河北省衡水市第三中学2024-2025学年 七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河北省衡水三中七年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分。共42分。） 1．（3分）下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（3分）李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（　　） A．9点整 B．9点半 C．10点整 D．10点半 3．（3分）如图，下列说法错误的是（　　） A．点A在直线AC上，点B在直线m外 B．射线AC与射线CA不是同一条射线 C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 4．（3分）如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（　　） A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 5．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 6．（3分）代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x减去y的平方的差 7．（3分）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 8．（3分）下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是（　　） 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数．（×） ②相反数等于它本身的数是非负数．（×） ③﹣3.56是负小数．（✔） ④倒数等于它本身的数是0．（✔） A．100 B．75 C．50 D．25 9．（3分）如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 10．（3分）已知：∠A＝30°15′，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°，则下列说法正确的是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 11．（2分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　） A．119° B．120° C．61° D．121° 12．（2分）嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB． 作法： （1）如图，以点O为圆心，☆为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，〇为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D'； （4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．〇与☆的长度相等 D．〇与CD的长度相等 13．（2分）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 14．（2分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023 15．（2分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 16．（2分）如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动4s后，PB＝2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变； ③2BM﹣BP的值不变； ④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（17-23每题3分，共18分） 17．（3分）要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：　 　． 18．（3分）若m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，则ab﹣2m﹣2n+c＝　 　． 19．（3分）下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　 　个． 20．（3分）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　 　cm． 21．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若∠1＝53°，∠2＝20°，∠3的度数为 　 　． 22．（3分）已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示，若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍，则C点表示的数为 　 　． 三、解答题 23．（16分）计算（能简算的简算）： （1）36°12′﹣34°48′+55°30′； ； ． 24．（7分）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 25．（7分）定义一种新运算：观察下列式子： 1⊗3＝1×4+3＝7， 3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11， 5⊗4＝5×4+4＝24， 4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13 （1）请你想一想：a⊗b＝ 　 　（2）若a≠b，那么a⊗b 　 　b⊗a；（填入“＝”或“≠”） （3）求[7⊗（﹣6]⊗3的值． 26．（8分）如图，点O在直线AD上，∠BOF＝∠COD＝90°，OE平分∠DOF． （1）图中与∠BOC相等的角是　 　；图中与∠EOF互补的角是　 　． （2）若∠EOF＝4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数． 27．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝　 　°； （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数； （3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转α度，OE始终在∠AOC的内部，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由． 2024-2025学年河北省衡水三中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分。共42分。） 1．（3分）下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【解答】解：a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中， 代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键． 2．（3分）李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（　　） A．9点整 B．9点半 C．10点整 D．10点半 【分析】根据时针每小时旋转30°可得求得李明出门锻炼所用的时间，然后再加上出门时的时刻即可求解． 【解答】解：由于时针旋转一周（360°）是12小时，则每小时旋转， ∴当旋转60°时，李明回家的时间是：（点整）， 故选：C． 【点评】本题考查了时针的旋转问题，解题的关键在于懂得经过的时间与旋转度数之间的关系． 3．（3分）如图，下列说法错误的是（　　） A．点A在直线AC上，点B在直线m外 B．射线AC与射线CA不是同一条射线 C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、点B在直线m外，点A在直线AC上，故原说法不符合题意； B、射线AC与射线CA不是同一条射线，故说法不符合题意； C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，故说法不符合题意； D、图中直线有1条，线段有1条，射线有4条，故说法符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键． 4．（3分）如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（　　） A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论． 【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17； （2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17． 故选：D． 【点评】注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况． 5．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【解答】解：∵30+0.03＝30.03，30﹣0.02＝29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 6．