浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学学科 试题 第1页(共 4页) 绝密 考试结束前 2024 学年第一学期杭州北斗联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知: 1.本卷共 4 页,满分 150分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。 4.考试结束后,只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分,每题只有一个正确选项. 1 已知集合 2,A x x x Z= , 1 2B x x= − ,则 A B =( ) A. 0,1 B. ( )0,1 C. 1,0,1− D. ( )1,2− 2. 命题“ 0,e 1xx x + ”的否定形式是( )(其中 e 2.718= 为常数) A. 0,e 1xx x + B. ∃? < 0, ? ? ≤ ? + 1 C. 0,e 1xx x + D. 0,e 1xx x + 3. 设 ,a b R , 则 “ 2( ) 0a b a− ”是“a b ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 图中 1C 、 2C 、 3C 为三个幂函数 y x = 在第一象限内的图象,则解析式中指数 的值依次可以 是( ) . . x y 1 1 1C 2C 3C 高一数学学科 试题 第2页(共 4页) A. 1 2 、3、-1 B. -1、3、 1 2 C. 1 2 、-1、3 D. -1、 1 2 、3 5. 已知 0.5 0.60.3 , 0.3a b= = , 1 2 2 ( ) 5 c = ,则 a、b、c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. c<a<b C. b<a<c D. c<b<a 6. 已知 ( 1) 3f x x+ = + ,则 ( 1)f x + 的解析式为( ) A. 4( 0)x x+ B. 2 3( 0)x x+ C. 2 2 4( 1)x x x− + D. 2 3( 1)x x+ 7.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资､薪金所得不超过 5000 元的部分不必纳税, 超过 5000 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过 3000 元的部分 3% 超过 3000 元至 12000 元的部分 10% 超过 12000 元至 25000 元的部分 20% 有一职工八月份收入 12000 元,该职工八月份应缴纳个税为( )元 A.1200 B.1040 C.490 D.400 8.已知函数 32 1( ) ( 1) mf x m m x −= − − 是幂函数,对任意的 1 2, (0, )x x + 且 1 2x x ,满足 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − − ,若 , , 0a b R a b + ,则 ( ) ( )f a f b+ 的值 A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分,有选错的得 0 分,部分选对但不全的得部分分. 9. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. 2y x= , 2( )y x= B. ( ) =f x x , 2( )t t = 高一数学学科 试题 第3页(共 4页) C. 2(3 )y x= − , 3y x= − D. 1 1y x x= + − , 21y x= − 10. 下列命题为真命题的是( ) A. 若 0a b ,则 2 2ac bc B. 若 0a b ,则 2 2a ab b C. 若 0a b ,且 0c ,则 2 2 c c a b D. 若a b ,则 1 1 a b 11.已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = + ,当 0x 时, ( ) 0f x , (2) 4f = ,则 ( ) A. (5) 10f = B. ( )f x 为奇函数 C. ( )f x 在 R 上单调递减 D.当 1x − 时, ( ) 2 (2 )f x f x− 非选择题部分 三、填空题:本大题共 3小题,每小题 5分,共 15分.把答案填在题中横线上. 12.若 3 , 0 ( ) 1 , 0 x x f x x x = ,则 ( ( 2))f f − = _. 13. 已知曲线 1 1( 0xy a a−= + 且 1)a 过定点( ),k b ,若m n b k+ = − 且 0 0m n , ,则 9 1 m n + 的最小值为_. 14 研究表明,函数 ( ) ( )g x f x a b= + − 为奇函数时,函数 ( )y f x= 的图象关于点 ( , )P a b 成中心对 称,若函数 3 2( ) 3f x x x= − 的图象对称中心为 ( , )P a b ,那么? − ? = 四、解答题:本大题共 5小题,第 15题 13 分,第 16题 15分,第 17 题 15分,第 18题 17 分,第 19 题 17分,共 77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)求值: ( ) 3 1 2 11 2 0 33 320.25 2 16 2 2 4 − − −− − − + ; (2)已知 1 1 2 2 3( 0)a a a − + = ,求值: 2 2 1 1 1 a a a a − − + + + + . 16.已知集合 ? = {? | − 3 ≤ ? < 0} , ? = {? |? 2 − (? + 1)? + ? ≤ 0} . (1)若 ? = −1 ,求 ? ∩ ? ; (2)设 ? : ? ∈ ? ; ? : ? ∈ ? , 若 ? 是 ? 的充分不必要条件,求实数 ? 的取值范围. 高一数学学科 试题 第4页(共 4页) 17. 已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数,当 0x 时, ( ) 1 f x x x = + . (1)求 ( )f x 在 R 上的解析式; (2)判断 ( )f x 在 ( )1,0− 上的单调性,并用定义证明你的结论. 18. 