辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中学情反馈数学试卷

2024-2025学年度（上）期中九年级数学学科学情反馈 (考试时间120分钟试卷满分：120分 2024.11.12) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.如果x2-x-1=(x+1)°，那么x的值为() A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 3.若点A(3一m,t2)关于原点的对称点B的坐标是（一3,2），则m,n的值为() A.m=-6,n=-4 B.m-0,n=-4 C.m=6,n-4 D.m=6,n=-4 4.如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点P,且AB⊥CD,DP=2,CP=6, AP=4,⊙0的半径为()AV丽B.4C.D.5 2 5.己知二次函y=a2+x+c=0中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则 方程am2+bx+c=0的一个解x的范围是（) A.13<x<1.44B.1.1<x<12 C.1.2<x<1.3 D.1.4<x<1.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.49 0.04 0.59 1.16 6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/ 千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经 营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()元. A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2 7杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与秦九韶、李治、朱 世杰并称“宋元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出的这样一个问题： “直田积”（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 一十二步).问阔及长各几步若设阔步为x步，则可列方程() A.x(x-6)=864B.x(x-12)=864C.x(x+12)=864 D.x(x+6)=864 8.,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转 得到△ABC,连接AB.若点！，B,A在同一条直线上， B 则A4的长为()A.5B.25C.35D.3 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC-=3,CE=2BE,EF=2,连接AF,将 线段AP绕着点A顺时针旋转90°得到AP,则线段PE的最小值为 () D A.25B.V34-1C.4D.√34-2 10.如图，抛物线=-2x+4x与x轴的另一个交点为A,现将抛物线向右平 B E 移m(m>2)个单位长度，所得抛物线与x轴交于C,D,与原抛物线交于点P,设△PCD 的面积为S,则用m表示S正确的是() Ag-0B方时-2C受4的D.2 二填空题（每空3分，共15分） 1L.如图，在△AB0中，AB⊥OB,OB=V5,AB=1,将△AB0绕O 点旋转90°后得到△AB,O,则点A的坐标是 12.,有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为 10m,建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点A落在x轴上， 桥洞底部左边端点B落在y轴上，在对称轴右边1处，桥洞离水面的高 是米 13.如图，AB是⊙O的弦，AO延长线交过点B的的切线于点C, 0 如果∠C=20°，则∠CAB为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1.将 △ABC绕点C逆时针旋转得到△'B'C,旋转角为 a(0°<a<I80),当点A的对应点A恰好落在△ABC的边上时， 连接BB,则BB的长为一 15.如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是(-1,5)、 (2,0),点D在抛物线y=2+:的图象上，则k的值是 三解答题（共75分） 16.(8分)解方程：(1)3x2-12x=-12 (2)7x2.V6x-5=0 17.(8分)如图是由小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点正方形ABCD 的四个顶点都是格点，E点是格点，且在CD边上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图， 画图过程用虚线表示 (I)画格点F,并连且AE,使AF=AE,AF⊥AE; (2)在线段BC上画一点M,连接ME,使BM+DE=ME (3)直接写出(2)中线段CM的长度为 18.(8分)已知关于x的方程 (口-之)-(2a+3到名1=0有实数根.（①求a的取值范国： 公者原方程的两个实数规为、女，且高十产弓求的值 19.(8分)互相垂直的墙，长度分别为27米和15米，该农场打算借这两堵墙一个长方形饲 养场ABCD,其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长45米的木栏围成， 中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门、 设AB长x米， (I)求BC的长度（用含x的代数式表示）. (②)若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值 G 20.(8分) 某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛.通过试验：收集了该 飞机相对于出发点飞行的水平距离y(单位：m) 飞行高度h(单位：m)随飞行时间t(单位：s) 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 变化的数据，如下表所示： 飞行水平距离y/m 8 16 24 32 已知y与满足一次函数关系，即y=4t,h与1满 飞行高度h/m 0 18 32 42 48 足二次函数关系。 A 水平安全线 (I)求关于！的函数解析式.（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，话动小组在水平安全线上的点A处设置一个起飞平台试飞该航模飞机（平台的高 度忽略不计) ①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离。 ②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为 24~30m的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于40m,请你判断该航 模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由， 21.(9分)如图，AB是⊙0的的直径，CD=CB,CE⊥AB于点E,连接BD交CB 于点F(1)求证：CF=BF。(2)若CD=4√5，AC-8√5，求弦BD的长。 22.(12分) 1.如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸 B(N) 片ABC,使点C与点A重合，得到折痕DE,然后展开铺平：② 将△DEC顺时针方向旋转得到△DFG,E、C的对应点分别是点 F,G,直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB 图① 图② 交于点N.【数学思考】(1)求折痕DE的长，(2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断 MF与ME的数量关系，并证明你的结论： 【数学探究】：(3)如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM 的长： 【问题延伸】：(4)在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF,则AF的取值范围是 23.(14分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。例 11 如：点，，（分人飞反，2，都是和谐点 (1)判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标： 2若二次函数y一x2+6xca≠0的图象上有且只有一个和谐点(2 55 ①求a,c的值； ②喏1≤x≤m时，函数y=ax2+6x+c+二(a≠0)的最小值为-l,最大值为3，求实数m的取 值范围。