4.2 平面直角坐标系 课件2024-2025学年 浙教版数学八年级上册

4.2平面直角坐标系（第一课时） 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 一、AI 赋能，知识迁移 AI找回忆 数轴三要素、实数———数轴上的点； 一一对应 方向距离法 有序数对法. 一、AI 赋能，知识迁移 练一练：给出一条数轴如图，数轴上的A、B、C点表示的数是什么？ 表示数4的点是哪个点？ A表示-3，B表示2，C表示5; 表示数4的点是D M N D 想一想：如何表示位于同一平面但不在数轴上的点M、N？ B –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 一、AI 赋能，知识迁移 如何表示位于同一平面但不在数轴上的点M？ M1 测量得 MM1=1cm M的位置可描述为：“数轴上点B正上方1cm处”. 方法一： M –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 一、AI 赋能，知识迁移 如何表示位于同一平面但不在数轴上的点M？ M的位置可记作：（2，1）. 方法二： M 第0列 第1列 第2列 第3列 第0行 第1行 第2行 第3行 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 你能用这种方法快速表述出点N 的位置吗？ M的位置可记作：（2，1）. 方法二： M 第0列 第1列 第2列 第3列 第0行 第1行 第2行 第3行 N N的位置可记作：（1，2）. 一、AI 赋能，知识迁移 二、自然演化，概念析出 你能描述点O的位置吗？ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 第0列 第1列 第2列 第3列 第2行 第0行 第1行 第3行 O （0 ，0） 二、自然演化，概念析出 这两幅图，从图形构成和作用的角度看有什么不同？ –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x轴或横轴 x y轴或纵轴 y 在二维平面上描述任意一个点的位置。 公共原点 O 二、自然演化，概念析出 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x轴或横轴 x y轴或纵轴 y 公共原点 O 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）. 横轴和纵轴统称为 坐标轴 坐标平面 三要素： ①两条数轴　 ②互相垂直　 ③公共原点 平面直角坐标系： 二、自然演化，概念析出 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y 若规定列在前，行在后. 已知平面内某一点M，你能描述它的位置吗？ 如果是平面内任意一点M呢？ M （3，2） M M1 x y M2 （x，y） 平面直角坐标系： M ( x ，y ) 有序实数对 (x，y) 叫做点M的坐标 横坐标 纵坐标 二、自然演化，概念析出 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x y （3，2） （–3，0） 若规定列在前，行在后. 你能描出（3，2）,（-3，0）所对应的点吗？ 如果任意有序数对M（x，y）呢？ M x y （x，y） 点 M 坐标 （x，y） 形 一一对应 数 数轴 平面直角坐标系 图形 构成要素 一条数轴 两条数轴、象限 空间分布 一维直线 二维平面 对应关系 与有序实数一一对应 与有序实数对 一一对应 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 二、自然演化，概念析出 请在空白处画一个平面直角坐标系. 直角坐标系：①两条数轴，②互相垂直，③公共原点 数轴：①原点，②正方形，③单位长度（通常一致） O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 y 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. x y M （x，y） 数轴 平面直角坐标系 图形 构成要素 空间分布 对应关系 知识对照表 三、活动串连，新知深化 活动一：正反互通 1.写出平面直角坐标系内点A、B的坐标； A B A(-2，3)、B(-3，2) 2.描出点C（2，3）、D（3，2）； 点C、D即为所求. C D 三、活动串连，新知深化 活动一：正反互通 A B C D 3. 已知点A（-2，3）、B（-3，2）、 C（2，3）、 D（3，2），请找到原点，建立平面直角坐标系，并写出E、F、G的坐标. O E F G 原点如图所示， E（-4，0）、F（-3，-2）、G（3，-2）. 小结： 写坐标：作垂线，找垂足，得坐标； 描点位：找数字，作垂线，得位置； 坐标→建系：寻0号纵横线，得原点. 三、活动串连，新知深化 活动二：你画我猜 1. 给出坐标（-3.5，1）（-3，4）（-2，2）（-1，2），你观察到什么特征？ 