云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

石林鹿阜中学2024－2025学年上学期期中质量检测 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是( ) A. B. C. D. 6. 若有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，，则（    ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 10. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为，且，点是射线上一动点，则的值可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ） A. 乙班视力值的众数是 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 13. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，是的切线，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线经过点和点，若点与点关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，的直径为4，，点D为的中点，点P沿路线运动，连接，设点P运动的路程为x，则的面积y随x变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 18. 如图，在中，，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，该直线交于点，交于点，连接； （2）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交于点．若，则________°． 19. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 22. 在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略． 【洗衣目标】 经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干． 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）． 根据以上信息完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 23. 某景区为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏 游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中． 游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字． 获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶． 乐乐想知道参加一次游戏就能获得玩偶的概率，请你用列表法或画树状图法中的一种方法，帮他求出这个概率． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 25. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 26. 如图，四边形内接于，是的直径，，连接，过点的直线与的延长线交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）以下与线段，线段，线段有关的三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． （1）若，，求的值； （2）求证：当点，的坐标是，时，； （3）若对于任意，都有，求的取值范围． 石林鹿阜中学2024－2025学年上学期期中质量检测 九年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】15 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留的洗衣液浓度降为,需要清水； （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品1包 （2）应选取A种食品3包，B种食品2包 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （2） 解：②正确，理由如下： 过点B作交延长线于点G，如图2， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意得，即， 把代入， 得， 即， 整理得，， ∴， ∴； （3）当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $