专题10 圆周运动的应用（知识梳理+7大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题10 圆周运动的应用（原卷版） 1．掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法． 2．会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题． 知识点一　水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态． 1．常见的临界情况 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 2．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 知识点二 ．匀速圆周运动中向心力来源 1．向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m，如图所示． 知识点三　竖直面内圆周运动的临界问题 1．两类模型对比 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2．解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 一、考点一、绳球类模型及其临界条件 1．如图所示，杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。关于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（   ）    A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受一对平衡力的作用，合力为0 C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D．杯底对水的作用力可能为0 2．如图所示，一单摆悬挂在O点，将它拉至水平位置后放手，让它无初速落下，在O点正下方的P点有一钉子阻止OP部分绳子的摆动。当摆球向左运动到最低点时突然增大的物理量有（　　） A．线速度 B．摆线的角速度 C．摆球的合外力 D．摆球的周期 3．如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 4．在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0．5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？    二、考点二、杆球类模型及其临界条件 5．如图所示，用一质量不计的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为转轴在竖直平面内匀速转动，则下列说法中，正确的是（　　） A．在B位置时，直杆对小球作用力方向竖直向上 B．在B位置时，直杆对小球的作用力一定小于在A位置时对小球的作用力 C．在C位置时，直杆对小球的作用力一定最大 D．在任何位置，直杆对小球作用力大小都相等 6．如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力 C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力 D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 7．如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　） A．v的值必须大于等于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 8．如图所示，一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向下 D．若小球过最高点的速度时，速度越小，杆对球的作用力越大 三、考点三、拱桥和凹桥模型 9．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的；如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g取10 m/s2）（　　） A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 10．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是（　　） A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 11．图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R，路面外侧高内侧低，倾角为；重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大 B．图甲中如果车速，一定会出现“飞车现象” C．图乙中即使车速，车辆也可能不会向内侧滑动 D．图乙中只要车速，车辆便会向外侧滑动 12．如图所示，一环形车道竖直放置，半径为，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为，则 （1）若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力多太？ （2）若要挑战成功，汽车的速率最小值为多少？ （3）若轨道能承受的压力最大值为，汽车的速率最大值为多少？ 四、考点四、水平转盘上的物体 13．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是受（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 14．如图所示，水平转台上放着、、三个物体，质量分别为、、，离转轴的距离分别为、、，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是（　　） A．若三个物体均未滑动，则物体的向心加速度最大 B．若三个物体均未滑动，则物体受的摩擦力最大 C．若转速增加，则物体最先滑动 D．若转速增加，则物体比物体先滑动 15．如图所示，水平放置的转盘，绕着通过它的中心O点的竖直轴匀速转动。质量为40g的小盒A放在转盘上（盒A很小可看作质点），A距O点40cm。现在盒中装入质量为10g的小球B，小球与盒内表面光滑。盒A（包含B）与转盘之间的最大静摩擦力为0.02N，为使A相对转盘没有滑动，盘转动的最大角速度为 rad/s，此时球B压向盒的 （填“内侧”或“外侧”。） 16．如图所示，光滑圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一质量相等的小球A、B。盘上的球A做半径为r＝20cm的匀速圆周运动，要保持B球平衡，A球的角速度应为 rad/s （g＝10m/s2）。 五、考点五、圆锥摆问题 17．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 18．一圆锥开口向上竖直放置，让一小钢球沿光滑内壁做水平方向的匀速圆周运动，如图，由于空气阻力的作用，小钢球运动的圆平面会很缓慢地降低，则下列描述小钢球运动的物理量中逐渐增大的是（　　）    A．向心加速度 B．角速度 C．线速度 D．周期 19．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 20．