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业 A 公司扩大生产提供 0( 0 ),1x x (万元) 专项补贴,并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服。.A 公司在收 到政府 x(万元)补贴后,防护服产量将增加到 12 (6 ) 4 t k x = − + (万件),其中 k 为工厂工人的复 工率 ( )0.5 1k , ,A 公司生产 t 万件防护服还需投入成本 ( )20 8 50x t+ + (万元). (1)将 A 公司生产防护服的利润 y(万元)表示为补贴 x(万元)的函数; (2)对任意的 0,10x (万元),当复工率 k 达到多少时,A 公司才能不产生亏损?(精确到 0.01) 19. 已知函数 ( ) 2f x x= − , 2( ) 2 4( )g x x mx m= − + R . (1)若对任意 x R ,不等式 ( ) ( )g x f x 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对任意 1 [1,2]x ,存在 2 [4,5]x ,使得 ( ) ( )1 2g x f x= ,求 m的取值范围; (3)若 1m = − ,对任意n R ,总存在 0 [ 2,2]x − ,使得不等式 ( ) 2 0 0g x x n k− + 成立,求实数 k 的取值范围. 的2024学年第一学期北斗联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求 题号 2 3 4 6 8 答案 D A D B B 二、选择题：本题共3题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合，全 部选对得6分，有选错得0分，第9、10题部分选对得3分，第11题选对1个得2分，选对2 个得4分. 题号 9 10 11 答案 BD BC ABD 三、填空题（本小题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）， 12、9 13、16 14、3 四、解答题（本小题5小题，第15题13分，第16、17每题15分，第18、19每题17分，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.解： 【详解】(1)原式=42-（←-2×12x22+2×25=2-4×+2=4-1=3… .6分（答案 4 错，部分对酌情给分) (2)由n+a-30a>0而a+a=(+a-2=7”… 9分 则a2+a2=(a+a)2-2=47,12分 故+a2+1-47+1 64413分 a+a1+17+1 16题：(1)当a=-1时B={xx2-1≤0)=x-1≤x≤1) 3分 高一数学学科答案第1页共5页 因为A={x-3≤x<0)，所以AnB=-1≤x<0}.7分 (2)卫：x∈A:q:xEB,若卫是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，9分 由x2-(a+1)x+a≤0可得：(x-1)x-Q）≤011分 方程(x-1)(x-a)=0的两根为1和a, 当a>1时，B=x1≤x≤a,此时不符合题意： 当a=1时，B=1),此时不符合题意： 当a<1时，B={xa≤x≤1，若A是B的真子集， 则0,3解得：a≤-3 a<1 所以实数a的取值范围为a≤-3.。 .15分 17、【小问1详解】 因为fx)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0, …1分 当x>0时，f)=x+,所以当x<0时，则->0，则心0=x是-因， 则f=x+,(x<0), 6分 x+二，x≠0 所以f()= 7分 0,x=0 【小问2详解】 f(x)在(-1,0）上单调递减，…9分 证明如下： 设-1<5<5<0，则f)-0)=5+-x x 高一数学学科答案第2页共5页 =-0-aw禁2 为x2 因为-1<x<x2<0,所以x-x<0,0<x2<1,xx2-1<0, 则f()-f(x)>0,即fx)>f(x), 即函数f(x)在（一1,0)上单调递减.………15分（部分对酌情给分) 18、(1)因为A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+8x+501),政府以每套80元的价格 收购其生产的全部防护服，且提供x(万元)的专项补贴， 所.A公司生产学的润=x+06一[308r+06-是】-4分 =180k- 360k x+4 -7.x-20:7分 (2)为使A公司不产生亏损，只需利润y=180k 360k-7x-20≥0在x∈[0,10]上恒成立： x+4 即180k≥亿x+20)(x+4在x∈[0,10]上恒成立：…10分 x+2 因为7x+20)(x+4_7x2+48x+80_7x+2)+20(x+2H12 x+2 x+2 x+2 70+2y20 令t=x+2,因为x∈[0,10]，所以t∈[2,12]， 起80=71+号+20， 任取2≤1<12≤12， 则8a6-g+号+2刘{4+242刘-70小1264 高一数学学科答案第3页共5页 因为5-专2<0,4<中<144，所以 2<2=3,即7-2>0， 54 所以函数g)=71+1+20在t∈[2,12]上单调递增 因此g0)=g12)=105.即⑦x+20+4的最大值为105： x+2 所以只需180k≥105，即k≥0.58 …17分 19、【小问1详解】 由题意得x2-2x+4>x-2恒成立， 得x2-(2m+1)x+6>0恒成立，即△=(2+1)2-24<03分 解得m66-》 6分 【小问2详解】 当2∈[4,5]f(x2)∈[2,3]，8分 当x1∈[1,2]，g(x)eD, 由题意得Dc[2,3] 2≤g0=1-2m+453得2≤m≤ 3 2≤g(2)=4-4m+4≤341 10分 此时y=g(x)对称轴为x=m∈[1,2]， 高一数学学科答案第4页共5页 故g(x)mn=g(m0∈[2,3]，即2≤g(m=2-22+4≤3得1≤m≤√2或-√2≤m≤-1， 综上可得m∈ .12分 【小问3详解】 由题意得对任意nER,总存在x∈[-2,2]，使得不等式2x。+4+川≥k成立， 令h(x)=2x。+4+川，由题意得h(x)mm之k,…13分 而h(,)m=max{h(-2),h2外=max{,8+沙， 设gp)=max{,8+冰，则pm)m≥k, 百ms+啡-件 易得pn0）m=p(-4)=4之k,故k≤4.17分 高一数学学科答案第5页共5页