专题09 圆周运动、向心力及向心加速度（知识梳理+8大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题09 圆周运动、向心力及向心加速度（解析版） 1．熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系． 2．掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法． 3．会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，． 知识点一　圆周运动的运动学问题 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变速运动． (3)条件：合外力大小__________、方向始终与________方向垂直且指向圆心． 1．eq \f(2πr,T)　　　ω2r　r 2．(1)相等　(2)不变　圆心　(3)不变　速度 1．对公式v＝ωr的理解 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． 2．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比． 3．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点二　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的______，不改变速度的________． (2)大小 Fn＝m＝________＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做________________的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐________圆心，做________运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐______________，做________运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的________． 1．(1)方向　大小　(2)mrω2　(3)圆心 2．(1)逐渐远离圆心　(2)①切线　②远离　离心　③向圆心靠近　近心　(3)小于 3．(2)②方向 一、考点一、圆周运动的定义和描述 匀速圆周运动 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种周期运动 D．匀速圆周运动是一种速度不变的曲线运动 【答案】C 【详解】AD．做匀速圆周运动的物体，其速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动，故AD错误； B．做匀速圆周运动的物体，其加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，故B错误； C．匀速圆周运动是一种周期运动，故C正确。 故选C。 2．下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】匀速圆周运动是变速运动，线速度大小不变，但方向时刻改变。它的角速度不变，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动。故说法①错误，②③正确。 故选B。 3．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（　　） A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．相等的时间内通过的角度相等 【答案】C 【详解】ABD．根据匀速圆周运动的定义，可知物体在相同时间内通过的弧长相等，也即在相等的时间内通过的路程相等，在相同时间内转过的角度相等。故ABD正确； C．做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内通过的位移大小相等，但方向不同，故C错误。 由于本题选择错误的，故选C。 4．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时，线速度不变 【答案】C 【详解】D．物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D错误； A．匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A错误； BC．因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B错误，C正确。 故选C。 二、考点二、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．转速之比为3∶2 【答案】D 【详解】A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误； B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误； C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误； D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。 故选D。 6．如图所示，一圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝5cm，OB＝3OA，圆盘的转速n＝120r/min。求： （1）A点转动的周期； （2）B点转动的角速度； （3）A、B两点转动的线速度的大小vA、vB。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由题意可知圆盘的转速 n＝120r/min 故周期为 （2）B点转动的角速度为 （3）A、B两点转动的线速度的大小为 7．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则a点和c点的角速度之比 ，a点和b点的线速度之比 ，d点和b点的线速度之比 。    【答案】 【详解】[1] a点和c点同缘转动，线速度相同，由 得 得 [2] c点和b点两点共轴转动，角速度相同，由 得 a点和c点线速度相同，a点和b点的线速度之比 [3] d点和b点两点共轴转动，角速度相同，由 得 8．有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0．35m，后轮半径为0．28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，正常运行中，A、B两点的角速度之比为 ，线速度之比为 。 【答案】 4:5 1:1 【详解】[1][2] A、B两点线速度之比为 vA:vB=1:1 根据 得 三、考点三、传动问题 9．如右图所示，自行车上连接踏脚板的曲柄长r，由踏脚板带动大牙盘，牙盘通过链条与飞轮齿盘连接，带动半径为R的后轮转动．设大牙盘齿数N1，飞轮齿盘齿数N2。该自行车的脚踏板转动一周，自行车前进的距离为（　　） A．2πRN1 B．2πRN2 C． D． 【答案】C 【详解】自行车的脚踏板转动一周，则大牙盘转动一周，飞轮转动周，则后轮也转动周，自行车前进的距离为 故选C。 10．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】大齿轮的线速度为 大齿轮的线速度等于小齿轮的线速度，则小齿轮的角速度为 而小齿轮的角速度等于后轮的角速度，则后轮的线速度，即自行车前进的速度为 故选C。 11．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和 O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点运动快慢的正确关系是（　　　） A．vA=vB，vB > vC B．=，vB > vC C．=vC，= D．vA= vB，B=C 【答案】AD 【详解】由题意知，B、C两点是同轴转动，故有 根据 v=rω 可知 A、B两点是同缘传动，边缘点线速度大小相等，所以 vA=vB 由图可知 综上所述有 故AD正确，BC错误。 故选AD。 12．如图所示是某种变速自行车齿轮传动结构示意图，它靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，那么该车可变换 种不同挡位，当B与D轮组合时，两轮的角速度之比 。    【答案】 4 【详解】[1]图该车共有两个前齿轮和两个后齿轮，一个前齿轮和一个后齿轮组合成一个挡位，所以共有4种挡位； [2]同缘传动边缘点线速度大小相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，得 解得 四、考点四、圆周运动的周期性多解问题 13．如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．d= B．ω=（n=0,1,2,3） C．v0=ω D．ω2=（n=0,1,2,3） 【答案】B 【详解】A．由题意可知飞镖做平抛运动，据位移公式可得 ， 联立解得 故A错误； BD．圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，所以飞镖击中A点时转过的角度 θ=(2n+1)π(n=0,1,2,3) 代入平抛运动时间 可得圆盘的角速度为 代入平抛运动时间 可得 (n=0,1,2,3) 故B正确，D错误； C．由 可得 (n=0,1,2,3) 故C错误。 故选B。 14．如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 【答案】 （n＝1，2，3…） （n＝0，1，2，3…） 【详解】[1]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝1，2，3…） 联立解得 （n＝1，2，3…） [2]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝0，1，2，3…） 联立解得 （n＝0，1，2，3…） 15．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 【答案】 【详解】[1]设圆盘半径为，根据题意可知飞镖击中P点位置一定是在圆盘转到最低点时的位置，所以子弹做平抛运动，有 ， 解得圆盘半径 [2]在子弹击中圆盘的过程中，圆盘转过的弧度为 又因为角速度 解得线速度 16．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。    【答案】， 【详解】设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，由平抛运动知识得 故小球的初速度大小 根据几何关系可知圆盘转过的角度为 其中 则圆盘角速度 五、考点五、向心力、向心加速度的定义 17．下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 18．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 【答案】D 【详解】AB．“嫦娥一号”围绕月球做圆周运动，一定有向心加速度，向心加速度的方向不断变化，所以不是做匀变速圆周运动，也不是处于平衡状态，故AB错误； CD．“嫦娥一号”围绕月球做圆周运动的向心力有月球对“嫦娥一号”的引力提供，故D正确，C错误。 故选D。 19．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中正确的是（　　） ①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A．① B．①③ C．③ D．②④ 【答案】B 【详解】①③.圆周运动的向心力是产生向心加速度的力，用来改变速度方向的，①③正确； ②.如果物体做非匀速圆周运动，向心力只是合力的一个分力，还有一个切向力，来改变速度大小，②错误； ④.物体做匀速圆周运动时，向心力时时刻刻指向圆心，是变力，④错误。 故选B。 20．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力除了改变物体的速度方向，有时也改变物体的速度大小 【答案】A 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D错误。 故选A。 六、考点六、判断哪些力提供向心力、 21．如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 【答案】C 【详解】由于A为最高点，则人在A处的速度为0，所以人在A处的向心加速度为0，向心力为0，但人有沿切线方向的加速度，所以人的合力沿切线b的方向。 故选C。 22．如图所示，可视为质点的物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则物体A所受的力有（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 【答案】C 【详解】物体在竖直方向上受到重力和支持力相互平衡，由于做匀速圆周运动，故必定存在指向圆心的摩擦力以提供所需的向心力。 故选C。 23．如图所示，圆筒内壁上有一物体一起做匀速圆周运动，则此物体受力的个数为（不计空气阻力）（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】圆筒内壁上有一物体一起做匀速圆周运动，竖直方向物体受到的静摩擦力与重力平衡，水平方向内壁对物体的支持力提供向心力，则物体受到3个力的作用。 故选C。 24．如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（    ） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 【答案】C 【详解】对小球受力分析可得，小球受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。 故选C。 七、考点七、匀速圆周相关计算 25．如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体线速度大小之比为 B．A、B两物体角速度之比为2：1 C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3 D．A、B两物体向心力大小之比 【答案】A 【详解】B．两物体随地球自转的角速度相同，角速度之比为1：1，，故B错误； A．设地球半径为R，A、B两物体随地球自转做圆周运动的半径分别为R、，由 可知，A、B两物体的线速度大小之比 故A正确； C．由加速度大小之比 故C错误； D．由于质量关系不明确，因此无法判断向心力大小关系，故D错误。 