第24章《圆》复习题 2024—2025学人教版数学九年级上册

第24章《圆》 复习题 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦 2．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，点P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可能是（　　） A．3 B．4.2 C．5.3 D．6.2 3．如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠A＝30°，BD＝2，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．平面内，一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　　） A．7cm或2cm B．14cm或4cm C．7cm D．2cm 6．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，连接OC，若∠AOC＝70°，则∠P的度数是（　　） A．45° B．55° C．35° D．50° 7．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AF、BF，若，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C． D．2 8．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（　　） A．150π B．125π C．75π D． 9．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，AB∥CD，若OB＝16cm，OC＝12cm，则BE+CG等于（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 10．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AEB上．若∠AOD＝58°，则∠DEB的度数为（　　） A．58° B．40° C．29° D．45° 11．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是⊙O的切线，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．已知AB＝4cm，经过A，B两点作圆，则所作的圆的半径最小是 　 　cm． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留根号和π）． 16．如图，以点G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，连接FG，则弦AB的长度为 　 　；点E在⊙G上运动的过程中，线段FG的长度的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数． 18．在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 19．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠CAO＝∠BCD； （2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径． 20．如图，CD是⊙O的直径，点D是线段AB的中点，AC＝BC． （1）求证：△ACD≌△BCD； （2）求证：AB是⊙O的切线． 21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ADC＝30°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC＝3，求BC的长． 22．如图，A、B、P、C是⊙O上的四个点，B、C在点O下方，且∠APC＝∠APB． （1）若∠APC＝∠APB＝60°，求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC＝8，⊙O的半径为5，求AB的长． 23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若CD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积． 24．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径． 25．如图，点P是⊙O外一点，过点P的直线m是⊙O的切线，切点是A，过点A作弦AB，连接PB交⊙O于点E，连接AE． （1）在图1中，求证：∠PAE＝∠PBA； （2）在图2中，过点P作直线n∥AB，直线AE与直线n相交于点K，若直线n是圆的切线，切点是C，，求解⊙O的半径． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1-6．CBDABB． 7-12．CBDCDC． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．2． 14．． 15．． 16．2，1． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：如图，连接OB， 由AB＝OC，得AB＝OB，∠AOB＝∠A． 由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A． 由OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A． 由∠A+∠E＝∠EOD，即∠A+2∠A＝48°． 解得∠A＝16°． 18．解：（1）设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴（n﹣2）•180°＝360°×3， 解得n＝8， 答：这个多边形的边数是8； （2）360°÷8＝45°， 答：这个多边形的每一个外角的度数为45°． 19．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E， ∴， ∴∠CAO＝∠BCD； （2）解：设⊙O的半径为R，则OE＝OB﹣BE＝R﹣3， ∵AB⊥CD，CD＝8， ∴CECD8＝4， 在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2＝OE2+CE2， ∴R2＝（R﹣3）2+42， 解得R， ∴⊙O的直径为． 20．证明：（1）∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝BD， 在△ACD与△BCD中， ， ∴△ACD≌△BCD（SSS）； （2）∵点D是线段AB的中点，AC＝BC， ∴CD⊥AB， ∵CD是⊙O的直径， ∴AB是⊙O的切线． 21．解：（1）连接CO． ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°； （2）连接BC， 在Rt△ACB中，∠BAC＝60°； BCAC＝3． 22．（1）证明：由圆周角定理得：∠ABC＝∠APC＝60°，∠ACB＝∠APB＝60°， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：如图，连接AO并延长，交BC于D，连接OB， ∵∠APC＝∠APB， ∴， ∴AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴BDBC＝4， 由勾股定理得：OD3， ∴AD＝OA+OD＝5+3＝8， ∴AB4． 23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴， ∴∠A＝∠BCD， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠BCD； （2）解：∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CECD＝4， 在Rt△COE中，OC， ∴扇形OAC（阴影部分）的面积π， 答：阴影部分的面积为π． 24．解：（1）证明：如图，连接OE， ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE， ∵DF＝FE， ∴∠FED＝∠FDE， ∵∠FDE＝∠CDO，∠CDO+∠OCD＝90°， ∴∠FED+∠OEC＝90°， 即∠FEO＝90°， ∴OE⊥FE， ∵OE是半径， ∴EF为⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径EO＝BO＝r，则BD＝BF＝r﹣1， ∴FE＝2BD＝2（r﹣1）， 在Rt△FEO中，由勾股定理得， FE2+OE2＝OF2， ∴（2r﹣2）2+r2＝（2r﹣1）2， 解得r＝3，或r＝1（舍去）， ∴⊙O的半径为3． 25．解：（1）如图：连接OA，OE，设∠PBA＝x，则∠AOE＝2x， ∵OA＝OE， ∴， ∵直线m是⊙O的切线， ∴∠PAO＝90°， ∴∠PAE＝∠PAO﹣∠OAE＝90°﹣（90°﹣x）＝x， ∴∠PAE＝∠PBA． （2）如图：连接AO，OC，PO，过O作OG⊥AB， ∵AP＝BA， ∴∠APB＝∠PBA， ∵n∥AB， ∴∠CPB＝∠PBA， ∴∠CPB＝∠APB， ∵直线m是⊙O的切线，直线n是圆的切线， ∴∠PAO＝∠PCO＝90°， ∵PO＝PO，OA＝OC， ∴△PAO≌△PCO（HL）， ∴∠APO＝∠CPO，PA＝PC， ∵∠CPB＝∠APB， ∴点O在PB上，即PB为⊙O的直径， ∴∠EAB＝90°， ∵∠APB＝∠PBA，∠PAE＝∠PBA， ∴∠APB＝∠PBA＝∠PAE， ∵∠EAB+∠APB+∠PBA+∠PAE＝180°， ∴∠APB＝∠PBA＝∠PAE＝30°， ∴∠APB＝∠BPC＝∠PAE＝30°， ∴∠AKP＝90°，∠PAE＝30°， ∵， ∴，即， ∵OG⊥AB， ∴， ∵∠PBA＝30°， ∴． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$