广西南宁第三中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题

南宁三中2025届高三年级上学期11月考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，50，60，55，60，45，35，30，30，10.这组数据的第90%分位数为（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 3. （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三个内角分别为A、B、C，若A、B、C成等差数列，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若点P是直线上的一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，当最小时，的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的定义域为，，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的棱长为2，点M在线段上运动，则（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 10. 已知点是椭圆的左、右顶点，点，分别为C的左、右焦点，点O为原点，点是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，则（ ） A. 的取值范围是 B. C. 以线段为直径的圆被直线截得的弦长为 D. 直线与直线的斜率之积 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则______. 12. 函数 ( ，且 )，若对 成立，则实数的取值范围是___________________. 13. 已知向量，，令，当时，则实数t的取值范围是______；对任意和，满足恒成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 设有甲、乙两个不透明的箱子，每个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球，其中甲箱有4个红球和3个白球，乙箱有3个红球和2个白球.从甲箱中随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机摸出1个球. （1）求从乙箱中摸出白球的概率； （2）若从乙箱中摸出白球，求从甲箱中摸出2个红球的概率. 15. 如图，在正四棱台中，，，E是的中点. （1）求证：直线平面； （2）已知直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值. 16. 已知动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是. （1）求动点P的轨迹方程； （2）记动点P的轨迹为C，若过点的直线与C交于M，N两点，的面积为，求直线的方程. 17. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）证明：当时，只有一个零点. 18. 已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”. （1）已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“凹数列”，并说明理由； （2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围； （3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”. 南宁三中2025届高三年级上学期11月考试 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 . 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）； （2）. 【15题答案】 【答案】（1）连接棱台上下底面的对角线，交点分别为， 由于棱台为正四棱台，易知与上下底面均垂直，且， 故可以以O为中心建立如图所示的空间直角坐标系，设棱台高为h， 则，， 所以， 设平面的一个法向量为，则， 令，即， 易知，又平面， 所以直线平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）时，在R上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 证明：①由（2）可知时，在R上单调递增， 则在R上单调递增， 而，即只有一个零点为0； ②若，由（2）可知此时，在上单调递增， 在上单调递减， 则极大值为，极小值为， 不妨令，则， 此时单调递减，又， ， 即只有一个零点，在区间上； ③若，由（2）可知此时，在上单调递增， 在上单调递减，故极大值为， 极小值为， 不妨令，则， 显然时有，此时单调递增， 而时有，此时单调递减， 易知， 所以， 又， 即只有一个零点，在区间上； 综上，当时，只有一个零点. 【18题答案】 【答案】（1）数列是为“凹数列”， 数列不是为“凹数列”，理由如下： 由于为等差数列，所以，为等比数列，，任意的，都有，故，所以数列是为“凹数列”， 任意的，都有， 故，所以数列不是为“凹数列”， （2） （3）证明：先证明必要性：因为为“凹数列”所以对任意的，都有，即，所以对任意的，，，当时，有，所以， 又， 所以，所以，必要性成立； 再证明充分性：对于任意的，，，当时，有， 取，，则有， 即，所以为“凹数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $