精品解析：福建省三明市尤溪县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期七年级期中教学质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷8页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，0，2中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4. 运用有理数加法法则求与3的和时，下列运算步骤顺序正确的是（ ） ①确定和的符号； ②比较两数的绝对值大小； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值． A. ①③② B. ①②③ C. ②①③ D. ②③① 5. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 8. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 9. 若则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ﹣2的倒数是___． 12. 我县发现各种矿点、矿化点上百处，其中石灰石储量达670000000吨以上，主要分布在梅仙南洋、中仙龙门场等地，请你用科学记数法表示石灰石的储存量：______吨． 13. 单项式的次数是________． 14. 比较大小:________. 15. 的个位数字是______． 16. 于君瑞同学规定表示大于x的最小整数，如：，则下列结论中正确的有 _______（填序号）． ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1；④存在有理数x，使成立． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 20. 请在下列括号里填写运算的依据，并算出最终结果． （ ） （ ） （ ） 21. 数学江老师在课堂上布置了一道数学题：当，时，求的值． 对于此题，七年级（3）班的四位同学展开讨论． 小明：这么大的数，没法算； 小刚：先去括号，合并同类项，化简后再代值，就简单了； 小亮：这个算式的结果是个常数； 小颖：这个算式的结果与x、y取值无关． 那么他们到底谁说的对？你能说明理由吗？ 22. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 23. 通过问题解决策略“归纳”的学习，你能用归纳策略比较两个数和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先研究它的一般形式，即比较和的大小（n是正整数），然后我们从分析，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“”“”或“”） ①______ ②______ ③______ ④______ ⑤______ ⑥______ （2）从（1）中的结果经过归纳，猜想出和的大小关系； （3）试根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：______ 24. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为______； （2）若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______； （3）当时，，求C． 25. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______． （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级期中教学质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷8页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，据此解答即可． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：C． 2. 在，，，0，2中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，2中，负数有，，共2个， 故选：A． 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 4. 运用有理数加法法则求与3的和时，下列运算步骤顺序正确的是（ ） ①确定和的符号； ②比较两数的绝对值大小； ③用较大的绝对值减去较小的绝对值． A. ①③② B. ①②③ C. ②①③ D. ②③① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数加法法则进行解答即可，熟练掌握掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：运用有理数加法法则求与3的和时，应该按照以下步骤： ②比较两数的绝对值大小，①确定和的符号，③用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故选：C 5. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 【详解】解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意； B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意； D、数轴正确，符合题意； 故选：D． 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简多重符号以及求一个数的绝对值，通过计算每组数的值，判断是否相等．注意乘方和负号的运算顺序． 【详解】解：A：，，，不相等． B：，，，不相等． C：，，，相等． D：，，，不相等． 故选C 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 8. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 9. 若则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 【答案】C 【解析】 【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论． 【详解】解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 我县发现各种矿点、矿化点上百处，其中石灰石储量达670000000吨以上，主要分布在梅仙南洋、中仙龙门场等地，请你用科学记数法表示石灰石的储存量：______吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：吨， 故答案为：． 13. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键． 14. 比较大小:________. 【答案】＜ 【解析】 【分析】先求出每个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 15. 的个位数字是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出的结果，可知这一列数的个位数字每4个数为1个循环，2，4，8，6依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：，……， 以此类推，可知这一列数的个位数字每4个数为1个循环，2，4，8，6依次出现， ∵， ∴的个位数字是6， 故答案为：6． 16. 于君瑞同学规定表示大于x的最小整数，如：，则下列结论中正确的有 _______（填序号）． ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1；④存在有理数x，使成立． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数比较大小，有理数的减法计算，根据新定义可得，据此可得判断①；根据新定义可得，据此可得判断②③；当时，，则，据此可判断④． 【详解】解；∵表示大于x的最小整数， ∴，故①错误； ∵表示大于x的最小整数， ∴， ∴，故②错误； ∵表示大于x的最小整数， ∴， ∴的最大值是1，故③正确； 当时，，则此时，故④正确； ∴正确的有③④， 故答案为：③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 20. 请在下列括号里填写运算的依据，并算出最终结果． （ ） （ ） （ ） 【答案】有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，熟记乘法的几种运算律形式是解本题的关键．根据有理数的运算律进行判断即可． 【详解】解： （有理数的乘法交换律） （ 有理数的乘法结合律） （有理数的乘法分配律） 故答案为：有理数的乘法交换律；有理数的乘法结合律；有理数的乘法分配律． 21. 数学江老师在课堂上布置了一道数学题：当，时，求的值． 对于此题，七年级（3）班的四位同学展开讨论． 小明：这么大的数，没法算； 小刚：先去括号，合并同类项，化简后再代值，就简单了； 小亮：这个算式的结果是个常数； 小颖：这个算式的结果与x、y取值无关． 那么他们到底谁说的对？你能说明理由吗？ 【答案】小亮和小颖，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 显然化简结果中不含有x、y，所以最后的结果与x、y的值无关，所以小亮和小颖说得有道理． 22. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； 【小问3详解】 解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； 【小问4详解】 解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 23. 通过问题解决策略“归纳”的学习，你能用归纳策略比较两个数和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先研究它的一般形式，即比较和的大小（n是正整数），然后我们从分析，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“”“”或“”） ①______ ②______ ③______ ④______ ⑤______ ⑥______ （2）从（1）中的结果经过归纳，猜想出和的大小关系； （3）试根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：______ 【答案】（1）；；；；；； （2）当正整数时，；当正整数时，； （3） 【解析】 【分析】（1）①根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ②根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ③根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ④根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑤根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑥根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； （2）根据（1）归纳总结即可得出结论； （3）根据（2）所得结论即可比较大小． 【小问1详解】 解∶①∵，，， ∴； ②∵，，， ∴； ③∵，， ∴； ④∵，，， ∴； ⑤，，， ∴； ⑥∵，，， ∴， 故答案为：；；；；；； 【小问2详解】 解：由（1）可知：当正整数时，； 当正整数时，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 24. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的． C （1）若A为二次二项式，则k的值为______； （2）若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______； （3）当时，，求C． 【答案】（1）1 （2）1， （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据A为二次二项式，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值； （3）根据和，可以计算出C． 【小问1详解】 解∶∵为二次二项式， ∴， ∴， 故答案为∶1 【小问2详解】 解∶∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， ∴， 则这个常数是1，k的值为， 故答案为：1， 【小问3详解】 解：当时，， ∵，， ∴ ． 25. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______． （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①6，；②， （3）图③剪切处对应的点所表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可； ②根据A、B间的距离和中间数求解即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【小问1详解】 解：由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2， 与2之间的距离为：，则表示与的点重合的点为：； m与2之间的距离为：，则表示与m的点重合的点为：； 故答案为：6，； ②∵数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴A表示的数为，B表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，由题意得，， ∴， ∴剪切处D对应的点所表示的数； 剪切处C对应的点所表示的数； 综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $