第二十九章 投影与视图（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第二十九章 投影与视图（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由图知，该几何体的左视图是， 故选：D． 2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同，此项不符题意； B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，主视图与俯视图相同，此项不符合题意； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，主视图与俯视图不同，此项符合题意； D、球的主视图与俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，此项不符题意； 故选：C． 3．下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 【答案】B 【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意； C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意； 故选：B． 4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 5．用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由三视图可得：这个立体图形可能是， 故选：A． 6．某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 【答案】B 【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得： ， ， ， 所以旗杆的高度为20米， 故选：B． 7．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是， ， 与相似比是， ， 的面积为， ， 故选：C． 8．如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：有这个几何体的三视图可知，几何体是两个圆柱的组合体，上层是直径较小的圆柱、下层是直径较大的圆柱， 这个几何体的表面积是两个圆柱的表面积减去上层圆柱底面圆面积的2倍，则； ； 这个几何体的表面积是， 故选：C． 9．按照图中的步骤对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：图⑤几何体的俯视图为：． 故选：A． 10．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据时间得，该组件的左视图为： ， 故选：D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．身高的小明发现自己影子有，同一时刻地上影长为的旗杆高度为 ． 【答案】 【详解】解：设旗杆高度为， 由题意得，， 解得， ∴旗杆高度为， 故答案为：． 12．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 【答案】中心投影 【详解】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为中心投影． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 【答案】 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， 所以该几何体的体积． 故答案为： 14．在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有 ．（填序号） 【答案】②③ 【详解】解：①球的主视图是圆，不符合题意； ②圆柱的主视图是长方形，符合题意； ③四棱柱的主视图是中间有两条虚线的长方形，符合题意； ④三棱柱的主视图是三角形，不符合题意． 所以主视图是长方形的是②③． 故答案为：②③． 15．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 【答案】5 【详解】解：综合三视图得出，这个几何体有3行2列2层， 从上面看底层有4个小正方体； 从正面看和从左面看第二层有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是：． 故答案为：5． 16．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 17．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）． 【答案】②③④ 【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形， 故答案为：②③④． 18．用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要a个小立方体，最少需要b个小立方体，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：最多需要个，故， 最少需要个，故， 故， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示：   . 20．（5分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 21．（6分）如图，添线补全下列几何体的三视图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，即为所求； 22．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：路灯O的位置如图所示． （2）解：如图，即为标杆在路灯下的影子． ． 23．（6分）如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体从三个方向看的平面图形： (2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位（不包括底面积）； 【答案】(1)见解析 (2)24 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：个平方单位， 故答案为：24. 24．（6分）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）． (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【详解】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：， ， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为． 25．（7分）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 【答案】(1)圆锥 (2) 【详解】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． （2）解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为． 26．（7分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2)①，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20；②，这个鲁班锁的表面积为 【详解】（1）解：如图； （2）选择① 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； 这个鲁班锁的表面积为：． 27．（8分）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)三角形、四边形（长方形、梯形）、五边形（任选2种即可） (3) 【详解】（1）解：由图形可知，共有个长方形组成侧面， 个三角形组成底面，即组成几何体三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：根据题意，用一个平面去截这个几何体，那么截面有三角形、四边形（长方形、梯形）和五边形； （3）解：，，，， ，，， ， 28．（10分）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 【答案】(1)乙 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：几何体从不同方向看到的形状图如下图所示： 所以从正面和左面看到的图形形状相同， 所以三位同学的说法正确的是乙同学， 故答案为：乙； （2）解：根据题意得：上下底面一共露出来个小正方形，前后两个面一共露出来个小正方形，左右两个面一共露出来个小正方形， 所以几何体的表面积为：（）； （3）解：如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ）． A． B． C． D． 3．下列影子的形成属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子 4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 6．某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 7．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 8．如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 9．按照图中的步骤对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 10．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．身高的小明发现自己影子有，同一时刻地上影长为的旗杆高度为 ． 12．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 14．在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有 ．（填序号） 15．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 16．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 17．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）． 18．用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要a个小立方体，最少需要b个小立方体，则的值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）画出如图所示的几何体的三视图． 20．（5分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 21．（6分）如图，添线补全下列几何体的三视图． 22．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 23．（6分）如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． (1)请画出这个几何体从三个方向看的平面图形： (2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位（不包括底面积）； 24．（6分）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）． (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 25．（7分）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 26．（7分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 27．（8分）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 28．（10分）如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$