故选A。 26．如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）    A．点与点的线速度大小之比为 B．点与点的角速度大小之比为 C．点与点的向心加速度大小之比为 D．点与点的周期之比为 【答案】B 【详解】A．对于传动装置，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等；本题皮带连接的传动，有，由可得 可得 故A错误； B．根据，，，和同轴转动，可得 即点与点的角速度大小之比为1:2，故B正确； C．根据及关系式，可得 即点与点的向心加速度大小之比为1:4，故C错误； D．根据，得 故D错误。 故选B。 27．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（    ） A．1∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶16 【答案】B 【详解】由题意可知，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式可得 已知 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式可得它们所受外力的合力之比为 故选B。 28．在地球表面赤道上的不同位置有两个物体m1、m2，如图所示。已知m1>m2，则m1、m2随地球自转的向心加速度的大小关系是 （选填“<”“>”或“=”），所受向心力的大小关系是F1 F2（选填“<”“>”或“=”）。 【答案】 = > 【详解】[1][2]两物体都在赤道随地球自转，角速度相等，由 可知m1、m2随地球自转的向心加速度的大小关系是 物体的向心力为 因为 所以 八、考点八、通过牛顿第二定律求解向心力 29．半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直方向 水平方向 解得 故选C。 30．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　） A．两钉子间的距离为绳长的 B．时细绳拉力的大小为6N C．时细绳拉力的大小为10N D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s 【答案】ABD 【详解】A．设绳长为，内拉力不变，知 在时线速度大小不能突变，拉力发生突变。内拉力大小保持不变，有 代入图中拉力大小，解得 两钉子之间的间距 故A正确； B．第一个半圈经历的时间为6s，则 第二个半圈的时间为 则在时小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为，故B正确； C．小球转第三个半圈的长度 对应时间 时，小球在第三个半圈运动过程中，有 故C错误； D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间，则有 ， 故D正确。 故选ABD。 31．质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（    ） A．小球的角速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度不变，但其做圆周运动的半径从突变为，由 可知小球的角速度突然增大，故A正确，B错误； CD．根据 可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，故C错误，D正确。 故选AD。 32．如图所示，小环A套在粗糙的水平杆KO上，小球B通过细线分别与小环和竖直轴相连，A、B间细线长为L1=0.5m，与竖直方向的夹角θ=37°，B、P间细线水平，长为L2=0.2m，整个装置可绕竖直轴转动。已知小环A和小球B均可视为质点，小环A的质量为mA=0.6kg，小球B的质量为mB=0.4kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取9.8m/s2，结果保留2位小数。在以下两问中，小环A与杆均未发生相对滑动。求： （1）装置匀速转动的角速度为时，小环A受到摩擦力的大小； （2）小环A受到摩擦力的大小为时，B、P间细线张力的大小。 【答案】（1）0.06N；（2）3.24N或4.20N 【详解】（1）由于角速度，则对A受力分析可得，绳子AB张力为F，则由牛顿第二定律可得 设绳子BP张力为F2对B分析可得 竖直方向 带入值联立解得 F=4．9N，F2=3.74N，f1=0.06N （2）当A受到摩擦力方向向左，对A受力分析可得，绳子AB张力为F，则由牛顿第二定律可得 设绳子BP张力为F2对B分析可得 竖直方向 带入值联立解得 F2=3.24N 当A受到摩擦力方向向右，对A受力分析可得，绳子AB张力为F，则由牛顿第二定律可得 设绳子BP张力为F2对B分析可得 竖直方向 带入值联立解得 F2=4.20N 33．美国物理学家蔡特曼（Zarman）和我国物理学家葛正权于1930~1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动，aOcd在一直线上，银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点，ab弧长为s，其间圆筒转过角度小于90°。 (1)下列判断正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 (2)研究该问题采用的科学方法是下列四个选项中的（　　） A．理想实验法 B．建立物理模型法 C．类比法 D．等效替代法 【答案】(1)D (2)D 【详解】（1）A．由于圆筒转过角度小于90°，所以圆筒应沿顺时针方向转动。故A错误； B．银原子可认为是匀速直线运动，银原子在筒内运动时间 故B错误； CD．由题意可得 又 联立以上两式得银原子速率 故C错误，D正确。 故选D。 （2）本实验根据等时性利用物理方法是等效替代法。 故选D。 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 34．小滑块滑落到圆筒底面的时间 ； 35．小滑块滑落到圆筒底面时速度v大小（作出必要的图示，写出解答的过程）； 36．滑块速度方向和水平方向的夹角的正切随时间t变化的图像是（    ）。 A． B． C． D． 37．当小滑块下落时间（）时，小滑块受到筒壁的弹力 ； 38．若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力．则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（    ）． A． B． C． 【答案】34． 35． 36．B 37． 38．B 【解析】34．小滑块在竖直方向，由 解得 35．设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为vy，则 vy=gt 小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v0，小滑块滑落至底面时速度 v= 36．根据速度的分解可知 故选B。 37．水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力提供向心力，则有 38．水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N提供向心力，即 在摩擦力作用下vx逐渐减小，所以N随之减小，根据，小滑块与圆柱体之间的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度逐渐减小。 