4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2 指数函数的 和 图 象 质 性 指数函数的图象和性质 核心素养发展目标 运用描点法或信息技术画指数函数图象，用图象来研究指数函数的性质，提升直观想象和数学抽象核心素养. 1 通过图形对称变换问题，结合实例，体会从特殊到一般研究问题的方法，提升逻辑推理核心素养. 2 通过数形结合，理解指数函数的单调性与特殊点等，运用性质比较两个幂值大小，提升数学运算、数据分析和数学建模核心素养. 3 指数函数的图象和性质 一张纸的宣言 有人说：“将一张厚度为0.1毫米的A4纸对折27次后，其厚度就可超过珠穆朗玛峰的高度.” 8848米 指数函数的图象和性质 活动一：将一张A4纸的面积记为1,沿其中线对折,将对折后的纸片再沿着中线对折,重复x次后,记总层数为y1,其中一层纸片的面积为y2,将y1、y2表示成关于x的函数. 折纸实验 …… x 1次 2次 3次 …… x次 y1 y2 2 4 8 …… …… 指数函数的图象和性质 数学抽象 温故知新 ：这是什么类型的函数？ 指数函数的图象和性质 指数函数的定义 一般地，函数________（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是__. y=ax R 指数函数的图象和性质 问题2：类比幂函数的学习过程，研究一个函数的一般思路是什么呢？ 探究新知 图象 性质 概念 背景 应用 研究函数的一般思路 类比 思想 背景 概念 图象 性质 指数函数的图象和性质 问题3：如何作图？ 活动二:作出函数y=2x 与y= 的图象. 探究新知 列表、描点连线 先从特殊的、具体的函数入手 指数函数的图象和性质 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x … 0.35 0.71 1.41 2.83 … 0 1 1 0.25 0.5 1 2 4 指数函数的图象和性质 0 1 1 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … 指数函数的图象和性质 0 1 1 关于y轴对称 P（ x,y ） P1（ -x,y ） x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 … y= … 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … 问题4：函数y=2x的图象 与 的图象有什么 关系？ 数形 结合 y 逻辑推理 指数函数的图象和性质 自主探究 问题5:类比幂函数的学习,研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？ 活动三:在同一直角坐标系中作出函数y=3x , y= , y=4x, y= 的图象. 特殊点 定义域 奇偶性 单调性 值域 对称性 指数函数的图象和性质 0 1 1 底数互为倒数的两个指数 函数图象关于y轴对称 都过定点（0,1） y= y= 问题6：观察这几个具体的指数函数的图象，它们有哪些共性？ 指数函数的图象和性质 0 1 1 0 1 1 直观想象 指数函数的图象和性质 活动四:信息技术动画演示. 指数函数的图象和性质 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两边无限延伸； （3）都经过坐标为（0，1）的点. （2）图象都在x轴上方； 问题7：观察这些图象的位置、公共点、变化趋势，它们有哪些共性？ y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 分类 讨论 从特殊 到一般 指数函数的图象和性质 （2）减函数 （1）过定点 ， 即 时， . 性质 （0，+∞） 值域 R 定义域 图象 a>1 0<a<1 （2）增函数 0 1 0 1 a决定单调性 活动五：分组讨论，观察图象，合作探究概括指数函数的性质 注:既不是奇函数也不是偶函数 （0，+∞） R y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减, 图象恒过 (0,1)点. x=0 y=1 （0，1） （1）过定点（0，1）, 即x=0时，y=1 . 单调性 指数函数的图象和性质 P117例3. 比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5 ,1.73 ； (2) ； (3)1.70.3 ,0.93.1 . 典型例题 数据分析 指数函数的图象和性质 课堂练习 P118练习第2题 问题8：题后反思 比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同: ①若底数相同、指数不同， ; ②若底数不同、指数相同， ; ③若底数、指数都不相同, . 利用幂函数的单调性 利用指数函数的单调性 构造中间量 指数函数的图象和性质 “将一张厚度为0.1毫米的A4纸对折27次后，其厚度就可超过珠峰的高度.” 真 相 大 白 真 数学建模 数学运算 指数函数的图象和性质 （2）减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义域 图象 a>1 0<a<1 （2）增函数 0 1 0 1 (1)知识:指数函数的图象和性质 课堂小结 1.课本第119页第3、6题; 2.梳理本节课的学习收获，查阅指数函数在各领域的应用;以小论文形式写出你对指数函数的理解和认识. 必做题 选做题 课本119页第8题 复利计算. 今日作业 (2)思想方法： 数形结合、 类比、 分类讨论、 从特殊到一般 数形 结合 类比 思想 分类 讨论 从特殊 到一般 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 指数函数的图象和性质 THANKS FOR YOUR TIME！ 感 谢 导 指 指数函数的图象和性质 $