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ（μ < tanθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前，求： （1）绳中刚出现拉力时。转台的角速度的大小？ （2）物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度是多少？ 六、考点六、汽车和自行车在水平面的转弯问题 21．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（　　）    A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2 C．汽车转弯速度为时汽车会发生不会侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 22．车胎和水平路面间动摩擦因数μ=0.5，转弯路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R=20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。若要安全转弯，车速不能超 m/s。 23．自行车转弯可近似成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯的俯视图，自行车前后轮接触地面的位置A、B相距L，虚线表示两点转弯的轨迹，OB距离。则前轮与车身夹角θ= ；若B点速度大小v1=2m/s，则A点的速度大小v2= m/s。 24．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 七、考点七、火车和飞机倾斜转弯模型 25．如图，飞机在水平面内做半径为180米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机速率为。重力加速度g取。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（　　） A．机翼与竖直方向的倾角约为 B．机翼与水平方向的倾角约为 C．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1倍 D．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2倍 26．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 27．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图），弯道处的回弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内外轨道均不受轮缘的挤压 B．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C．火车所受合力等于mg D．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 小明经常乘坐高铁，研究高铁转弯问题，他将高铁转弯问题进行模型化如下：如图所示，当列车以恒定速率v通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。    28．列车转弯时的向心加速度大小为 ； 29．列车的轮缘与轨道有无侧向挤压作用 （填有或无）； 30．水杯受到桌面的静摩擦力大小为 ； 31．那么该转弯处转弯半径是（　　） A．g B． C． D． 32．当列车速度大于v时水杯受到的静摩擦力方向为 。 八、考点八、圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 33．用细线拴住一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，若绳突然断开，小球将（　　） A．沿半径方向接近圆心 B．沿半径方向向外远离圆心 C．维持圆周运动 D．沿切线方向做匀速直线运动 34．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹 运动； 若拉力突然变小，小球沿轨迹 运动。 35．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为 ；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为 。 36．假设地球吸引月球的万有引力在某一年瞬时突然消失，则月球将（　　） A．落到地球表面 B．静止在地球上空某一点不动 C．沿月亮轨道的切线方向飞出 D．沿地球和月亮的连线远离地球飞出 生活中的圆周运动 在生产、生活和自然界中，许多物体都涉及圆周运动，例如汽车转弯、洗衣机脱水等。 37．小易同学假期去游玩看到了一条弯曲的河流，图中A、B、C、D为四处河岸，他想根据所学知识分析一下河水对河岸的冲刷程度，你认为冲刷最严重最有可能的是（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 38．滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（    ） A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态 B．衣物和水都做向心运动 C．衣物运动过程中所受合力为零 D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好 39．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（    ） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小与Q相等 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 40．某公路自行车的质量为25kg，最大行驶速度为54km/h，后轮直径66cm。它的传动方式为大齿轮通过链条带动小齿轮转动，小齿轮带动后轮提供自行车前进的动力。 （1）如图是该自行车传动结构的示意图，大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为2∶1∶4，它们的边缘分别有三个点A、B、C，则下列说法正确的是 A．B、C两点的线速度大小之比为1∶8    B．A、B两点的周期之比为1∶2 C．A、C两点的角速度之比为2∶1    D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶8 （2）当自行车最大行驶速度为54km/h时，后轮的角速度为 rad/s，小齿轮的周期为 s。（保留三位有效数字） （3）如果地面的摩擦系数为0.5，当自行车以最大速度行驶时，自行车转弯半径至少为 m。 41．运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆轨道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。圆弧型冰道截面半径为R（R未知），雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）圆弧型冰道对雪橇的支持力； （2）雪橇的向心加速度； （3）大圆轨道的半径r。 42．如图所示为一辆用式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径，车轮与路面间的最大静摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速直线运动时，传感器的示数，某次在此弯道上转弯时做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数，取重力加速度。 （1）由图可知，货车 转弯（选涂：A．向左 B．向右）； （2）货车转弯时速度多大？ （3）该货车在此圆弧形弯道做匀速圆周运动时，若速度达到36km/h，试通过计算说明货车是否会发生侧滑。 波轮洗衣机 波轮洗衣机是家用洗衣机的一种，由电动机带动波轮转动，机内衣物随水不断上下翻滚洗涤。波轮洗衣机的结构比较简单，维修方便，洗净率高，但对衣物磨损率大，用水多。波轮洗衣机的相底装有一个圆盘波轮，上有凸出的筋。在波轮的带动下，相内水流形成了时而右旋、时而左旋的涡流，带动衣物跟着涡流旋转、翻滚，这样就能将衣物上的脏污洗掉。 43．洗衣机脱水时应用的原理是（　　） A．离心运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀速直线运动 44．洗衣机脱水时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，此时（　　） A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供 C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小 D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用 45．如图滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。在脱水过程中，衣物经过最高位置A和最低位置B，其在A、B两点（　　） A．加速度相同 B．线速度相同 C．所受合力大小不同 D．受筒壁的作用力大小不同 46．洗衣机脱水筒工作时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的线速度大小为 B．衣服的角速度大小为 C．若脱水筒的转速增大，衣服受到的摩擦力增大 D．若脱水筒的转速增大，衣服转动的周期变大 47．汽车刹车和转弯 (1)一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后8s内汽车通过的位移为（　　） A．50m B．32m C．90m D．80m (2)如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　） A． B．ma C． D． (3)刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图中所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是（　　） A．以相同的车速开始刹车乙车先停止运动 B．甲、乙两辆汽车相比较乙车的初动能较大 C．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好 (4)一位司机驾车以速度v在宽阔的平地上奔驰。某时刻司机突然发现车前方不远处有一条横沟，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，为了安全，如果司机采取急刹车，刹车距离为 如果司机采取转弯，为了安全，转弯半径不能小于 。 (5)某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为和，轿车在与货车距离时轿车司机才发现前方的货车，此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，因路面湿滑，轿车要经过才能停下来。两车可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度匀速行驶，请通过计算说明两车会不会相撞； 一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，时当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 48．关于F1赛车，下列说法正确的是（　　） A．赛车启动时，地面对车轮的作用力等于车轮对地面的作用力 B．赛车在直道行驶时，速度越大，其加速度也一定越大 C．赛车转弯时，速度方向改变，其惯性也随之变化 D．赛车高速通过终点后难以立即停下，表明速度越大，其惯性越大 49．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则脱落的车轮的运动情况是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着弯道的圆心方向运动 C．沿着脱离时轮子前进的切线方向运动，离开弯道 D．以上情况都有可能 50．在某次测试赛中，赛车在平直的公路上由静止开始运动图像如图所示，（　　） A．段赛车的加速度小于段赛车的加速度 B．段赛车是远离出发点过程，段赛车是返回出发点过程 C．时刻赛车离出发点最远 D．时刻赛车回到出发点 51．如图，车上固定了一弹性杆，弹性杆的顶端固定一小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的作用力方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 52．当赛车需要维修时，先用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP、ωQ，线速度大小分别为vP、vQ，则（　　） A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP=ωQ，vP＜vQ C．ωP＜ωQ，vP=vQ D．ωP=ωQ，vP＞vQ 53．一质量为2000kg的赛车由静止开始运动，运行过程的阻力为60000N，已知赛车的动力为80000N，则赛车加速度为 m/s2，10秒后速度为 m/s。 54．如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 圆周运动的应用（解析版） 1．掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法． 2．会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题． 知识点一　水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态． 1．常见的临界情况 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 2．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 知识点二 ．匀速圆周运动中向心力来源 1．向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m，如图所示． 知识点三　竖直面内圆周运动的临界问题 1．两类模型对比 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 2．解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 一、考点一、绳球类模型及其临界条件 1．如图所示，杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。关于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（   ）    A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受一对平衡力的作用，合力为0 C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D．杯底对水的作用力可能为0 【答案】D 【详解】A．水在最高点时加速方向竖直向下，处于失重状态，但是重力不为零，仍然受到重力的作用，A错误； B．水受到沿半径方向的合外力充当向心力，合外力不为零，B错误； C．向心力是效果力，是物体沿半径方向的合外力，不是物体受到的力，C错误； D．当水在最高点只有重力充当向心力时 解得 此时杯底对水的作用力为零，D正确。 故选D。 2．如图所示，一单摆悬挂在O点，将它拉至水平位置后放手，让它无初速落下，在O点正下方的P点有一钉子阻止OP部分绳子的摆动。当摆球向左运动到最低点时突然增大的物理量有（　　） A．线速度 B．摆线的角速度 C．摆球的合外力 D．摆球的周期 【答案】BC 【详解】A．单摆运动到最低点时，由于惯性，线速度不突变，故A错误； B．单摆运动到最低点时，线速度不变，半径减小，由可知，角速度突然增大，故B正确； C．单摆运动到最低点时，线速度不变，半径减小，由牛顿第二定律可得摆球的合外力突然增大，故C正确； D．根据B项分析知，角速度突然增大，根据知摆球的周期突然减小，故D错误。 故选BC。 3．如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）最低点，；（3）4.8m，10m/s，与水平面成角向下 【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小，则有 其中，解得 （2）当小球运动到最低点时，小球速度最大，此时根据牛顿第二定律有 可知此时绳子的张力最大，所以小球最低点时绳最易被拉断。此时有 解得，绳恰被拉断时小球的角速度大小为 （3）绳断后小球做平抛运动，平抛运动的初速度为 根据平抛规律，竖直方向上有 解得，绳断后小球落到地面的时间为 则小球落地点距转轴的水平距离为 小球落到地面时，竖直方向的分速度大小为 则落地速度的大小为 而小球速度偏转角的正切值为 则小球落地速度的方向为与水平面成角向下。 4．在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0．5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？    【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）以小杯m和水M为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向下；      （2）在最高点时，以水为研究对象 解得 根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上； （3）绳子拉力为0时，通过最高点速率最小     解得 二、考点二、杆球类模型及其临界条件 5．如图所示，用一质量不计的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为转轴在竖直平面内匀速转动，则下列说法中，正确的是（　　） A．在B位置时，直杆对小球作用力方向竖直向上 B．在B位置时，直杆对小球的作用力一定小于在A位置时对小球的作用力 C．在C位置时，直杆对小球的作用力一定最大 D．在任何位置，直杆对小球作用力大小都相等 【答案】C 【详解】A．在B位置时，直杆对小球作用力提供向心力，方向水平向左，故A错误； B．在A位置时，若小球的向心力等于重力，直杆对球的作用力为零；在B位置时，直杆对小球的作用力不一定小于在A位置时对小球的作用力，故B错误； C．在C位置时，为最低点，靠直杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，拉力最大，故C正确； D．直杆可以给小球支持力，也可以给小球拉力，在最高点时，当直杆给小球的力为支持力时，支持力小于重力；小球过最低点时，靠直杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，拉力大于重力，故D错误。 故选C。 6．如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力 C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力 D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 【答案】B 【详解】A．由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是，故A错误； BC．小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上，故B正确，C错误； D．若小球通过最高点时速度 小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若 不受圆管的作用力；若 小球的向心力大于重力，受到向下的压力，故D错误。 故选B。 7．如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　） A．v的值必须大于等于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误； B．根据 可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确； C．当轻杆受弹力为零时 此时 当v由值逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由 可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确； D．当v由值逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由 可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。 故选BC。 8．如图所示，一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向下 D．若小球过最高点的速度时，速度越小，杆对球的作用力越大 【答案】ACD 【详解】A．假设杆的作用力为零，由牛顿第二定律有 可得 即当小球过高点时速度为，则杆所受到的弹力等于零，故A正确； B．由于杆可以对小球提供支持力，则小球过最高点的最小速度为零，故B错误； C．若小球过最高点的速度时，小球的重力比所需要的向心力小，则杆对球的作用力竖直向下，故C正确； D．若小球过最高点的速度时，小球的重力比所需要的向心力大，则杆对球的作用力竖直向上，由牛顿第二定律有 可得 可知，速度越小，杆对球的作用力越大，故D正确。 故选ACD。 三、考点三、拱桥和凹桥模型 9．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的；如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g取10 m/s2）（　　） A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 【答案】B 【详解】汽车在拱桥的最高点时，向心力由重力和支持力的合力提供，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，根据牛顿第二定律 若支持力应为0，根据牛顿第二定律有 联立解得 故选B。 10．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是（　　） A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 【答案】A 【详解】AB．汽车过拱桥，做圆周运动，当在最高点的速度时，竖直方向由重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，不受向心力，即只受重力和支持力，故A错误，B正确； C．当在最高点的速度时，根据牛顿第二定律有 解得N=0，即在最高点竖直方向上只受重力，故C正确； D．当在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 可知N<mg，故根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故D正确。 本题选择不正确的，故选A。 11．图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R，路面外侧高内侧低，倾角为；重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大 B．图甲中如果车速，一定会出现“飞车现象” C．图乙中即使车速，车辆也可能不会向内侧滑动 D．图乙中只要车速，车辆便会向外侧滑动 【答案】BC 【详解】A．图甲中汽车通过桥顶时，根据 可知，速度越大，汽车对桥面的压力越小，选项A错误； B．图甲中根据 如果车速，则此时FN为负值，即一定会出现“飞车现象”，选项B正确； C．图乙中当满足汽车不受侧向的摩擦力时，则 解得 但是即使车速，车辆有向内运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆也可能不会向内侧滑动，选项C正确； D．图乙中若车速，则车辆有向外运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力足够大，车辆也不会向外侧滑动，选项D错误。 故选BC。 12．如图所示，一环形车道竖直放置，半径为，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为，则 （1）若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力多太？ （2）若要挑战成功，汽车的速率最小值为多少？ （3）若轨道能承受的压力最大值为，汽车的速率最大值为多少？ 【答案】（1）14000N；（2）7.7m/s；（3）20.5m/s 【详解】（1）若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时 解得 FN=14000N 根据牛顿第三定律可知，汽车对环形车道的压力 F′N=14000N （2）若要挑战成功，则汽车在最高点的速率最小值满足 解得 （3）汽车在最低点时对轨道的压力最大，则若轨道能承受的压力最大值为，汽车在最低点的速率满足 解得 四、考点四、水平转盘上的物体 13．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是受（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 【答案】D 【详解】物体A受重力、圆盘的支持力和指向圆心的摩擦力，其中的摩擦力充当做圆周运动的向心力。 故选D。 14．如图所示，水平转台上放着、、三个物体，质量分别为、、，离转轴的距离分别为、、，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是（　　） A．若三个物体均未滑动，则物体的向心加速度最大 B．若三个物体均未滑动，则物体受的摩擦力最大 C．若转速增加，则物体最先滑动 D．若转速增加，则物体比物体先滑动 【答案】C 【详解】A．三个物体均未滑动时，角速度相同，根据 可知，半径越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大，故A错误； B．物体匀速圆周运动由摩擦力提供向心力因此 ，， 故B受到的摩擦力最小，故B错误； CD．物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，因此 解得 因此C物体最先达到临界值，最先滑动，AB同时滑动，故C正确，D错误。 故选C。 15．如图所示，水平放置的转盘，绕着通过它的中心O点的竖直轴匀速转动。质量为40g的小盒A放在转盘上（盒A很小可看作质点），A距O点40cm。现在盒中装入质量为10g的小球B，小球与盒内表面光滑。盒A（包含B）与转盘之间的最大静摩擦力为0.02N，为使A相对转盘没有滑动，盘转动的最大角速度为 rad/s，此时球B压向盒的 （填“内侧”或“外侧”。） 【答案】 1 外侧 【详解】[1][2]根据 盘转动的最大角速度为 球B做圆周运动的向心力由A对B的弹力提供，则此时球B压向盒的外侧。 16．如图所示，光滑圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一质量相等的小球A、B。盘上的球A做半径为r＝20cm的匀速圆周运动，要保持B球平衡，A球的角速度应为 rad/s （g＝10m/s2）。 【答案】 【详解】要保持B球平衡，则线的拉力 F＝mg 对A球有 F＝mω2r 联立得 五、考点五、圆锥摆问题 17．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 根据几何关系 解得 所以它们的角速度相同，故A正确； B．两个小球的角速度相同，根据 两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 解得 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误； D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。 故选A。 18．一圆锥开口向上竖直放置，让一小钢球沿光滑内壁做水平方向的匀速圆周运动，如图，由于空气阻力的作用，小钢球运动的圆平面会很缓慢地降低，则下列描述小钢球运动的物理量中逐渐增大的是（　　）    A．向心加速度 B．角速度 C．线速度 D．周期 【答案】B 【详解】由题意可知，设小钢球和锥顶的连线与水平方向的夹角为θ，小钢球做匀速圆周运动的向心力F由重力和内壁的支持力的合力提供，即    ① 则向心加速度为    ② 根据①②两式可知小钢球的向心力大小和向心加速度大小均不变。运动半径变小，根据向心加速度公式有    ④ 可得角速度变大，而 且a大小一定，所以线速度v减小。根据 可知周期变小。 故选B。 19．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 【答案】 【详解】[1]小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 摆球受到的向心力为 两摆球向心力之比为 [2]根据几何关系有 小球在水平面内做匀速圆周运动，有 解得 两摆球角速度之比为 20．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ（μ < tanθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前，求： （1）绳中刚出现拉力时。转台的角速度的大小？ （2）物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当绳中刚出现拉力时，有 解得 （2）当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，有 解得 所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为。 六、考点六、汽车和自行车在水平面的转弯问题 21．