2024--2025学年人教版九年级数学上册期末综合试卷

人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章） 一、单选题 1．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是(    ) A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件. B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大. C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖. D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为. 6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为直径，点D是上方圆上异于A、B的一点，若，则的度数（　　） A． B． C． D． 9．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 10．如图，在中，，点D是平面内的一动点，且为的中点，在点D运动的过程中，线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 12．某厂一月份的总产量是吨，三月份的总产量为吨．若平均每月增长率是，则 ． 13．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点．若，则的度数为 ． 14．如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，则弦的长为 ． 15．若关于x的一元二次方程有一根为，则c的值为 ． 16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 17．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 18．边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为 三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为 （1）试求袋中白球的个数； （2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率， 21．已知关于x的一元二次方程． (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根． (2)若方程的两个实数根，满足，求m的值． 22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m． (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？ 23．某商店十月份销售一种成本价元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元件） 销售量y（件/天） (1)求销售量y与售价x之间的函数关系式； (2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？ (3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为元？说明理由． 24．如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． (1)如图，求证：； (2)如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； (3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 25．如图，已知二次函数：与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． (1)写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)研究二次函数：（）． 写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质； 若直线与抛物线交于E、F两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由． 26．【定义新知】 定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 【初步应用】 （1）如图1，四边形是圆美四边形，是美角． ①的度数为________； ②连接，若的半径为5，求线段的长； 【拓展提升】 （2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，判断、与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B D B B C B 11． 12． 13． 14．6 15．-8 16． 17．6 18．a<1 19．（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 20．解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得： 解得：x＝2， 答：袋中白球的有2个； （2）根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种， 所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是 21．（1）解：证明： ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）根据题意得，， ， ， ， 整理得， 解得，， 的值为1或． 22．(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)， 把B(0，2)，C(2，5)代入y＝x2+bx+c得 解得 ∴抛物线解析式为y＝x2+2x+2， 则y＝(x﹣4)2+6， ∴D(4，6)， ∴拱顶D到地面OA的距离为6m； (2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5，0)或(6.5，0)， 当x＝1.5或x＝6.5时，y＝(1.5﹣4)2+6=＞4， ∴这辆货车能安全通过． 23．（1）解：销售量y与售价x之间的函数关系式为， 把，代入， 得：， 解得， ∴， 即销售量y与售价x之间的函数关系式为； （2）解：设总利润为元， 根据题意得，， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为． 所以当售价定为元时，每天获取最大利润，最大利润为元； （3）解：设总利润为元， 根据题意得， ， ∴对称轴为直线， ∵， ∴抛物线的开口向下， 当，即时，在对称轴左侧随x的增大而增大， ∵， ∴当时， 即， 解得：（舍去）； 当，即时， ∴当时，， ∵， ∴， 解得，（舍去） 综上，当时，可获得最大利润为元． 24．（1）证明：∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ； （2）解：如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵、，三点共线，， ∴在中，， ∴； （3）解：存在某时刻，使得，，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 25．（1）抛物线中，、、， ∴对称轴，，且， ∴二次函数的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标； （2）函数：， 当时，有：， 结合，解得，或者， 则二次函数与有关图象的两条相同的性质： 对称轴为或顶点的横坐标为2，都经过，两点； 线段的长度不会发生变化． ∵直线与抛物线交于E、F两点， ∴， ∵， ∴ ，整理，得：， 解得：，， ∴， ∴线段的长度不会发生变化． 26．（1）①∵四边形是圆美四边形，是美角， ∴, ∴, 解得， 故答案为：60． ②作圆的直径,连接, 则 ∵圆的半径为5， ∴, ∵， ∴. ∴． （2）关系为：，理由如下： 如图，延长到点M，使得，连接， ∵四边形是圆美四边形，是美角， ∴, ∴, 解得， ∴, ∵平分， ∴, ∴是等边三角形， ∴,， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴, ∴, ∵, ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$