耀中国》、《红岩》和《长征》三本书中随机挑选1本阅读，则小高和小明恰好选中同一本书的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能的结果，其中小高和小明恰好选中同一本书的结果有3种，再由概率公式求解即可 【详解】解：把《红星照爆中国》、《红岩》和《长征》三本书分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小高和小明恰好选中同一本书的结果有3种， 小高和小明恰好选中同一本书的概率， 故选：B 9．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（    ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 【答案】D 【分析】判断游戏是否公平不取决于谁制定游戏规则，而取决于游戏双方获胜的概率相等． 【详解】解：游戏的规则由甲方确定，获胜概率不一定不相等，故A不符合题意； 游戏的规则由乙方确定，获胜概率不一定不相等，故B不符合题意； 游戏的规则由甲乙双方确定，获胜概率不一定不相等，故C不符合题意； 游戏双方获胜的概率相等，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏公平是指要计算每个参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．准确理解定义是解题的关键． 10．（2023·河南·模拟预测）一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 利用频率估计概率可估计摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中黄球的数量进而可得黑球的数量． 【详解】摸到黄球的频率为，故口袋中有黄球个． 黑球有个． 故选B. 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（23-24九年级上·全国·单元测试）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：   （1）掷一枚硬币，出现正面朝上； （2）买一张彩票中一百万； （3）； （4）任意买一张电影票，座位号是双号； （5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉． 必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 ．（填序号） 【答案】 （3） （5） （1）（2）（4） 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据概念逐一判断，即可解题． 【详解】解：（1）掷一枚硬币，不一定出现正面朝上；故（1）是随机事件； （2）买一张彩票有可能中一百万；故（2）是随机事件； （3）；故（3）是必然事件； （4）任意买一张电影票，座位号不一定是双号；故（4）是随机事件； （5）向空中抛一枚硬币，硬币一定会从空中往下掉．故（5）是不可能事件； 综上所述：必然事件有（3），不可能事件有（5），随机事件有（1）（2）（4）， 故答案为：（3）；（5）；（1）（2）（4）． 12．（2024九年级·全国·竞赛）某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件， ∴两个人出生月份相同的概率为， 故答案为：． 13．（2023·湖南岳阳·模拟预测）一个纸箱中混装有75颗白棋子和若干颗黑棋子，现将纸箱中棋子搅匀，并从中取出36颗棋子，数得黑棋子有9颗，据此估计该纸箱装有黑棋子约有 颗． 【答案】25 【分析】设有颗黑棋子，根据样本估计总体得到方程，再解方程即可求解； 本题主要考查用样本估计总体的统计思想、频率的意义与作用、分式方程的解法． 【详解】解：设有颗黑棋子，依题意得： 解得 经检验：是原方程的解． 故答案为：25． 14．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数与x轴和y轴的交点，几何概率，求出矩形的面积是解题的关键．首先求出，，得到，然后求出，求出矩形的面积为，然后利用几何概率公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴令，即 解得， ∴， ∴ 当时， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴ ∴矩形的面积为 ∵在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个， ∴阴影部分面积的近似值为． 故答案为：． 15．（重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题）凤鸣山中学高中艺术课程丰富多彩，小凤和小鸣两名同学准备从美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，两名同学选到同一门专业的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法，概率公式是解答关键． 列表可以得出所有等可能的结果数以及两名同学选到同一门专业的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业分别记为、、、，列表如下： 从表中可知，共有种等可能的结果，其中两名同学选到同一门专业的结果有种， 所以，两名同学选到同一门专业的概率为． 故答案为：． 16．（2024·北京昌平·二模）年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 【答案】 【分析】本题考查了频率．熟练掌握频率的定义是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（23-24九年级上·全国·单元测试）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)张兵买来的电影票的座位号是偶数； (2)抛出去的铅球会落在地上； (3)婴儿会骑摩托车． 【答案】(1)是随机事件 (2)是必然事件 (3)是不可能事件 【分析】本题考查事件的分类，掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键． （1）根据相关定义判断即可； （2）根据相关定义判断即可； （3）根据相关定义判断即可． 【详解】（1）解：张兵买来的电影票的座位号是偶数，也可能是奇数，是随机事件； （2）解：抛出去的铅球一定会落在地上，是必然事件； （3）解：婴儿会骑摩托车，是不可能事件． 18．（2024·湖北宜昌·二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 【答案】(1)一共要打6场比赛 (2) 【分析】本题主要考查列举法求概率： （1）运用列举法列出所有情况即可； （2）运用列举法列出所有配对情况，再根据概率公式求解即可 【详解】（1）解：四位选手进行单循环比赛的情况为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6种情况； 所以，一共要打6场比赛 （2）解：甲、乙、丙、丁4位同学共有6种配对情况：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），其中甲、乙两位同学配对的有1种， 所以，甲、乙两位同学配对的概率． 