故选B。 39．用图（甲）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束从小炉的圆孔逸出、经过狭缝和进入真空圆筒，忽略银原子受到的重力。圆筒可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动，银原子最终落在玻璃板G上的区域，控制圆筒的转速，保证圆筒转动不到一圈，此时图（乙）显示银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。 (1)根据图示，可以判断（　　） A．到达处附近银原子的百分率最多 B．到达e处附近银原子的百分率最多 C．到达处附近银原子的速度最大 D．到达e处附近银原子的速度最大 (2)设圆筒的直径为d，转动角速度为，银原子落在玻璃板上的位置到点的弧长为s，银原子的速率大于。 ①则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= 。 ②若d=1m，，s约为圆筒周长的四分之一。根据这些数据可以估算银原子速率为 。 (3)若银原子的速率满足关系：，则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= （均用d、、s表达）。 【答案】(1)BC (2) 400 (3) 【详解】（1）AB．由图乙可知，银原子在玻璃板G上e处堆积的厚度最大，所以到达e处附近银原子的百分率最多。故A错误；B正确； CD．由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图甲可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大。故C正确；D错误。 故选BC。 （2）①[1]依题意，圆筒C转动的周期为 银原子运动的时间为 [2]银原子的速率 ②[3]依题意，有 银原子速率为 （3）若银原子的速率满足关系 由 ， 解得 则银原子穿过圆筒所用的时间 银原子的速率 五.校园运动会 校园运动会意义重大。它不仅促进了学生体质的增强，还培养了团队合作与竞争意识。通过参与各类体育项目，学生们学会了坚持不懈与勇于挑战，同时增强了班级凝聚力，为校园生活增添了活力与色彩，促进了学生全面发展。 40．下列说法中，关于时刻和时间间隔，正确的是（　　） （1）篮球比赛规定，拥有球权的队必须在获得球后的24s内投篮。 （2）足球比赛还剩最后2min。 （3）校运会将在下午2：00举行开幕式。 （4）小沈跑50m的时间是6.5s。 A．（1）、（2）是时刻，（3）、（4）是时间间隔 B．（3）是时刻，（1）、（2）、（4）是时间间隔 C．（4）是时刻、（1）、（2）、（3）是时间间隔 D．（3）、（4）是时刻，（1）、（2）是时间间隔 41． 如图，自行车比赛用车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　）    A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 42．小姜和小郭在训练交接棒的过程中发现：小郭经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；小姜从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定小姜起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，小郭在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标计时向小姜发出起跑口令。小姜在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与小郭相同时被小郭追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中小姜在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时小姜离接力区末端的距离。 43．如图所示，小张同学正对篮板起跳投篮，球出手后斜向上抛出，出手时速度v0的方向与水平方向的夹角θ=53°，篮球恰好垂直击中篮板，反弹后速度沿水平方向，而后进入篮圈。球刚出手时，球心O点离地的高度h1=2.8m，篮球击中篮板的位置离地的高度为h2=3.6m、离篮圈的高度为h3=0.2m，篮圈的直径d1=0.48m，篮板与篮圈的最小距离l=0.16m，篮球的直径d2=0.22m，不考虑空气阻力和篮球的转动。已知篮板平面保持竖直且与篮圈所在平面垂直，重力加速度g取10m/s2，求：    （1）球在O点时的速度v0大小； （2）篮球击中篮板时的速度大小； （3）要使篮球落入篮圈而进球（即球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触），球打板后反弹的速度范围。 【答案】40．B 41．A 42．（1）3m/s2；（2）6.5m 43．（1）5m/s；（2）3m/s；（3）0.8m/s≤v≤2.1m/s 【解析】40．时刻表示在时间轴上对应一个点；时间间隔表示两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段。 （1）篮球比赛规定，拥有球权的队必须在获得球后的24s内投篮，24s内表示时间间隔； （2）足球比赛还剩最后2min，最后2min表示时间间隔； （3）校运会将在下午2：00举行开幕式，下午2：00表示时刻； （4）小沈跑50m的时间是6.5s，6.5s表示时间间隔。 故（3）是时刻，（1）、（2）、（4）是时间间隔。 故选B。 41．AB．由题知，A、B两点具有相同的线速度，则加速度表示为 故A、B两点加速度关系满足甲图线，故A正确，B错误； CD．由题知，B、C两点具有相同的角速度，则加速度表示为 故B、C两点加速度关系满足乙图线，故CD错误。 故选A。 42．（1）设经过时间t，小郭的位移为 小姜的位移为 根据位移关系有 则有 代入数据解得 根据速度时间公式有 解得 （2）在追上小姜时，小姜走的位移为 则小姜离接力区末端的距离为 d=20m-13.5m=6.5m 43．（1）由题意知，可以将把篮球的运动看成平抛模型，在竖直方向有 解得 在抛出时有 解得 （2）因篮球恰好垂直击中篮板，则篮球击中篮板时的速度大小即为水平方向的速度大小 ，则有 解得 （3）球打板后反弹，做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向，篮球反弹速度最小时，有 解得 篮球反弹速度最大时，有 解得 故球打板后反弹的速度范围为 0．8m/s≤v≤2.1m/s 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 圆周运动、向心力及向心加速度（解析版） 1．熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系． 2．掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法． 3．会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，． 知识点一　圆周运动的运动学问题 1．描述圆周运动的物理量 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变速运动． (3)条件：合外力大小__________、方向始终与________方向垂直且指向圆心． 1．对公式v＝ωr的理解 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． 2．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比． 3．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点二　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的______，不改变速度的________． (2)大小 Fn＝m＝________＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做________________的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐________圆心，做________运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐______________，做________运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的________． 一、考点一、圆周运动的定义和描述 匀速圆周运动 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种周期运动 D．匀速圆周运动是一种速度不变的曲线运动 2．下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（　　） A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．相等的时间内通过的角度相等 4．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时，线速度不变 二、考点二、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　） A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．转速之比为3∶2 6．如图所示，一圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝5cm，OB＝3OA，圆盘的转速n＝120r/min。求： （1）A点转动的周期； （2）B点转动的角速度； （3）A、B两点转动的线速度的大小vA、vB。 7．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则a点和c点的角速度之比 ，a点和b点的线速度之比 ，d点和b点的线速度之比 。    8．有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0．35m，后轮半径为0．28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，正常运行中，A、B两点的角速度之比为 ，线速度之比为 。 三、考点三、传动问题 9．如右图所示，自行车上连接踏脚板的曲柄长r，由踏脚板带动大牙盘，牙盘通过链条与飞轮齿盘连接，带动半径为R的后轮转动．设大牙盘齿数N1，飞轮齿盘齿数N2。该自行车的脚踏板转动一周，自行车前进的距离为（　　） A．2πRN1 B．2πRN2 C． D． 10．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（　　）    A． B． C． D． 11．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和 O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点运动快慢的正确关系是（　　　） A．vA=vB，vB > vC B．=，vB > vC C．=vC，= D．vA= vB，B=C 12．如图所示是某种变速自行车齿轮传动结构示意图，它靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，那么该车可变换 种不同挡位，当B与D轮组合时，两轮的角速度之比 。    四、考点四、圆周运动的周期性多解问题 13．如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　） A．d= B．ω=（n=0,1,2,3） C．v0=ω D．ω2=（n=0,1,2,3） 14．如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 15．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 16．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。    五、考点五、向心力、向心加速度的定义 17．下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 18．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 19．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中正确的是（　　） ①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A．① B．①③ C．③ D．②④ 20．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力除了改变物体的速度方向，有时也改变物体的速度大小 六、考点六、判断哪些力提供向心力、 21．如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 22．如图所示，可视为质点的物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则物体A所受的力有（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 23．如图所示，圆筒内壁上有一物体一起做匀速圆周运动，则此物体受力的个数为（不计空气阻力）（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（    ） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 七、考点七、匀速圆周相关计算 25．如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体线速度大小之比为 B．A、B两物体角速度之比为2：1 C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3 D．A、B两物体向心力大小之比 26．如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）    A．点与点的线速度大小之比为 B．点与点的角速度大小之比为 C．点与点的向心加速度大小之比为 D．点与点的周期之比为 27．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（    ） A．1∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶16 28．在地球表面赤道上的不同位置有两个物体m1、m2，如图所示。已知m1>m2，则m1、m2随地球自转的向心加速度的大小关系是 （选填“<”“>”或“=”），所受向心力的大小关系是F1 F2（选填“<”“>”或“=”）。 八、考点八、通过牛顿第二定律求解向心力 29．半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 30．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　） A．两钉子间的距离为绳长的 B．时细绳拉力的大小为6N C．时细绳拉力的大小为10N D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s 31．质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（    ） A．小球的角速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大 32．如图所示，小环A套在粗糙的水平杆KO上，小球B通过细线分别与小环和竖直轴相连，A、B间细线长为L1=0.5m，与竖直方向的夹角θ=37°，B、P间细线水平，长为L2=0.2m，整个装置可绕竖直轴转动。已知小环A和小球B均可视为质点，小环A的质量为mA=0.6kg，小球B的质量为mB=0.4kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取9.8m/s2，结果保留2位小数。在以下两问中，小环A与杆均未发生相对滑动。求： （1）装置匀速转动的角速度为时，小环A受到摩擦力的大小； （2）小环A受到摩擦力的大小为时，B、P间细线张力的大小。 33．美国物理学家蔡特曼（Zarman）和我国物理学家葛正权于1930~1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动，aOcd在一直线上，银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点，ab弧长为s，其间圆筒转过角度小于90°。 (1)下列判断正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 (2)研究该问题采用的科学方法是下列四个选项中的（　　） A．理想实验法 B．建立物理模型法 C．类比法 D．等效替代法 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 34．小滑块滑落到圆筒底面的时间 ； 35．小滑块滑落到圆筒底面时速度v大小（作出必要的图示，写出解答的过程）； 36．滑块速度方向和水平方向的夹角的正切随时间t变化的图像是（    ）。 A． B． C． D． 37．当小滑块下落时间（）时，小滑块受到筒壁的弹力 ； 38．若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力．则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（    ）． A． B． C． 39．用图（甲）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束从小炉的圆孔逸出、经过狭缝和进入真空圆筒，忽略银原子受到的重力。圆筒可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动，银原子最终落在玻璃板G上的区域，控制圆筒的转速，保证圆筒转动不到一圈，此时图（乙）显示银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。 (1)根据图示，可以判断（　　） A．到达处附近银原子的百分率最多 B．到达e处附近银原子的百分率最多 C．到达处附近银原子的速度最大 D．到达e处附近银原子的速度最大 (2)设圆筒的直径为d，转动角速度为，银原子落在玻璃板上的位置到点的弧长为s，银原子的速率大于。 ①则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= 。 ②若d=1m，，s约为圆筒周长的四分之一。根据这些数据可以估算银原子速率为 。 (3)若银原子的速率满足关系：，则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= （均用d、、s表达）。 五.校园运动会 校园运动会意义重大。它不仅促进了学生体质的增强，还培养了团队合作与竞争意识。通过参与各类体育项目，学生们学会了坚持不懈与勇于挑战，同时增强了班级凝聚力，为校园生活增添了活力与色彩，促进了学生全面发展。 40．下列说法中，关于时刻和时间间隔，正确的是（　　） （1）篮球比赛规定，拥有球权的队必须在获得球后的24s内投篮。 （2）足球比赛还剩最后2min。 （3）校运会将在下午2：00举行开幕式。 （4）小沈跑50m的时间是6.5s。 A．（1）、（2）是时刻，（3）、（4）是时间间隔 B．（3）是时刻，（1）、（2）、（4）是时间间隔 C．（4）是时刻、（1）、（2）、（3）是时间间隔 D．（3）、（4）是时刻，（1）、（2）是时间间隔 41． 如图，自行车比赛用车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　）    A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 42．小姜和小郭在训练交接棒的过程中发现：小郭经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；小姜从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定小姜起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，小郭在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标计时向小姜发出起跑口令。小姜在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与小郭相同时被小郭追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中小姜在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时小姜离接力区末端的距离。 43．如图所示，小张同学正对篮板起跳投篮，球出手后斜向上抛出，出手时速度v0的方向与水平方向的夹角θ=53°，篮球恰好垂直击中篮板，反弹后速度沿水平方向，而后进入篮圈。球刚出手时，球心O点离地的高度h1=2.8m，篮球击中篮板的位置离地的高度为h2=3.6m、离篮圈的高度为h3=0.2m，篮圈的直径d1=0.48m，篮板与篮圈的最小距离l=0.16m，篮球的直径d2=0.22m，不考虑空气阻力和篮球的转动。已知篮板平面保持竖直且与篮圈所在平面垂直，重力加速度g取10m/s2，求：    （1）球在O点时的速度v0大小； （2）篮球击中篮板时的速度大小； （3）要使篮球落入篮圈而进球（即球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触），球打板后反弹的速度范围。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$