将这些点描在平面直角坐标系上， 再观察呢？ 坐标符号:（－，＋） 在第二象限 第二象限 （－，＋） 思考：在各个象限的点的坐标有什么特征？ 第一象限 （＋，＋） 第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－） 任举一些点，再验证一下. 三、活动串连，新知深化 活动二：你画我猜 2. 再给出坐标（0，4）（0，-1.5）（0，-3）（0，-5），（0，3），（0，0）你观察到什么特征？ 将这些点描在平面直角坐标系上， 再观察呢？ 横坐标为0， 纵坐标为任意实数 在y轴上 第二象限 （－，＋） 第一象限 （＋，＋） 第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－） 思考：x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？ 点的位置 坐标特征 在x轴上 在y轴上 ( x，0 ) ( 0，y ) 任举一些点，再验证一下. 三、活动串连，新知深化 活动二：你画我猜 由 n－2=0，得 n= 2 由题知 1－n=n－2 ，∴ 跟踪练习1：写出平面直角坐标系内点任意三个点的坐标。 跟踪练习2：已知点N（1－n，n－2）， 若点在x轴上，求n的值； 若点在第四象限，求n的值； 若点在第一、三象限的角平分线上，求n的值。 由 1－n>0 n－2<0 ∴ n< 1 第四象限 （＋，－） 第一象限 （＋，＋） 第三象限 （－，－） 小结： 写坐标：作垂线， 找垂足， 得坐标； 写坐标：依象限、数轴特征，得坐标. 三、活动串连，新知深化 活动三：谁是卧底 1. 找出（1，2）,（4，2）,（2.5，-2） （3，4）,（3.5，1）,（2，2）中的卧底点； 2. 找出（-2，0）,（2，0）,（0，-4） （3，0）中的卧底点； 小结： 数：→象限符号特征； 形：→描点看位置. 三、活动串连，新知深化 活动三：谁是卧底 3. 找出（-2，-2）,（-1，-2）,（-1，-4） （-0.4，-2）,（2，-2）中的卧底点； （x,-2）（-2≤ x≤2） 三、活动串连，新知深化 活动三：谁是卧底 4.拓展思考： 你可以尝试用坐标的方式表示线段PQ吗？ P Q 四、回首展望，点评归纳 有序实数对 坐标平面点 一一对应 数 形 笛卡尔（1596-1650） （法国数学家、哲学家） 1637年间，笛卡尔因病卧床，蜘蛛沿着网的纵横交错的丝线移动，这一景象激发了他的灵感。笛卡尔设想，如果把蜘蛛看作一个点，而蜘蛛网的横纵丝线代表可以度量的距离，那么任何平面上的点都可以通过它到两条固定直线（后来称为坐标轴）的垂直距离来唯一确定位置。 平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。 四、回首展望，点评归纳 有序实数对 坐标平面点 一一对应 数 形 四、回首展望，点评归纳 平面定位 计算机图形 平面设计 特殊→一般 类比 转化 四、回首展望，点评归纳 你能向同学介绍一下“平面直角坐标系”吗？ 定义、坐标 象限、坐标轴 点的坐标特征 描点——写点 找位置——求坐标 数 形 谢谢！ 同学们 再见！ 4.2平面直角坐标系（第二课时） 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 一、问题引入，活动创设 在给定的直角坐标系中， （1）写出图中各点的坐标； （2）在图上描出点F(-3，4)，G(3，4)，H(3，0)，I(1，-1)，J(3，-4)的位置； A B C D E F G H I I 点 M 坐标 （x，y） 形 一一对应 数 A(0，4)，B(-2，2)，C(1，1)，D(-3，-2)，E(2，-3) 二、设计活动，学以致用 活动一：设计入门 若给每个字设计正方形外框，以一个正方形为例，在平面直角坐标系中如图呈现。 B A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2) （1）请你写出A，B，C，D各顶点的坐标； C D A –3 –2 –1 O 1 2 3 x –1 –2 1 2 y –3 3 （2）如果把 x 轴往下平移2个单位，那么 A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将 怎样变化？ 二、设计活动，学以致用 活动一：设计入门 若给每个字设计正方形外框，以一个正方形为例，在平面直角坐标系中如图呈现。 B A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2) （1）请你写出A，B，C，D各顶点的坐标； C D A –3 –2 –1 O 1 2 3 x A(-2，0)，B(2，0)，C(2，4)，D(-2，4) （2）如果把 x 轴往下平移2个单位，那么 A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将 怎样变化？ 1 3 2 y –1 4 5 结论1： 同样的图形，建系不同，坐标不同。 还有什么不同的方法建系吗？ 