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（　　）    A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2 C．汽车转弯速度为时汽车会发生不会侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【答案】C 【详解】A．向心力是物体做圆周运动需要的指向圆心的合力，不是物体实际受力，故选项A错误； B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大 故选项B错误； C．汽车转弯的最大速度 汽车不会侧滑，故选项C正确； D．汽车转弯速度为时 故选项D错误。 故选C。 22．车胎和水平路面间动摩擦因数μ=0.5，转弯路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R=20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。若要安全转弯，车速不能超 m/s。 【答案】10 【详解】设最大速度为v，则由牛顿第二定律 得 23．自行车转弯可近似成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯的俯视图，自行车前后轮接触地面的位置A、B相距L，虚线表示两点转弯的轨迹，OB距离。则前轮与车身夹角θ= ；若B点速度大小v1=2m/s，则A点的速度大小v2= m/s。 【答案】 30° 2.31或 【详解】[1]过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点。如图所示 由图中几何关系可得OB垂直AB，所以根据几何知识可得 所以 即前轮与车身夹角 θ=30° [2]根据两轮沿车身方向的速度相等得 可得A点的速度 24．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知 可知运动员转弯时速度的大小为 选项A错误，B正确； C．根据 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，选项C正确； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，选项D错误。 故选BC。 七、考点七、火车和飞机倾斜转弯模型 25．如图，飞机在水平面内做半径为180米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机速率为。重力加速度g取。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（　　） A．机翼与竖直方向的倾角约为 B．机翼与水平方向的倾角约为 C．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1倍 D．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2倍 【答案】D 【详解】AB．设机翼与水平方向的夹角为，对飞机由牛顿第二定律， 得 说明，AB错误； CD．对飞行员 得 C错误，D正确。 故选D。 26．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意知当 mgtanθ＝m 时其横向摩擦力等于零，所以 v＝＝ 27．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图），弯道处的回弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内外轨道均不受轮缘的挤压 B．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C．火车所受合力等于mg D．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 【答案】AC 【详解】火车对内外轨道都没有力的作用时，火车在弯道处拐弯时火车的重力与轨道对火车的支持力的合力作为转弯所需的向心力，当速度增加，就要对外轨挤压，当速度减小就要对内轨挤压。火车的重力与轨道对火车的支持力的合力恰好等于所需要的向心力时，由向心力公式 解得 由题意知火车转弯的速度等于，所以，火车对内外轨道均没有挤压，且火车所受合力为 故AC正确，BD错误。 故选AC。 小明经常乘坐高铁，研究高铁转弯问题，他将高铁转弯问题进行模型化如下：如图所示，当列车以恒定速率v通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。    28．列车转弯时的向心加速度大小为 ； 29．列车的轮缘与轨道有无侧向挤压作用 （填有或无）； 30．水杯受到桌面的静摩擦力大小为 ； 31．那么该转弯处转弯半径是（　　） A．g B． C． D． 32．当列车速度大于v时水杯受到的静摩擦力方向为 。 【答案】28．gtanθ 29．无 30．0 31．D 32．沿桌面向下 【解析】28．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力、细线的拉力的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力，如图所示    根据牛顿第二定律可得 所以 29．对列车，重力与轨道的支持力的合力提供向心力，列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用； 30．水杯所受重力与桌面的支持力的合力提供向心力，所以桌面对水杯的静摩擦力为零； 31．根据牛顿第二定律，有 所以 故选D。 32．当列车速度大于v时，水杯有沿桌面向上滑动的趋势，所以水杯受到的静摩擦力方向沿桌面向下。 八、考点八、圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 33．用细线拴住一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，若绳突然断开，小球将（　　） A．沿半径方向接近圆心 B．沿半径方向向外远离圆心 C．维持圆周运动 D．沿切线方向做匀速直线运动 【答案】D 【详解】小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，若绳突然断开，小球仅仅受到重力与地面的支持力，合外力为0，则小球将沿切线方向做匀速直线运动，ABC错误，D正确。 故选D。 34．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹 运动； 若拉力突然变小，小球沿轨迹 运动。 【答案】 a b 【详解】[1][2] 小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球受到的合外力为零，所以小球将做匀速直线运动，即小球将沿a轨迹运动； 若拉力突然变小，小球做离心运动，所以小球沿轨迹b运动。 35．如图一绳长为L，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动，其周期为T，则绳中拉力的大小为 ；若绳子突然断裂，则小球接下来的运动情况为 。 【答案】 沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动 【详解】[1]由牛顿第二定律得 [2]圆周运动的速度方向沿切线方向，若绳子突然断裂，则小球接将沿圆周的切线水平飞出做匀速直线运动。 36．假设地球吸引月球的万有引力在某一年瞬时突然消失，则月球将（　　） A．落到地球表面 B．静止在地球上空某一点不动 C．沿月亮轨道的切线方向飞出 D．沿地球和月亮的连线远离地球飞出 【答案】C 【详解】假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时，突然消失，月球将沿月球轨道切线方向飞出，做离心运动，故C正确，ABD错误。 故选C。 生活中的圆周运动 在生产、生活和自然界中，许多物体都涉及圆周运动，例如汽车转弯、洗衣机脱水等。 37．小易同学假期去游玩看到了一条弯曲的河流，图中A、B、C、D为四处河岸，他想根据所学知识分析一下河水对河岸的冲刷程度，你认为冲刷最严重最有可能的是（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 38．滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（    ） A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态 B．衣物和水都做向心运动 C．衣物运动过程中所受合力为零 D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好 39．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（    ） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小与Q相等 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 40．某公路自行车的质量为25kg，最大行驶速度为54km/h，后轮直径66cm。它的传动方式为大齿轮通过链条带动小齿轮转动，小齿轮带动后轮提供自行车前进的动力。 （1）如图是该自行车传动结构的示意图，大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为2∶1∶4，它们的边缘分别有三个点A、B、C，则下列说法正确的是 A．B、C两点的线速度大小之比为1∶8    B．A、B两点的周期之比为1∶2 C．A、C两点的角速度之比为2∶1    D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶8 （2）当自行车最大行驶速度为54km/h时，后轮的角速度为 rad/s，小齿轮的周期为 s。（保留三位有效数字） （3）如果地面的摩擦系数为0.5，当自行车以最大速度行驶时，自行车转弯半径至少为 m。 41．运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆轨道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。圆弧型冰道截面半径为R（R未知），雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）圆弧型冰道对雪橇的支持力； （2）雪橇的向心加速度； （3）大圆轨道的半径r。 42．如图所示为一辆用式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径，车轮与路面间的最大静摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速直线运动时，传感器的示数，某次在此弯道上转弯时做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数，取重力加速度。 （1）由图可知，货车 转弯（选涂：A．向左 B．向右）； （2）货车转弯时速度多大？ （3）该货车在此圆弧形弯道做匀速圆周运动时，若速度达到36km/h，试通过计算说明货车是否会发生侧滑。 【答案】37．C 38．D 39．C 40． D 45 41．（1）；（2）；（3） 42． A 能发生侧滑 【解析】37．由向心力公式可得出，当流速相等时，曲率半径小的所需向心力大。由图可知，C处的曲率半径最小，则冲刷最严重是C处。 故选C。 38．A．衣物运动到最低点时，有向上的加速度，衣物处于超重，故A错误； B．义乌做圆周运动，水做离心运动，故B错误； C．衣物运动过程中，合力提供向心力，故C错误； D．衣物运动到最低点时，以水为对象，根据牛顿第二定律可得 可知衣物运动到最低点B点时，需要提供的附着力最大，水最容易做离心运动，脱水效果最好，故D正确。 故选D。 39．A．P、Q两点共轴转动，所以角速度相等，故A错误； B．P、Q角速度相等，由得，P的线速度大于Q的线速度，故B错误； C．由公式得P的向心加速度大小比Q的大，故C正确； D．两合力的方向指向各自圆周运动的圆心，方向相反，故D错误。 故选C。 40．（1）[1]由题意知 由得，B、C两点的线速度大小之比 由得，A、B两点的周期之比 由及已知条件得，A、C两点的角速度之比 由及已知条件得，A、C两点的向心加速度之比 故选D。 （2）[2]由题意得 、 由得，后轮角速度为 [3]由得，小齿轮周期 （3）[4]由牛顿第二定律得 解得 41．（1）对运动员和雪橇受力分析 其中由几何关系可得 圆弧型冰道对雪橇的支持力 （2）由牛顿第二定律得 向心加速度 （3）由 可得大圆轨道的半径为 42．（1）[1]由小球受力情况可知，货车向左转弯 （2）[2]由题意得，小球的重力大小为4N，小球质量 小球所受向心力 由牛顿第二定律得 货车转弯时速度 （3）[3]当货车速度最大时 解得 货车发生侧滑 波轮洗衣机 波轮洗衣机是家用洗衣机的一种，由电动机带动波轮转动，机内衣物随水不断上下翻滚洗涤。波轮洗衣机的结构比较简单，维修方便，洗净率高，但对衣物磨损率大，用水多。波轮洗衣机的相底装有一个圆盘波轮，上有凸出的筋。在波轮的带动下，相内水流形成了时而右旋、时而左旋的涡流，带动衣物跟着涡流旋转、翻滚，这样就能将衣物上的脏污洗掉。 43．洗衣机脱水时应用的原理是（　　） A．离心运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀速直线运动 44．洗衣机脱水时，有一衣物附着在竖直的筒壁上做匀速圆周运动，此时（　　） A．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供 C．筒壁的弹力随筒转速的增大而减小 D．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用 45．如图滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。在脱水过程中，衣物经过最高位置A和最低位置B，其在A、B两点（　　） A．加速度相同 B．线速度相同 C．所受合力大小不同 D．受筒壁的作用力大小不同 46．洗衣机脱水筒工作时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的线速度大小为 B．衣服的角速度大小为 C．若脱水筒的转速增大，衣服受到的摩擦力增大 D．若脱水筒的转速增大，衣服转动的周期变大 【答案】43．A 44．D 45．D 46．A 【解析】43．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，是因为此时水分受到的合外力不足以提供向心力而做离心运动。 故选A。 44．ABD．对衣物受力分析可得，衣服受到地球施加的竖直向下的重力、筒壁施加的垂直于桶壁指向转轴的弹力和沿着桶壁竖直向上的静摩擦力作用，衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力提供，竖直方向上衣物的重力与静摩擦力平衡，知筒的转速增大时，摩擦力不变，故AB错误，D正确； C．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到 可见，转速n增大时，F增大，故C错误； 故选D。 