（3分）代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x减去y的平方的差 【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差． 【解答】解：代数式x﹣y2的意义为x减去y的平方的差． 故选：D． 【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义． 7．（3分）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、符合代数式书写规则． B、不符合代数式书写规则，应该为． C、不符合代数式书写规则，应该为﹣． D、不符合代数式书写规则，应改为． 故选：A． 【点评】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 8．（3分）下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是（　　） 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数．（×） ②相反数等于它本身的数是非负数．（×） ③﹣3.56是负小数．（✔） ④倒数等于它本身的数是0．（✔） A．100 B．75 C．50 D．25 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，进行判断． 【解答】解：①绝对值最小的数是0，原说法正确，嘉淇判断错误，不得分； ②相反数等于它本身的数是0，原说法错误，嘉淇判断正确，得25分， ③﹣3.56是负小数，原说法正确，嘉淇判断正确，得25分， ④倒数等于它本身的数是±1，原说法错误，嘉淇判断错误，不得分， ∴一共得分25+25＝50分． 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值，倒数，相反数，掌握绝对值，倒数，相反数的定义是关键． 9．（3分）如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，即可求解． 【解答】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键． 10．（3分）已知：∠A＝30°15′，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°，则下列说法正确的是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 【分析】根据1°＝60'将30°15′变为30.25°，再进行比较即可． 【解答】解：∠A＝30°15′＝30.25°， ∵30.3°＞30.25°＞30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C， 即∠B最大， 故选：B． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握单位之间的换算是解题的关键． 11．（2分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　） A．119° B．120° C．61° D．121° 【分析】根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【解答】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为61°， ∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣61°＝119°， 即旋转角为119°， ∴箕面AB绕点A旋转的度数为119°． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠BAB'的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 12．（2分）嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB． 作法： （1）如图，以点O为圆心，☆为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，〇为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D'； （4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．〇与☆的长度相等 D．〇与CD的长度相等 【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【解答】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知，☆表示任意长，n与☆的长相等，〇与CD的长度相等， ∴A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键． 13．（2分）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【分析】根据同角的余角相等进行分析即可． 【解答】解：由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠DOB+∠BOC＝190°， ∴∠AOC＝∠DOB（同角的余角相等）． 故选：A． 【点评】本题主要考查余角，解答的关键是明确同角的余角相等． 14．（2分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【解答】解：当长2022厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023个， 当长2022厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个， 故选：D． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 15．（2分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】解：当x＝625时，x＝125， 当x＝125时，x＝25， 当x＝25时，x＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x+4＝5， 当x＝5时，x＝1， … 依此类推，以5，1循环， （2020﹣2）÷2＝1009，能够整除， 所以输出的结果是1， 故选：A． 【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 16．（2分）如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动4s后，PB＝2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变； ③2BM﹣BP的值不变； ④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【分析】根据题意，分别用代数式表示出AP，PB的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【解答】解：运动4s后，AP＝2×4＝8（cm），PB＝AB﹣AP＝16（cm）， ∵M为AP的中点， ∴， ∴4AM＝PB，故①错误； 设运动t秒，则AP＝2t cm，PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∵M为AP的中点，N为BP的中点， ∴， ∴PM+MN＝PM+PM+PN＝12+t（cm）， ∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵BM＝AB﹣AM＝24﹣t（cm），PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∴2BM﹣BP＝2（24﹣t）﹣（24﹣2t）＝24（cm）， ∴2BM﹣BP的值不变，故③正确； ∵AN＝AP+PN＝2t+（12﹣t）＝12+t（cm），PM＝t cm， ∴12+t＝6t（cm）， 解得：，故④正确； 故选：D． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是掌握两点间的距离，动点问题，线段的和差问题． 二、填空题（17-23每题3分，共18分） 17．（3分）要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：　两点确定一条直线　． 【分析】根据直线的性质，可得答案． 【解答】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 18．（3分）若m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，则ab﹣2m﹣2n+c＝　0　． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出m+n，ab的值，确定出c的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数， ∴m+n＝0，ab＝1，c＝﹣1， ∴ab﹣2m﹣2n+c＝ab﹣2（m+n）+c＝1﹣2×0+（﹣1）＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查相反数，倒数的定义及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（3分）下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　3　个． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：﹣，﹣4.1，﹣5%是负分数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 20．（3分）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　1或9　cm． 【分析】设AC＝8cm，AB＝10cm，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得，，再由ED＝AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得，，再由ED＝AD﹣AE即可得出答案． 【解答】解：设AC＝8cm，AB＝10cm，根据题意， ①如图1， ∵点E是AC的中点，点D是AB的中点， ∴，， ∴ED＝AE+AD＝4+5＝9（cm）； ②如图2， ∵点E是AC的中点，点D是AB的中点， ∴，， ∴ED＝AD﹣AE＝5﹣4＝1（cm）． 综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm． 故答案为：1或9． 【点评】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键． 21．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若∠1＝53°，∠2＝20°，∠3的度数为 　47°　． 【分析】根据折叠，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，再根据平角意义得2∠1+2∠3﹣∠2＝180°，由已知求出答案． 【解答】解：由折叠得，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′， ∵2∠1+2∠3﹣∠2＝180°， ∵∠1＝53°，∠2＝20°， ∴∠3＝（180°﹣53°×2+20°）÷2＝47°， 故答案为：47°． 【点评】本题考查折叠轴对称的性质，平角的定义，根据折叠得到相等的角是关键． 22．（3分）已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示，若C点在数轴上，且C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍，则C点表示的数为 　﹣或﹣　． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：设点C表示的数为c， ∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， 由数轴图可知，a＝﹣5，b＝﹣2， ∵C点到A的距离是C点到B点的距离的3倍， ∴点C在点A的右边， 当点C在点A和点B之间时， CA＝3CB， c﹣（﹣5）＝3×（﹣2﹣c）， c＝﹣， 当点C在点B右边时，CA＝3CB， c﹣（﹣5）＝3[c﹣（﹣2）]， c＝﹣， ∴C点表示的数是﹣或﹣． 故答案为：﹣或﹣． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 三、解答题 23．（16分）计算（能简算的简算）： （1）36°12′﹣34°48′+55°30′； ； ． 【分析】（1）根据度分秒的加减运算法则计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可； （3）将原式化为，再根据乘法分配律计算即可； （4）先将原式化为，再根据乘法分配律逆运算计算即可． 【解答】解：（1）36°12′﹣34°48′+55°30′ ＝35°72′﹣34°48′+55°30′ ＝1°24′+55°30′ ＝56°54′； （2） ＝1﹣ ＝1﹣ ＝1﹣ ＝1+ ＝； （3） ＝ ＝﹣50×5+ ＝﹣250+1 ＝﹣249； （4） ＝ ＝（﹣9﹣8+16）× ＝﹣1× ＝． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．（7分）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 【分析】根据AC＝12cm，，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：∵AC＝12cm，， ∴， ∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm， ∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴，， ∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 25．（7分）定义一种新运算：观察下列式子： 1⊗3＝1×4+3＝7， 3⊗（﹣1）＝3×4﹣1＝11， 5⊗4＝5×4+4＝24， 4⊗（﹣3）＝4×4﹣3＝13 （1）请你想一想：a⊗b＝ 　4a+b　（2）若a≠b，那么a⊗b 　≠　b⊗a；（填入“＝”或“≠”） （3）求[7⊗（﹣6]⊗3的值． 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出a⊗b＝4a+b； （2）分别写出a⊗b和b⊗a，然后作差，即可得到它们的关系； （3）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意可得， a⊗b＝4a+b， 故答案为：4a+b； （2）∵a⊗b＝4a+b，b⊗a＝4b+a， ∴a⊗b﹣b⊗a ＝4a+b﹣4b﹣a ＝3a﹣3b ＝3（a﹣b）， ∵a≠b， ∴3（a﹣b）≠0， ∴a⊗b≠b⊗a， 故答案为：≠； （3）[7⊗（﹣6）]⊗3 ＝（4×7﹣6）⊗3 ＝（28﹣6）⊗3 ＝22⊗3 ＝22×4+3 ＝88+3 ＝91． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 26．（8分）如图，点O在直线AD上，∠BOF＝∠COD＝90°，OE平分∠DOF． （1）图中与∠BOC相等的角是　∠AOF　；图中与∠EOF互补的角是　∠AOE　． （2）若∠EOF＝4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数． 【分析】（1）根据余角和补角的定义即可得到结论； （2）设∠BOC＝x，得到∠EOF＝4x，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠EOF＝4x．列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠BOF＝∠COD＝90°， ∴∠BOC+∠AOB＝∠AOB+∠AOF＝90°， ∴∠BOC＝∠AOF， ∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF， ∵OE平分∠DOF， ∴∠DOE＝∠EOF， ∵∠DOE+∠AOE＝180°， ∴∠EOF+∠AOE＝180°， ∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE； 故答案为：∠AOF，∠AOE； （2）设∠BOC＝x， ∵∠EOF＝4∠BOC， ∴∠EOF＝4x， ∵OE平分∠DOF， ∴∠DOE＝∠EOF＝4x． ∵∠AOF＝∠BOC， ∴∠AOF+∠EOF+∠DOE＝x+4x+4x＝180°， ∴x＝20°， 即∠BOC＝20°， ∴∠COE＝∠COD+∠EOD＝90°+4×20＝170°． 【点评】本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义． 27．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【分析】（1）判断出最大值，最小值求差即可； （2）求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 28．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝　60　°； （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数； （3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转α度，OE始终在∠AOC的内部，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由． 【分析】（1）由邻补角即可求解； （2）由角平分线的定义可得∠BOE＝2∠BOC，而∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，结合∠BOE＝∠DOE+∠BOD，∠BOD＝∠BOC﹣∠COD，从而可求解； （3）分两种情况讨论：①OC是∠BOC内；②OC在∠BOC外，分析清楚角关系求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，OD与射线OB重合， ∴∠COD＝180°﹣∠AOC＝60°， 故答案为：60； （2）∵OC是∠BOE的角平分线， ∴∠BOE＝2∠BOC， ∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∠BOE＝∠DOE+∠BOD，∠BOD＝∠BOC﹣∠COD， ∴2∠BOC＝∠DOE+∠BOC﹣∠COD， ∴2×60°＝90°+60°﹣∠COD， 得：∠COD＝30°； （3）能， ①当OD是∠BOC内时，有： ∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α， 则90°﹣α＝3（60°﹣α）， 解得：α＝45°； ②当OD在∠BOC外时，有： ∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α， 则90°﹣α＝3（α﹣60°）， 解得：α＝67.5°． 综上所述，α的度数为45°或67.5°． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$