4.1指数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数 第四章 指数函数与对数函数 课前回顾 AB 1.(多选题)下列函数是幂函数的有(　　) A.y=x-2 B.y=xπ C.y=2x2 D.y=(x-1)2 学习目标 1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念； 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3.掌握分数指数幂的运算性质. 问题1：n次方根的运算性质。 自学指导 阅读课本104--106页，完成以下问题： 问题2：分数指数幂与根式之间的互化。 思考：如果x2=a，那么x叫做a的平方根； 如果x3=a，那么x叫做a的立方根； 如果xn=a，则x叫做a的什么？ 教师点拨 n次方根 n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，0的n次方根为0，这时，a的n次方根用符号 表示． 当n是偶数时：正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，这时，正数a的n次方根用符号 表示. (n为奇数，且a∈R ) (n是偶数，且a＞0) 教师点拨 n次方根 0的任何次方根都是0，记作 ． 小组互助 教师点拨 根式 根式的定义: 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 小组互助 ②④ 小组互助 例1 求下列各式的值： 变式训练1 求下列各式的值： 小组互助 小组互助 -2　 [-3,3] 教师点拨 分数指数幂 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 练习 ：课本107页练习第1题 教师点拨 指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0,r,s∈R) (3)(ab)r＝arbr(a＞0,b＞0,r∈R) (2)(ar)s＝ars(a＞0,r,s∈R) 例3 求下列各式的值： 小组互助 例4 用分数指数幂的形式表示下列各式： 变式训练3 ：课本107页练习第2题 小组互助 教师点拨 小组互助 例5 计算下列各式（式子中的字母均是正数）： 变式训练4 ：课本107页练习第3题 小组互助 变式训练5 ：课本110页习题第8题 课后反思 1.n次方根与根式的运算。 2.分数指数幂的运算。 2.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=4f(2),则f的值等于 　　　　　.  -2 ±2 【练习】(1)16的4次方根是 ;-32的5次方根为 . (2)若m的3次方根等于,则m= . 【练习】下列说法正确的有　　　　　.(只填序号)  ①=3;　　 ②64的6次方根是±2; ③=±3; ④=|x+y|. ±　 (-∞,3] 【例2】 (1)若x6=5 021,则x=　　　　　;  (2)若有意义,则实数m的取值范围是　　　　　;  (3)化简的结果为　　　　　.  【变式2】 (1)=　　　　　;  (2)使等式=(3-a)成立的实数a的取值范 围是　　　　　.  (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 根式与分数指数幂互化的规律 【例6】 已知a+a-1=4,求下列各式的值: (1)a2+a-2;　　　(2). $$