45．ABC．衣服做匀速圆周运动，在A点和B点的速度大小相等，加速度 大小相等，合力F合=ma大小相等，在A点时，速度的方向沿切线水平向右，加速度和合力竖直向下指向圆心，在B点时，速度的方向沿切线水平向左，加速度和合力竖直向上指向圆心，即A、B两点的加速度、线速度均不同，故ABC错误； D．在A点时，根据牛顿第二定律有 解得 在B点时，有 解得 即在A点时受筒壁的作用力小于在B点时受筒壁的作用力，故D正确。 故选D。 46．A．衣服在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，则受到的摩擦力等于重力，即 水平方向桶对衣服的支持力提供衣服需要的向心力 联立可得，衣服的线速度大小为 故A正确； B．根据可得，衣服的角速度大小为 故B错误； C．若脱水筒的转速增大，则衣服做匀速圆周运动需要的向心力增大，则脱水筒对衣服的弹力增大，衣服受到的最大静摩擦力增大，衣服仍然保持不沿着筒壁向下滑动，则衣服受到的摩擦力仍为静摩擦力，且恰好等于衣服的重力保持不变，故C错误； D．根据周期与转速关系 可知，若脱水筒的转速n增大，则衣服转动的周期T变小，故D错误。 故选A。 47．汽车刹车和转弯 (1)一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后8s内汽车通过的位移为（　　） A．50m B．32m C．90m D．80m (2)如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　） A． B．ma C． D． (3)刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图中所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是（　　） A．以相同的车速开始刹车乙车先停止运动 B．甲、乙两辆汽车相比较乙车的初动能较大 C．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好 (4)一位司机驾车以速度v在宽阔的平地上奔驰。某时刻司机突然发现车前方不远处有一条横沟，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，为了安全，如果司机采取急刹车，刹车距离为 如果司机采取转弯，为了安全，转弯半径不能小于 。 (5)某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为和，轿车在与货车距离时轿车司机才发现前方的货车，此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，因路面湿滑，轿车要经过才能停下来。两车可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度匀速行驶，请通过计算说明两车会不会相撞； 【答案】(1)A (2)C (3)AC (4) (5)会 【详解】（1）汽车停止所用的时间为 s 刹车后8s内汽车通过的位移为 m 故选A。 （2）根据力的合成与牛顿第二定律，中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小为 故选C。 （3）汽车刹车后做减速运动，根据运动学公式可知 故s和v的图象是抛物线，根据抛物线特点可知，即甲车刹车时加速度小于乙车的，乙车刹车距离随刹车前的车速变化快；因为乙车的加速度大，以相同的车速开始刹车乙车先停止运动，故乙车刹车性能好，乙车与地面间的动摩擦因数较大，根据可知，无法比较动能的大小关系； 故选AC。 （4）[1]根据牛顿第二定律可知 根据运动学规律有 解得 [2]根据牛顿第二定律有 解得 （5）轿车刹车过程，设轿车刹车的加速度大小为a，根据位移—速度关系得 代入数据解得 当两车速度相等时，设时间t，轿车运动的位移为x1，货车运动的位移为x2，则有 代入数据解得 t=3s 轿车的位移为 m 货车的位移为 =37.5m 此过程中，两车行驶的位移差为 m>x0=9.375m 所以两车会相撞。 一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，时当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 48．关于F1赛车，下列说法正确的是（　　） A．赛车启动时，地面对车轮的作用力等于车轮对地面的作用力 B．赛车在直道行驶时，速度越大，其加速度也一定越大 C．赛车转弯时，速度方向改变，其惯性也随之变化 D．赛车高速通过终点后难以立即停下，表明速度越大，其惯性越大 49．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则脱落的车轮的运动情况是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着弯道的圆心方向运动 C．沿着脱离时轮子前进的切线方向运动，离开弯道 D．以上情况都有可能 50．在某次测试赛中，赛车在平直的公路上由静止开始运动图像如图所示，（　　） A．段赛车的加速度小于段赛车的加速度 B．段赛车是远离出发点过程，段赛车是返回出发点过程 C．时刻赛车离出发点最远 D．时刻赛车回到出发点 51．如图，车上固定了一弹性杆，弹性杆的顶端固定一小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的作用力方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 52．当赛车需要维修时，先用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP、ωQ，线速度大小分别为vP、vQ，则（　　） A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP=ωQ，vP＜vQ C．ωP＜ωQ，vP=vQ D．ωP=ωQ，vP＞vQ 53．一质量为2000kg的赛车由静止开始运动，运行过程的阻力为60000N，已知赛车的动力为80000N，则赛车加速度为 m/s2，10秒后速度为 m/s。 54．如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 【答案】48．A 49．C 50．A 51．B 52．B 53． 10 100 54．， 【解析】48．A．赛车启动时，地面对车轮的作用力与车轮对地面的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A正确； B．赛车在直道行驶时，速度越大，其加速度不一定越大，选项B错误； C．赛车转弯时，速度方向改变，因惯性只与质量有关，与速度无关，可知其惯性不变，选项C错误； D．质量是惯性大小的量度，与速度大小无关，选项D错误。 故选A。 49．脱落的车轮受合外力为零，则将沿着脱离时轮子前进的切线方向做匀速直线运动，离开弯道。 故选C。 50．A．因v-t图像的斜率等于加速度，可知段赛车的加速度小于段赛车的加速度，选项A正确； BCD．段赛车的速度一直为正，一直是远离出发点过程，时刻赛车离出发点最远，选项BCD错误； 故选A。 51．对小球受力分析可知，小球受的重力与弹性杆对球的弹力平衡，可知杆对球的弹力方向竖直向上，即沿着②的方向。 故选B。 52．因PQ两点绕同一转轴转动，可知角速度相同，即 ωP=ωQ 根据 v=ωr 因rP＜rQ可知 vP＜vQ 故选B。 53．[1]根据牛顿第二定律可知，赛车加速度为 [2]10秒后速度为 54．根据牛顿第二定律 代入数据得 汽车的受力示意图 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$