精品解析：河南省开封市集英中学2024-—2025学年上学期期中考试七年级试卷

开封市集英中学2024-2025学年第一学期期中考试 七年级上册期中试题 注：①考试时间100分钟，满分100分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 若一个有理数的相反数是3，则这个有理数是（ ） A. 3 B. C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质．根据相反数的性质“只有符号不相同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 2. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，下列选项中哪个数不包含在被污染的部分（ ）   A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小的比较，采用数形结合的思想是解此题的关键．先根据数轴得出被墨水污染的部分表示的数大于，小于，然后再根据四个答案中数值的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据图可知：被墨水污染的部分表示的数大于，小于， ∵， ∴不包含在被污染的部分， 故选：B． 3. 下列选项中的代数式属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式．根据单项式是数与字母的乘积的代数式逐项判断即可． 【详解】解：根据单项式的定义是单项式； ，，都不是单项式， 故选：B． 4. 2024年10月9日，国家统计局公布了我国第三季度总值为332910亿元，比上年同期增长，数据332910亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：332910亿． 故选：C． 5. 下列选项中的两个量，不是成反比例关系的是（ ） A. 郑开城际铁全程为，某次列车的平均速度（单位：）和全程运行时间（单位：）； B. 某校要种植一块长为的矩形草坪，草坪的面积（单位：）和宽（单位：）； C. 已知开封市市的总面积为，则开封市人均占有面积（单位：）和全市总人口（单位：人）； D. 一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额（单位：元）和付款月数（单位：月）； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．根据反比例函数的定义逐个判断即可求解． 【详解】解：A、郑开城际铁全程为，某次列车的平均速度和全程运行时间，则，故某次列车的平均速度和全程运行时间成反比例关系，本选项不符合题意； B、某校要种植一块长为的矩形草坪，草坪的面积和宽，则，故草坪的面积和宽不成反比例关系，本选项符合题意； C、知开封市市的总面积为，则开封市人均占有面积和全市总人口，则，故开封市人均占有面积和全市总人口成反比例关系，本选项不符合题意； D、一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额和付款月数，则，故每个月的付款额和付款月数成反比例关系，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是正数 B. 单项式的系数为，次数为4 C. 表示，两数和的平方 D. 多项式是四次四项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式和单项式，列代数式．根据多项式和单项式的有关概念逐一判断即可求解． 【详解】解：A、若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，此选项不符合题意； B、单项式的系数为，次数为3，此选项不符合题意； C、表示，两数和的平方，此选项符合题意； D、多项式是三次四项式，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先打折，再减去10元即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上打8折后再减去10元， 故选：A． 8. 八进制是一种以8为基数的计数法，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如，八进制数“507”对应十进制的数为．依此算法，八进制数“5132”对应十进制的数为（ ）． A. 2648 B. 2650 C. 2624 D. 2629 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据八进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：八进制数“5132”对应十进制的数为， 故选：B． 9. 如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 10. 若多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：C． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到了_____位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，先还原成原数，再判断最后一个数字“5”所在数位即可． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到百位． 故答案为：百． 12. 若和是同类项，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 13. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为：在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，无论民夫还是士兵每人一天行军会消耗1升米．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为_____天（用含有的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系列代数式是解题的关键．用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得到支撑行军的天数，根据每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，先求出所携带的米，然后列出代数式，即可得到结果． 【详解】解：∵每个士兵雇佣个民夫随其一同行军， ∴士兵和民夫共携带了升米， ∵民夫和士兵每人每天消耗1升米， ∴共消耗升米， ∴在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为． 故答案为：． 14. 如图，点A、B、C分别表示有理数、、，化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减．先根据数轴的定义可得，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：，， 则，，， 所以 ． 15. 如图，将一张长为的长方形纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，请求出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用．先求得第四次对折分成张纸条，进一步计算即可求解． 【详解】解：第二次对折分成张纸条， 第三次对折分成张纸条， 第四次对折分成张纸条， ∴第四次对折，最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题 16. 把下列各数填在相应的大括号里．，，，，，，，， 非负数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} 【答案】 非负数：{，，，，…} 分数：{，，，…} 负整数：{，，…} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据负数、分数和整数的定义分类即可． 【详解】解：， 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2）29 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 阅读下面整式化简的过程，并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 [任务一]填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________． ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． [任务二]请详细写出该整式正确的化简过程，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②三，去括号没变号； 任务二： ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键； 任务一：①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二：原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为：三；去括号没变号； 任务二 当，时，原式． 