二、设计活动，学以致用 活动一：设计入门 若给每个字设计正方形外框，以一个正方形为例。 B A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2) C D A –1 O 1 2 3 4 5 x A(-2，0)，B(2，0)，C(2，4)，D(-2，4) 1 3 2 y –1 4 5 A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4) A(0，-2)，B(4，-2)，C(4，2)，D(0，2) –1 1 y –2 2 3 结论1： 1.同样的图形，建系不同，坐标不同； 2.平面上任意点都可以作为原点， 建立平面直角坐标系。 一般地，可尽量使点落在坐标轴、第一象限，或利用图形的结构（对称）特征进行建系，从而达到简便的目的。 结论2：步骤 1. 选择坐标轴（如图形对称轴、已知线）、 原点（如顶点、中心、垂足等特殊点） 2. 确定单位长度 3. 建平面直角坐标系 4. 表示坐标、位置 二、设计活动，学以致用 活动一：设计入门 二、设计活动，学以致用 活动二：创意造型 学 习 任务：建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。 x O y 比例1:10 x(cm) O y(cm) A(-100,0) B(150,0) C(250,200) D(0,350) A(-1,0) B(1.5,0) C(2.5, 2) D(0,3.5) A(-1,0) –1 1 2 3 1 2 3 4 B E C A D 200 100 150 100 150 350 350 B(1.5,0) C(2.5,2) D(0,3.5) 如何在原来图形所在平面建立一个直角坐标系? 结论2：步骤完善 一. 确定平面直角坐标系 1.选择坐标轴（如图形对称轴、已知线）、 原点（如顶点、中心、垂足等特殊点） 2.确定单位长度（适当比例尺、便于画图） 3.建平面直角坐标系 二. 表示坐标、位置 三. 描点、连线 四. 得结论 四边形ABCD即为所求作图形. 单位:㎜ 二、设计活动，学以致用 活动二：创意造型 学 习 关键： 选择坐标轴、原点； 适当的单位长度 四边形EFGH即为所求作图形. 二、设计活动，学以致用 活动三：局部完善 学 习 150 200 100 100 150 H E F G 单位:㎜ 任务：仿照已有经验，对“习”字的外框形状进行绘图描述. 四边形EFGH即为所求作图形. 二、设计活动，学以致用 活动三：局部完善 学 习 二、设计活动，学以致用 活动三：局部完善 任务: 再制一块边长为200mm的正三角形（△BEC）板，用以加装点缀。你能将这块正三角形的形状图纸画在平面直角坐标系中，并标出顶点坐标吗？此时，该如何调整原顶点C的位置，得以适配呢？ 比例1:10 E B C (1,0) (-1,0) 学 习 C B E –2 –1 O 1 2 x(cm) –1 –2 1 2 y(cm) E B C (2,0) (0,0) –2 –1 O 1 2 x(cm) –1 –2 1 2 y(cm) (0,0) (-2,0) E B C E B C (0,0) 三边形BCE即为所求作图形. 二、设计活动，学以致用 活动三：局部完善 学 习 任务: 再制一块边长为200mm的正三角形（△BEC）板，用以加装点缀。你能将这块正三角形的形状图纸画在平面直角坐标系中，并标出顶点坐标吗？ 此时，该如何调整原顶点C的位置，得以适配呢？ 比例1:10 C B E E B C (1,0) (-1,0) –2 –1 O 1 2 x(cm) –1 –2 1 2 y(cm) x(cm) O y(cm) E(1,0) –4 –3 –2 –1 1 2 3 1 2 3 4 F(3.5,0) G(2.5,3.5) C(H)(0,2) A(-3.5,0) B(-1,0) D(-2.5,3.5) 二、设计活动，学以致用 活动三：局部完善 学 习 任务: 再制一块边长为200mm的正三角形（△BEC）板，用以加装点缀。你能将这块正三角形的形状图纸画在平面直角坐标系中，并标出顶点坐标吗？ 此时，该如何调整原顶点C的位置，得以适配呢？ 比例1:10 C B E E B C (1,0) (-1,0) –2 –1 O 1 2 x(cm) –1 –2 1 2 y(cm) x(cm) O y(cm) E(1,0) –4 –3 –2 –1 1 2 3 1 2 3 4 F(3.5,0) G(2.5,3.5) A(-3.5,0) B(-1,0) D(-2.5,3.5) C’ C 二、设计活动，学以致用 活动四：加装点缀 –1 O 1 x(cm) 1 y(cm) 2 比例1:10 (1,0) (-1,0) (0,0) 发挥想象，设计你喜欢的图案，将其画在平面直角坐标系中，并标出坐标、附上比例， 便于后期的实物制作. 三、经验总结，回首展望 本节课，你有哪些收获？ 建 系 表 示 多样性 思想性 应用性 简约性 数形结合、一一对应、类比、特殊与一般… 谢谢！ 同学们 再见！ EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$