第二十二章 二次函数 （单元练习） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1.对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ) A.对称轴为直线 B.最高点的坐标为 C.经过点 D.与y轴的交点坐标为 2.若二次函数 配方后为 ,则b、k的值分别为( ) A., B.,5 C.4, D., 3.若 , , 为二次函数 的图象上的三点,则 , , 的大小关系是 . A. B. C. D. 4.已知二次函数(为常数)经过点,一元二次方程的两个解为p,q,当时,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如表,则方程的一个解的范围是( ) A. B. C. D. 6.抛物线,当时,的最大值与最小值的差为,则的值为( ) A.1 B. C.或 D.或 7.如图所示,拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为,当水面离桥顶的高度为米时,水面的宽度为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 8.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑,从点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为轴,点为原点建立直角坐标系,点在轴上,轴上的点、为水柱的落水点,水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.则的长为( ). A. B. C. D. 二、填空题 9.已知二次函数,当时,的取值范围是 . 10.把抛物线向上平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线是 . 11.小林在练习投掷实心球,其示意图如图,第一次练习时,球从点A处被抛出,其路线是抛物线.点A距离地面,当球到OA的水平距离为时,达到最大高度为.那么投掷距离为 . 12.如图为函数和的图象,则图中阴影部分的面积为 . 13.二次函数是常数,图象的对称轴是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④(为任意实数).其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题 14.如图,抛物线与x轴交于A,B两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标. 15.某超市销售一种品牌糕点,每盒进价为50元,超市规定每盒售价不得低于60元.根据以往销售经验发现:当每盒售价定为60元时,每天卖出600盒;每盒售价每提高1元,每天少卖20盒.设超市每盒售价定为x(元),每天卖出y(盒). (1)求y关于x的函数表达式; (2)当每盒售价定为多少元时,超市销售该糕点的日均毛利润最大?最大日均毛利润是多少? 16.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进的高度与水平距离之间的关系可以表示为,铅球从出手到落地的路线如图所示. (1)求铅球出手点的离地面的高度是多少米?铅球推出的水平距离是多少米? (2)求铅球推出的水平距离是多少米时铅球到达最高点? 17.某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边安装一圈喷水头,使喷出的水柱距池中心5m处达到最高,高度为8m. (1)以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系,求在y轴右侧抛物线的函数表达式; (2)要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷出的水柱在此汇合,求这个装饰物的设计高度. 18.疫情期间小茗同学准备用一段长为米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃(如图中矩形),墙长为米.设花圃的一边为米. (1)试问:花圃的面积能为平方米吗?若能,请求出的值;若不能,请说明理由; (2)如图,为方便进出,小茗同学决定在边上留一处长为米的门,且最终围成的花圃的最大面积为平方米,请直接写出:的值为_. 19.如图,抛物线与轴交于,两点,过点的直线交抛物线于点. (1)求抛物线的解析式. (2)点是线段上一个动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,求线段最大时点的坐标. (3)点是抛物线上的动点,在轴的正半轴上是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由. 参考答案: 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9. 10. 11.4 12.4 13.①③④ 14.(1) (2)抛物线的对称轴是直线x=1,顶点(1,-4) 15.(1)解:由题意得,y=600-20(x-60), ∴y=-20x+1800(x≥60). (2)解:设每盒售价定为 x(元)时,超市销售该糕点的日均毛利润为 W(元),则: W=y(x-50)=(-20x+1800)(x-50) 即:W=-20(x-90)(x-50), ∵x≥60, ∴当 x=70,W 最大值=8000(元), 答:当每盒售价定为 70 元时,超市销售该糕点的最大日均毛利润为 8000元. 16.(1)铅球出手点离地面的高度是2米,铅球推出的水平距离是12米;(2)铅球推出水平距离是4米时到达最高点,最高点是米 17.(1)解:∵抛物线的顶点坐标为(5,8), ∴设 y=a(x-5)2+8, 把(13,0)代入,得:0=a(13-5)2+8, 解得:a=-, ∴在 y 轴右侧抛物线的函数表达式为:y=- (x-5) 2+8. (2)解:在 中, 当 时, 答: 这个装饰物的设计高度为 . 18.(1)花圃的面积能为平方米,此时的值为米; (2) 19.(1)解:将,两点坐标分别代入抛物线解析式中,得, , 解得:, ∴抛物线的解析式为; (2)解:将点代入抛物线解析式中,得, , ∴点C的坐标为, 设直线的解析式为, 将和点的坐标分别代入,得, , 解得:, ∴直线的解析式为, 设点P的坐标为,点E的坐标为且, ∴, , , ∵, ∴抛物线的开口向下, ∴当时,PE有最大值,最大值为, 此时点P的坐标为; (3)解:存在,此时点D的坐标为或或 学科网(北京)股份有限公司 $$