4.4近似数 同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

4.4近似数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．截止到2017年12月，全国移动互联网4G用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 2．下列说法中不正确的是（　　） A．近似数1.8与1.80表示的意义不一样 B．5.0万精确到万位 C．0.200精确到千分位 D．0.345×105用科学记数法表示为3.45×104 3．下列说法正确的是（    ） A．多项式的次数是4 B．表示负数 C．的系数是3 D．近似数是精确到十分位 4．用科学记数法表示10000，正确的是 A．1万 B． C． D． 5．下列说法中正确的有（    ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A．个 B．个 C．个 D．个 6．若，则整数n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．精确到千位的近似值为(     ) A． B． C． D． 8．下列结论正确的是(    ) A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的 B．近似数89.0是精确到个位 C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样 D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同 9．圆周率……将四舍五入精确到百分位得（    ） A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15 10．2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，141178万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中，说法正确的有（    ）个 ①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是；④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 12．一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是（    ） A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159 二、填空题 13．近似数有 个有效数字． 14．一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是 ，最小是 ． 15．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900，请将249900精确到万位，表示为 ． 16．用四舍五入法，把数 9.745 精确到十分位，得到的近似数是 ． 17．在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为 ． 三、解答题 18．口算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ． 19．数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． (1)有多大呢？ 完成下列问题． 在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的． 我们知道面积是2的正方形边长是，且因为，， 所以， 设，画出示意图①． 由面积公式，可得． 因为x值很小，所以更小，略去， 解方程得______（保留到0.001）， 即______． (2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） (3)怎样画出？ 教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为； 现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 20．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 21．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 22．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B C C C C B 题号 11 12 答案 C A 1．C 【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可. 详解：947 000 000这个数用科学记数法表示为：.故选C. 点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 2．B 【分析】根据科学记数法与精确度的相关定义进行判断即可，其中精确到某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位即可. 【详解】A：近似数1.8与1.80表示的意义不一样，故选项正确； B：5.0万精确到千位，故选项错误； C：0.200精确到千分位，故选项正确； D：0.345×105用科学记数法表示为3.45×104，故选项正确. 所以答案为B选项. 【点睛】本题主要考查了科学记数法及精确度的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．A 【分析】由多项式的次数可判断A，由有理数的分类结合举反例可判断B，由单项式的系数可判断C，由近似数的精确度可判断D． 【详解】解：多项式的次数是4，表述正确，故A符合题意； 当时，不表示负数，原表述错误，故B不符合题意； 的系数是，原表述错误，故C不符合题意； 近似数是精确到百分位，原表述错误，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是多项式的次数，单项式的系数，负数的含义，近似数的精确度问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 4．D 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即10000=1×104．故选D． 5．B 【分析】本题主要考查了指出一个近似数精确到哪一位，由近似数推断真值范围等知识点，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键． 根据精确度判断；根据系数中的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据四舍五入方法判断． 【详解】解：近似数的精确度是，的精确度是，故正确； 近似数是精确到十位，故正确； 近似数是精确到的近似数，故正确； 精确到个位，故错误； 近似数所表示的准确数的范围是，故错误； 说法正确的有，共个， 故选：． 6．C 【分析】根据36＜45＜49得出：，进而可得答案． 【详解】解：因为， 所以． 故选C. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7．C 【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字四舍五入即可 【详解】≈ 故答案为C选项 【点睛】本题主要考查了近似数的求取，掌握近似数的基本概念是关键 8．C 【分析】近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，并且对一个数精确到哪位，就是对这个位后边的数进行四舍五入． 【详解】解：近似数4.230精确到千分位，4.23精确到百分位，故选项A错误； 近似数89.0是精确到十分位，故选项B错误； 0.00510是精确到亿分位，0.0510是精确到万分位，故选项C正确； 6万，精确到万位，60 000是精确到个位，精确度不同，故选项D错误. 故选C. 【点睛】本题考查近似数，确定精确到哪一位是需要熟记的内容．解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等． 9．C 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10．B 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】解：141178万=1. 41178×109≈1.41×109． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字． 11．C 【分析】本题考查了非负数，绝对值，无理数，近似数，科学记数法，根据知识点判断即可． 【详解】①非负数是指正数和零，错误； ②若则或，错误； ③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是，正确 ④在数中无理数只有1个，正确； ⑤点与点之间的最短距离是线段的长度，错误； ⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位，正确； ⑦表示的数不一定是负数，错误； ⑧数字879万用科学记数法表示为，正确． 故选C． 12．A 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法取近似数的方法是解题的关键． 根据四舍五入法取近似数的方法求出这个数的范围，即可得到结论． 【详解】解：∵用四舍五入法保留两位小数后是0.16的三位小数的取值范围是大于等于0.155且小于等于0.164． ∴这个数最小是0.155． 故选：A． 13．5 【分析】根据近似数的有效数字的定义求解即可． 【详解】近似数有5个有效数字 故答案为：5． 【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键． 14． 8.949 8.850 【分析】本题考查了四舍五入求近似数，根据四舍五入的规则，进而确定原数的最大值和最小值即可． 【详解】四舍可得到最大的数为8.949，五入可得到最小的数为8.850， 故答案为：8.949，8.850． 15． 【分析】根据题意及科学记数法、近似数直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 249900精确到万位，表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键． 16．9.7 【分析】把百分位上的数字 4 进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法，把数9.745精确到十分位，得到的近似数是9.7， 故答案为9.7． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 17．10.15 【分析】根据题中的方法进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， 故答案为：10.15． 【点睛】本题考查求算术平方根近似值，理解题意，掌握求算术平方根近似值的方法是解题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】本题考查的知识点是有理数的减法运算、有理数加法运算、有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算、整式的加减运算、有理数的乘方运算、求一个数的近似数，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的减法运算法则运算即可； （2）根据有理数加法运算法则运算即可； （3）根据有理数的除法运算法则运算即可； （4）根据两个有理数的乘法运算法则运算即可； （5）根据有理数的加减混合运算法则运算即可； （6）根据两个有理数的乘法运算法则运算即可； （7）根据整式的加减运算法则运算即可； （8）根据有理数的乘方运算法则运算即可； （9）根据近似数的运算方法运算即可； （10）根据有理数的除法运算法则运算即可． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：原式． 故答案为：． （3）解：原式． 故答案为：． （4）解：原式． 故答案为：． （5）解：原式． 故答案为：． （6）解：原式． 故答案为：． （7）解：原式． 故答案为：． （8）解：原式． 故答案为：． （9）解：原式． 故答案为：． （10）解：原式． 故答案为：． 19．(1)；；； (2)过程见详见，黄金分割数； (3)见详解． 【分析】本题考查了估算无理数的大小，勾股定理与无理数的应用，考查数形结合的思想， （1）根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解即可． （2）根据的探究过程，估算出的取值范围，设，画出示意图②，再根据图形中大正方形的面积列方程，然后解方程求解，再计算即可． （3）利用勾股定理在网格中分别找到的长方形，依次连接顶点即可 【详解】（1）解：． 解方程得（保留到）， 即． 故答案为：；；； （2）∵，， ∴， 设，画出示意图②， 由面积公式，可得． 因为x值很小，所以更小，略去， 解方程得（保留到）， 即． ∴黄金分割数． （3）如图：排列形式如图（3），画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形， 20．小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 21．山顶的气温约为9摄氏度 【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解． 【详解】解：（摄氏度） 答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ． 22．(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方 (2)这天上午出租车耗油共8.2升 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米） 规定向北为正， 将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方； （2）解： （升） 答：这天上午出租车耗油共8.2升． 学科网（北京）股份有限公司 $$