黑龙江省鸡西市、密山市部分学校2024-2025学年高三上学期11月联合考试数学试题

密山市高级中学联合考试--------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 数学试卷 2024-2025学年第一学期月考试卷 班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 考生诚信考试承诺书 我承诺：自觉遵守密山市第一中学/第四中学考场规则，服从监考人员的监督管理，不做违背考试纪律的任何事情，做到诚信考试。如有违反任何考试规定，自愿接受有关条款处理。 考生签名： 日期： 年 月 日 --------------------------------------从此处开始，考生开始答题------------------------------------------------------- 1、 单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将所选答案填涂在答题卡上。） 1. 已知集合 , ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  2. 已知复数 z满足 ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  3.已知函数 ,则 的解析式是( ) A.  B.  C.  D.  4. 函数 的单调减区间是( ) A.  B.  C.  D.  5. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如图,则( )   A.盛李豪的平均射击环数超过  B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为  C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 6. 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( ) A.  B.  C. 或  D. 或  7. 已知 ,且 , ,则 ( ) A.  B.  C.  D.  8. 甲、乙两选手进行象棋比赛,有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为 ,且每局比赛的结果互不影响,则下列结论正确的有( ) A.若采用3局2胜制,则甲获胜的概率是  B.若采用5局3胜制,则甲以 获胜的概率是  C.若 ,甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大 D.若 ,采用5局3胜制,在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则下列选项不正确的是( )   A.函数 的图象关于点 中心对称 B.函数 的单调增区间为  C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 D.函数 在 上有2个零点,则实数 t的取值范围为  10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 M是双曲线 C上一点,点 ,且 , ,则双曲线 C的离心率为( ) A.  B.  C.  D.  二、多项选择题（每个选项3分，共30分） 11. 已知 a, b, m都是负数,且 ,则( ) A.  B.  C.  D.  12. 已知函数 ,则下列说法正确的是(   ) A.函数 的最小正周期为  B.函数 的图象的一条对称轴方程为  C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 D.函数 在区间 上单调递增 13. 已知向量 , ,则( ) A.  B.  C.与向量 平行的单位向量为  D.向量 在向量 上的投影向量为  14.已知函数 在 上有且仅有3个零点,则下列说法不正确的是( ) A. 在区间 上至多有3个极值点 B. 的取值范围是  C. 在区间 上单调递增 D. 的最小正周期可能为  三、填空题（每空2分，共8分） 15.已知某种科技产品的利润率为P，预计5年内与时间t（月）满足函数关系式P=abt（其中a、b为非零常数）．若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过_______个月（用整数作答，参考数据：lg2≈0.3010） 16. 数据1，4，4，6，7，8的第60百分位数是________ 17. 已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为________ 18. 在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是上月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货．如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余________元 四、解答题（52分） 19.（10分）某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该基地预计从第1年到第n年（n∈N*）花在该台运输车上的维护费用总计为（n2+3n）万元，该车每年运输收入为23万元． （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及维护费用的差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由． 20.（12分） 曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），它们之间的曼哈顿距离D（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|． （1）已知点A（2，1），B（3，-3），求D（A，B）的值； （2）已知平面直角坐标系内一定点A（2，1），动点P满足D（A，P）=2，求动点P围成的图形的面积； （3）已知空间直角坐标系内一定点A（2，1，3），动点P满足D（A，P）=m（m＞0），若动点P围成的几何体的体积是，求m的值． 1 21.（14分） 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过点P（1，2），直线l：y=kx+m与E的交点为A，B，且直线PA与PB倾斜角互补． （1）求抛物线在点P（1，2）处的切线方程； （2）求k的值； （3）若m＜3，求△PAB面积的最大值． 22.（16分）已知函数f（x）=lnx+ex-1． （1）求f（x）的导函数f'（x）的极值； （2）不等式f（x）≥kx-1对任意x∈[1，+∞）恒成立，求k的取值范围； （3）对任意k∈R，直线y=kx+b与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求b的取值范围． 32 √ 3 元．（精确到1元）3． 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密山市高级中学2024-2025学年度 第一学期月考联合考试 数学试卷答案 1-5 D B B A C 6-10 D B C D D 11.D 12.ABC 13.ABD 14.ABD 15.40 16.6 17.3/1 18.32000 19. 20. 21. 22. 003 学科网（北京）股份有限公司 $$