3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 第三章 函数的概念与性质 课前回顾 ①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，对任意实数x∈R恒成立： ②一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立： ③一元二次不等式ax2＋bx＋c<0，对任意实数x∈R恒成立： ④一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立： 如何解决一元二次不等式恒成立问题？ 2 学习目标 1.理解函数的概念及函数的三要素； 2.理解区间的概念，并会用区间表示集合； 3.能求简单函数的定义域和值域； 4.掌握判定相等函数的方法. 问题1：问题1~问题4中的函数有哪些共同特征?  问题2：函数的定义是什么？什么叫函数的定义域？什么叫函数的值域？ 自学指导 阅读课本60—62页，完成以下问题： 目录 CONTENT 【问题1】某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程(单位： km)与运行时间： (单位: h)的关系可以表示为. 目录 CONTENT 问题2 某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该这样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 目录 CONTENT 【问题3】图3.1-1是某市某日的空气质量指数(Air Quality Index, 简称AQI)变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ 表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 思考：问题1~问题4中的函数有哪些共同特征?  （1）都包含两个非空数集，用A，B表示； （2）都有一个对应关系； （3）对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应． 教师点拨 函数的概念 小组互助 y=ax+b (a≠0) R R y=ax2+bx+c (a≠0) R R {x|x≠0} {y|y≠0} 小组互助 【例1】 给出下列对应关系,其中是从A到B的函数的有　 　　.(填序号)  ②④ 教师点拨 判断对应关系是否为函数的两个条件： (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． 目录 CONTENT (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 教师点拨 根据图形判断是否为函数的方法: (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. 小组互助 【变式1】 下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　) B 教师点拨 区间的概念 小组互助 【练习】将下列集合用恰当的区间表示: (1){x|-1<x<4};　　 (2){x|x≥3}; (3){x|x<-5}; (4){x|2≤x<6}. (-1,4) [3,+∞) (-∞,-5) [2,6) 小组互助 【例2】 将下列区间与集合分别用集合、区间表示: (1)(-3,7) (-∞,-4] (0,3)∪(3,8); (2){x|1≤x<6} {x∈R|x≠-2} {x∈R|x2≥9}. {x|-3<x<7} {x|x≤-4} {x|0<x<8,且x≠3} [1,6) (-∞,-2)∪(-2,+∞) (-∞,-3]∪[3,+∞) 教师点拨 注意 ①区间是数集的另一种表示方法，但不是任何数集都能用区间表示，可以表示连续性的数集； ②定义域、值域经常用区间表示； ③区间内的两个数用“，”隔开； ④区间中左边的数一定比右边的小； ⑤“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号； ⑥两部分区间表示一个集合时，应用“ ”连接. 小组互助 【变式2】 若[m2,2m+3]是一个确定的区间,则实数m的取值范围是　　　　　.  (-1,3) 小组互助 小组互助 (4)矩形的周长为60,其中一边的长为x,另一边的长y是关于x的函数y=f(x). 教师点拨 求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围。 定义域的求法有： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的交集． (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 小组互助 教师点拨 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数． 小组互助 小组互助 【变式4】 (多选题)下列各组函数是同一个函数的是(　 　) BC 课后反思 1.函数的概念。 2.区间的概念。 3.相等函数的判断。 函数的定义 一般地，设A，B是_____________，如果对于集合A中的_____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______________和它对应，那么就称_________为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ______________ 定义域 x叫做______，x的__________叫做函数的定义域 函数值 与_______相对应的y值 值域 函数值的集合___________叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y f：A→B y＝f(x)，x∈A 自变量 取值范围A x的值 {f(x)|x∈A} 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 a>0 a<0 对应 关系 定义域 值域 ①A=R,B={x|x>0},f:x→y=|2x|; ②A=Z,B=Z,f:x→y=x2-1; ③A=R,B=[1,+∞),f:x→y=+1; ④A=[-2,4],B={1},f:x→y=1; ⑤A=R,B=R,f:x→y=. A.A=R,B=R,x2+y2=1 B.A={x|x≥1},B=R,+y-1=1 C.A=R,B=R,f:x→y= D.A=Z,B=Z,f:x→y= 定义 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ________ {x|a＜x＜b} 开区间 ______ {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 ______ {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] {x|x≥a} － _________ {x|x>a} － (a，＋∞) {x|x≤b} － _________ {x|x＜b} － (－∞，b) [a，b] (a，b) [a，b) [a，＋∞) (－∞，b] 【变式3】 求下列函数的定义域: (1)f(x)=; (2)f(x)=; (3)f(x)=(x+1)0+; A.f(x)=x+1与g(x)= B.f(x)=x0与g(x)= C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(x)= $$