19．（21-22九年级上·山东淄博·期末）“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分． (1)若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？ (2)若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率． 【答案】(1)他获得的积分是2分的概率最大； (2)两局积分之和恰好是4分的概率是． 【分析】（1）根据首局四个人得分分别为3，2，2，1，可求得获得2分的概率最大； （2）把两次得分情况用列表表示出来并求和，用他前两局积分之和恰好是4分的情况数，除以总情况数，即可得到答案． 【详解】（1）解：若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分可能是3分，2分，2分或1分，他获得的积分是2分的概率最大； （2）解：由题意列表：             首局 第二局 3 2 2 1 2 5 4 4 3 1 4 3 3 2 1 4 3 3 2 1 4 3 3 2 所有可能情况一共有16种， 两局积分之和恰好是4分的情况有5种， ∴两局积分之和恰好是4分的概率是． 【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，正确理解题意并列表或画出树状图是解题的关键． 20．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小童和小龄计划从古代的赵爽、秦九韶，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料．为了明确分工以及提高效率，小童和小龄决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料． (1)若小童先摸，第一次摸中写有秦九韶名字的小球的概率是______； (2)若小童先摸，然后小龄再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，列表法或树状图法求概率等知识点，熟练掌握概率公式的含义及列表法或树状图法求概率的基本步骤是解题的关键． （1）由盒子中的小球可知，共有种等可能的结果，其中第一次摸中写有秦九韶名字的小球的结果有种，然后根据概率公式即可直接得出答案； （2）将赵爽、秦九韶、陈景润、陈省身分别记为，，，，然后根据题意列表，由列表可知，共有种等可能的结果，其中两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的结果有种，于是根据概率公式即可直接得出答案． 【详解】（1）解：由盒子中的小球可知，共有种等可能的结果，其中第一次摸中写有秦九韶名字的小球的结果有种， （第一次摸中写有秦九韶名字的小球的概率）， 故答案为：； （2）解：将赵爽、秦九韶、陈景润、陈省身分别记为，，，， 根据题意列表如下： 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的结果有种， （两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家）． 21．（23-24七年级下·广东深圳·期末）小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： (1)小深抽到“纸巾”的概率是 ； (2)小深中奖的概率是 ； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 22．（2024·江苏南京·模拟预测）现有五种纯净物，分别为：，根据化学知识，依据金属活动性的不同，部分金属单质不能与反应．（金属活动性顺序表：钾 钙 钠 镁 铝 锌 铁 锡 铅 （氢） 铜 汞 银 铂 金） (1)任意选出两种纯净物，其中有的概率为多少？ (2)任意选出三种纯净物，能发生反应的概率为__________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了运用列举法求概率，正确进行列举是解题的关键． （1）先分别列举出两种纯净物的所有可能情况数以及含铁的情况数，然后运用概况公式求解即可； （2）先分别列举出三种纯净物的所有可能情况数以及能发生化学反应的情况数，然后运用概况公式求解即可． 【详解】（1）解：列举如下：共8种等可能结果，其中含铁的有4种，则其中有的概率为为． （2）解：列举如下：共10种等可能结果，其中含铁的有5种，则其中有的概率为为． 23．（24-25九年级上·贵州毕节·期中）阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅．初步打算在下面的几个景点中选择性游玩：镇远古镇（A），荔波小七孔（B），黄果树瀑布（C），威宁草海（D），梵净山（E）． (1)若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是______； (2)若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】（1）解：若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D E A B C D E 由表可知，共有20种等可能的结果，其中他们去威宁草海的结果有8种， ∴“他们去威宁草海的概率为． 24．（23-24七年级下·山东威海·期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． (1)从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； (2)机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率初步和频率的意义，熟练掌握简单概率的求法和频率的意义是解题的关键． （1）利用4个零件，经检测有3个合格，直接求概率即可； （2）利用频率稳定在，即合格数除以总数等于，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵4个零件，经检测有3个合格， ∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：的值大约是． 25．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量． 【答案】18张 【分析】本题考查了用频率估计概率，关键在于理解频率与概率的关系以及如何利用概率来解决实际问题． 先算出“谢谢惠顾”卡片的概率，最后根据“谢谢惠顾”卡片概率和总卡片数量来估计“谢谢惠顾”卡片的数量． 【详解】解：摸到“谢谢惠顾”卡片的概率为：， ∴（张）， 估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量为18张． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 概率初步重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25九年级上·福建泉州·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 2．（2024九年级·全国·竞赛）在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 3．（2024九年级上·浙江·专题练习）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．0 4．（2023·福建泉州·一模）一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（    ） A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 5．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ） A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定 6．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期中）小高和小明参加了国家智慧教育平台开展的“读经典，我思考”主题读书活动，打算从《红星照耀中国》、《红岩》和《长征》三本书中随机挑选1本阅读，则小高和小明恰好选中同一本书的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（    ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 10．（2023·河南·模拟预测）一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（23-24九年级上·全国·单元测试）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：   （1）掷一枚硬币，出现正面朝上； （2）买一张彩票中一百万； （3）； （4）任意买一张电影票，座位号是双号； （5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉． 必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 ．（填序号） 12．（2024九年级·全国·竞赛）某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ． 13．（2023·湖南岳阳·模拟预测）一个纸箱中混装有75颗白棋子和若干颗黑棋子，现将纸箱中棋子搅匀，并从中取出36颗棋子，数得黑棋子有9颗，据此估计该纸箱装有黑棋子约有 颗． 14．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为 ． 15．（重庆市凤鸣山中学教育集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题）凤鸣山中学高中艺术课程丰富多彩，小凤和小鸣两名同学准备从美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，两名同学选到同一门专业的概率是 ． 16．（2024·北京昌平·二模）年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（23-24九年级上·全国·单元测试）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)张兵买来的电影票的座位号是偶数； (2)抛出去的铅球会落在地上； (3)婴儿会骑摩托车． 18．（2024·湖北宜昌·二模）已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛． (1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛； (2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率． 19．（21-22九年级上·山东淄博·期末）“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分． (1)若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？ (2)若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率． 20．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小童和小龄计划从古代的赵爽、秦九韶，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料．为了明确分工以及提高效率，小童和小龄决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料． (1)若小童先摸，第一次摸中写有秦九韶名字的小球的概率是______； (2)若小童先摸，然后小龄再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率． 21．（23-24七年级下·广东深圳·期末）小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： (1)小深抽到“纸巾”的概率是 ； (2)小深中奖的概率是 ； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 22．（2024·江苏南京·模拟预测）现有五种纯净物，分别为：，根据化学知识，依据金属活动性的不同，部分金属单质不能与反应．（金属活动性顺序表：钾 钙 钠 镁 铝 锌 铁 锡 铅 （氢） 铜 汞 银 铂 金） (1)任意选出两种纯净物，其中有的概率为多少？ (2)任意选出三种纯净物，能发生反应的概率为__________． 23．（24-25九年级上·贵州毕节·期中）阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅．初步打算在下面的几个景点中选择性游玩：镇远古镇（A），荔波小七孔（B），黄果树瀑布（C），威宁草海（D），梵净山（E）． (1)若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是______； (2)若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率． 24．（23-24七年级下·山东威海·期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． (1)从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； (2)机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 25．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有形状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张，通过多次抽奖后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量． 学科网（北京）股份有限公司 $$