19. 已知代数式， （1）求 （2）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据，，且，得出，，再代入化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 把，代入得： 原式． 20. 如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） （2）列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） （3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 【答案】（1） （2） （3）铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）用两条直道的长度加上两个最内侧半圆形跑道（可看作整个圆周）列式即可； （2）用中间最大长方形的面积加上两个最大的半圆面积（可看作整个圆）列式即可； （3）分别表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，然后根据各自的单价计算总费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得：最内侧一圈跑道的长度为米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：整个操场所占地面的面积为平方米； 故答案为：平方米； 【小问3详解】 解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． ∵， ∴，， 总费用为： （元） 答：铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 21. 我们规定：使得成立的一对数，为“等和积数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“等和积数对”． （1）在数对，中，谁是“等和积数对”？ （2）若是“等和积数对”，且，求下列代数式的值： 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题整式的加减—化简求值． （1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断； （2）将原式合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴不是“等和积数对”； ∵，， ∴， ∴是“等和积数对”； 【小问2详解】 解：∵是“等和积数对”，且， ∴， ∴ ． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且． （1）若点C为原点，，则 ， ， ； （2）若原点到点C的距离为8，且，求m的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点对应的数、已知的线段关系以及对应数字间的关系即可解答； （2）先确定点C的对应数为，然后再分和两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵点C为原点，且B在C的左边 ∴B所对应的数为， ∵， ∴， ∴, ∴点A所对应的数为， ∵； 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵原点到点C的距离为8， ∴点所对应的数为， ∵， ∴， 当点C对应的数为8，，， ∴， ∴点B所对应的数为，点A所对应的数为， ∴； 当点C所对应的数为，， ∴， ∴点B所对应的数为，点A所对应的数为， ∴， 综上，或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及数轴上的点表示数，有理数的加减法，弄清题意、灵活运用数形结合思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市集英中学2024-2025学年第一学期期中考试 七年级上册期中试题 注：①考试时间100分钟，满分100分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 若一个有理数的相反数是3，则这个有理数是（ ） A. 3 B. C. D. 3或 2. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，下列选项中哪个数不包含在被污染的部分（ ）   A. B. C. D. 3. 下列选项中的代数式属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年10月9日，国家统计局公布了我国第三季度总值为332910亿元，比上年同期增长，数据332910亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列选项中的两个量，不是成反比例关系的是（ ） A. 郑开城际铁全程为，某次列车的平均速度（单位：）和全程运行时间（单位：）； B. 某校要种植一块长为的矩形草坪，草坪的面积（单位：）和宽（单位：）； C. 已知开封市市的总面积为，则开封市人均占有面积（单位：）和全市总人口（单位：人）； D. 一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额（单位：元）和付款月数（单位：月）； 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是正数 B. 单项式的系数为，次数为4 C. 表示，两数和的平方 D. 多项式是四次四项式 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 8. 八进制是一种以8为基数的计数法，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如，八进制数“507”对应十进制的数为．依此算法，八进制数“5132”对应十进制的数为（ ）． A. 2648 B. 2650 C. 2624 D. 2629 9. 如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 10. 若多项式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 近似数精确到了_____位． 12. 若和是同类项，则的值是_____． 13. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为：在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，无论民夫还是士兵每人一天行军会消耗1升米．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为_____天（用含有的代数式表示）． 14. 如图，点A、B、C分别表示有理数、、，化简_____． 15. 如图，将一张长为的长方形纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，请求出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为_____． 三、解答题 16. 把下列各数填在相应的大括号里．，，，，，，，， 非负数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} 17. 计算 （1） （2） 18. 阅读下面整式化简的过程，并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 [任务一]填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________． ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________． [任务二]请详细写出该整式正确的化简过程，并求出当，时该整式的值． 19. 已知代数式， （1）求 （2）若，，且，求的值． 20. 如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） （2）列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） （3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 21. 我们规定：使得成立的一对数，为“等和积数对”，记为．例如，因为，，所以数对，都是“等和积数对”． （1）在数对，中，谁是“等和积数对”？ （2）若是“等和积数对”，且，求下列代数式的值： 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且． （1）若点C为原点，，则 ， ， ； （2）若原点到点C的距离为8，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $