专题08 曲线运动、平抛运动（知识梳理+11大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题08 曲线运动、平抛运动（原卷版） 1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点． 2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题． 3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法． 4．掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题． 5．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题． 知识点一 曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________________． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动． a恒定：________________运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知____________求合运动． (2)运动的分解：已知____________求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________． 3．运动分解的原则 根据运动的________________分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________． 考点三　小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 渡河 位移 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 考点四　平抛运动的规律及应用 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：____________运动； (2)竖直方向：____________运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 考点五　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 一、考点一、曲线运动的性质及条件 1．关于曲线运动，下面说法正确的是（　　） A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直 2．下列说法不正确的是（　　） A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动 C．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 D．物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 3．如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方匀加速直线运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是（　　） A． B． C． D． 4．关于对曲线运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度可能不变 B．做曲线运动的物体，加速度可能不变 C．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致 D．做曲线运动的物体所受的合外力可能为零 二、考点二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 5．物体在恒力作用下的运动（　　） A．速度方向一定不变 B．加速度方向一定不变 C．不可能做曲线运动 D．速度大小可能始终不变 6．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可能做匀减速直线运动，②可能做匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态是（  ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③ 7．一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其它力保持不变，则（  ） A．物体可能继续做匀速直线运动 B．物体可能先作减速运动后作加速运动 C．物体运动的快慢一定保持不变 D．物体运动的方向一定保持不变 8．一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经 A、B、C、D 位置时的速度 v 和所受合力 F 的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．A 或 C B．B 或 D C．A 和 C D．B 和 D 三、考点三、运动合成与分解问题 9．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 10．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（   ） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 11．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是 （选填“1”、“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是 m。 12．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时，运动员下落时间 ，运动员着地速度 。（选填“增大”、“不变”、“减小”） 四、考点四、小船过河时间最短及位移问题 13．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　） A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m 14．一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度最小为（　　） A． B． C． D． 15．小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是 s；要使小船航程最短，则最短航程是 m。 16．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为 s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船 （选填“能”或“不能”）安全渡河。 五、考点五、斜牵引运动的运动分解 17．如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（　　） A．匀加速上升 B．匀减速上升 C．变加速上升 D．变减速上升 18．图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1 ≠ 0，若这时B的速度为v2，则（   ） A． B． C． D． 19．如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为 ，细线的拉力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 20．物体A穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉A，使其向上运动，到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，物体A速度大小为v0，此刻人拉绳的速度大小是 ，若物体的重力是mg，人的拉力是F，此刻物体的加速度大小为 。 六、考点六、平抛运动定义及速度的计算 21．关于平抛运动，下列说法正确的是（    ） A．平抛运动可能是匀变速运动 B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动不一定是曲线运动 22．关于平抛运动，下列说法中错误的是（　　） A．平抛运动是匀变速运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的 C．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 23．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　）    A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 24．假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（　　） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大 七、考点七、速度偏转角与位移偏转角 速度反向延长线的特点 25．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 26．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．初速度越大，运动时间越长 B．初速度不同，运动时间一定不同 C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 27．有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（　　） A．撞击篮板时的速率相等 B．出手时的速率相等 C．运动的时间的比值为 D．上升的高度的的比值为 28．平抛运动的两个重要推论： （1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有 。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 。 八、考点八、斜面上的平抛运动 29．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为且仍落在斜面上，则（    ） A．夹角将变原来的k倍 B．空中的运动时间变为原来的k倍 C．小球水平位移是原来的k倍 D．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍 30．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（　　）    A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍 B．夹角α将变为原来的k倍 C．空中的运动时间变为原来的k倍 D．PQ间距一定为原来间距的k倍 31．如图，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2速度增加量之比为 B．球1和球2速度增加量之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2抛出的初速度之比为 32．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同 九、考点九、平抛运动中追及相遇问题 33．平抛是很常见的曲线运动。如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B，不计空气阻力，欲使两小球在空中相遇，则必须（　　）    A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球B球初速度大于A球的速度 D．同时抛出两球B球初速度小于A球的速度 34．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 35．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 36．如图，物体甲从高H处以速度平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（　　）    A．从抛出到相遇的时间为 B．若要在物体乙上升中遇甲，必须， C．若要在物体乙下降中遇甲，必须， D．若相遇点离地高度为，则 十、考点十、飞机投弹问题 37．某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则（    ） A．物资投出后经过6s到达地面目标 B．物资投出后经过180s到达地面目标 C．应在距地面目标水平距离80 m处投出物资 D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资 38．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（　　） A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B．这些炸弹都落于地面上同一点 C．这些炸弹落地时速度大小相同但方向不同 D．相邻炸弹在空中距离保持不变 39．如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为 B．急救包落到目标位置的速度为 C．无人机离目标位置水平距离还有时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有时投送 40．飞机在离地某高度处水平匀速直线飞行，每隔10s从飞机上放下一物体，空气阻力不计，则（　　） A．它们在空中成一抛物线 B．它们在空中成一竖直直线 C．它们的着地点间距不等 D．它们在空中的间隔距离差不等 十一、考点十一、平抛运动实验 41．在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。 A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)现在重新设计图1实验，如图3所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图3所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的 （选填“A（c）”或“B（d）”）。 (4)如果图3中小球A水平抛出的初速度为，，经过小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为 m/s。 42．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。    自然界中的曲线运动是很常见的，运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐，物体做曲线运动时，速度方向、加速度方向是怎样的呢？受力有何特点？如何研究曲线运动？ 43．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动相同时间内速度变化量可能相同 B．曲线运动速度大小时刻发生变化 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．曲线运动速度方向可以保持不变 44．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． 45．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 46．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 滑雪比赛 冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 47．若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 48．简化的赛道如下图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点，着陆坡的倾角为37°。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g取，，。 （1）M到Q的过程中，运动员的速度大小为v、加速度大小为a，下列v—t图或a—t图正确的是( ) A．    B． C．    D． （2）运动员沿水平方向离开起跳台P点的速度，他在空中可以有 s的时间做花样动作。当运动员落在着陆坡上的Q点前瞬间，速度大小为 m/s。 （3）若起跳速度提高到，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将 （选填“增大”、“减小”或“不变”） 某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 49．已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 50．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 51．一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 九曲黄河 黄河在上游是一条清澈见底、水明如镜的河流。数千年来，生活在这里的大多是少数民族。他们根据黄河上游的地形、景观等，将上游诸河段取了更有特色的名称，如九曲黄河等。 52．不同的运动形式有区别，运动轨迹可能是直线、也可能是曲线。下列运动形式属于匀变速曲线运动的是（　　） A．自由落体运动 B．平抛运动 C．竖直上抛运动 53．河道弯曲绵延，河水做曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，其位移大小可能等于路程 B．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力不可能是恒力 D．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度方向不可能在同一直线上 54．如图所示，河水沿轨迹ABCD运动，图中画出了河水在A、B、C、D处的速度v的方向与所受合力F的方向，其中正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 55．黄河中有一条宽为100m的河道，一条小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船在河水中航行的轨迹是曲线 B．小船渡河的时间是25s C．小船渡河过程中的位移大小为100m D．小船在河水中的速度是7m/s 乒乓球被称为我国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。 56．乒乓板打击乒乓球时，乒乓球所受弹力是由于 （选涂：A．乒乓板　B．乒乓球）发生形变而产生的。 57．如图，若球在球台左边缘O点正上方高度为h处水平发出，落在球台右边缘P点处。已知球台长L，重力加速度为g，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。 （1）球在空中 （选涂：A．是　B．不是）做匀变速运动。 （2）球在空中的运动时间为 ，球在O点正上方发出时的速度大小为 。 58．运动员常会用高抛发球，假设球向上抛出后在竖直方向运动，运动过程中球所受空气阻力大小不变、方向与运动方向相反，以竖直向上为正方向，球运动过程的图可能是（　　） A． B． C． D． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 曲线运动、平抛运动（解析版） 1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点． 2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题． 3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法． 4．掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题． 5．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题． 知识点一 曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________________． 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动． a恒定：________________运动；a变化：非匀变速曲线运动． 3．做曲线运动的条件： 1．切线方向 2．变速　匀变速曲线 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知____________求合运动． (2)运动的分解：已知____________求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________． 3．运动分解的原则 根据运动的________________分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________． 1．(1)分运动　(2)合运动 2．平行四边形定则 3．实际效果 4．(1)时间　(2)独立进行　(3)效果 考点三　小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 渡河 位移 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 考点四　平抛运动的规律及应用 平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：____________运动； (2)竖直方向：____________运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 1．水平　重力 2．匀变速　抛物线 3．(1)匀速直线　(2)自由落体 4．v0t　gt2　　 gt　 考点五　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 一、考点一、曲线运动的性质及条件 1．关于曲线运动，下面说法正确的是（　　） A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直 【答案】B 【详解】A．物体运动状态时刻改变着，它可能做直线运动，如匀变速直线运动，故A错误； B．物体做曲线运动，它的速度方向一定在改变，即运动状态一定在改变，故B正确； CD．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不共线，故CD错误。 故选B。 2．下列说法不正确的是（　　） A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动 C．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 D．物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 【答案】B 【详解】AC．由于曲线运动的轨迹为曲线，速度大小可以不变，但速度方向一定改变，则它的运动状态一定发生改变，故选项A、C正确； BD．若物体受到的恒力与速度不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动；由牛顿第二定律，物体加速度方向总与合外力方向一致，物体做曲线运动，其合力（或加速度）与速度方向一定不在同一直线上，故选项B错误，D正确。 本题选不正确的，故选B。 3．如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方匀加速直线运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】无人机沿虚线方向做匀加速运动，说明合外力沿虚线方向，垂直虚线方向的合外力为0，根据正交分解，A项图正确。 故选A。 4．关于对曲线运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度可能不变 B．做曲线运动的物体，加速度可能不变 C．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致 D．做曲线运动的物体所受的合外力可能为零 【答案】B 【详解】A．做曲线运动的物体速度方向沿曲线的切线方向，所以是不断变化的，则曲线运动的速度是不断变化的，A错误； B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合力可以是恒力也可是变力，则做曲线运动的物体加速度可能不变，B正确； C．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，根据牛顿第二定律，合力的方向与加速度的方向是相同的，所以加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上，C错误； D．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，D错误。 故选B。 二、考点二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 5．物体在恒力作用下的运动（　　） A．速度方向一定不变 B．加速度方向一定不变 C．不可能做曲线运动 D．速度大小可能始终不变 【答案】B 【详解】A．当物体在恒力作用下做减速运动时，当速度减到零后物体就会反向运动，速度的方向改变，故A错误； B．加速度由力提供，由于是恒力不变，因此加速度方向也不变，故B正确； C．当物体当前速度方向与恒力方向不在同一直线时，物体做曲线运动，故C错误； D．物体在恒力的作用下运动即合外力不为零，不处于平衡状态，不可能做匀速运动，故D错误。 故选B。 6．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可能做匀减速直线运动，②可能做匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态是（  ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【详解】质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡时，其中任意一个力与剩余的力的合力等值反向。 ①若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向相反，则做匀减速直线运动，故①正确； ②④要是做匀速直线运动或静止，则物体所受合外力为0，而本题中的物体撤去一个力后，合外力不可能为0，故②④错误； ③若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向成90°角，则做类平抛运动，轨迹是抛物线，故③正确。 故选A。 7．一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其它力保持不变，则（  ） A．物体可能继续做匀速直线运动 B．物体可能先作减速运动后作加速运动 C．物体运动的快慢一定保持不变 D．物体运动的方向一定保持不变 【答案】B 【详解】一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，说明其合力为零，若撤去其中一个力其它力保持不变表明其合力不为零，大小等于撤去的力，方向与那个力的方向相反，即加速度恒定。 A．因合力不为零，故不可能做匀速直线运动，故A错误； B．若剩下力的合力与初速度方向相反，物体可以先继续做匀减速直线运动到速度减为零后再反向做匀加速直线运动，故B正确； C．物体运动的快慢保持不变描述的是匀速运动，而物体的加速度恒定速度一定会变化，故C错误； D．若剩下力的合力与初速度共线，可以做匀加速直线运动或匀减速直线运动，若剩下力的合力与初速度不共线，可以做匀变速曲线运动，则物体运动的方向可能不变也可能变化，故D错误。 故选B。 8．一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经 A、B、C、D 位置时的速度 v 和所受合力 F 的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．A 或 C B．B 或 D C．A 和 C D．B 和 D 【答案】B 【详解】由题意知蜜蜂做曲线运动，所受合外力不肯能为零，故A点不可能； 密封做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，故B、D两点均可能，C点不可能。 故选B。 三、考点三、运动合成与分解问题 9．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动。如平抛运动，故A正确，不满足题意要求； B．匀速直线运动的速度不变，两个互成角度的匀速直线运动的合运动，速度一定不变，一定是匀速直线运动，故B正确，不满足题意要求； C．两个匀加速直线运动的合运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，则合运动为曲线运动，故C正确，不满足题意要求； D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，故D错误，满足题意要求。 故选D。 10．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（   ） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 【答案】C 【详解】A．分运动和合运动具有等时性，A错误； B．根据曲线运动的条件，可以知道，曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，B错误； C．匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，C正确； D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。 故选C。 11．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是 （选填“1”、“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是 m。 【答案】 1 【详解】[1]红蜡块初速度竖直向上，加速度沿水平方向，所以轨迹是曲线，轨迹要与速度相切，向加速度的方向弯曲，所以运动轨迹是1； [2]竖直方向上 代入题中数据可得 t=4s 水平方向上 红蜡块发生的水平位移是 12．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时，运动员下落时间 ，运动员着地速度 。（选填“增大”、“不变”、“减小”） 【答案】 不变 增大 【详解】[1]运动员下落的时间取决于他在竖直方向上的速度分量，水平风速不能影响他的竖直速度，故运动员下落时间不变； [2]当水平风速增大时，运动员的竖直速度不受水平风速影响，但水平方向的速度会增大，所以由 可得，运动员着地速度增大。 四、考点四、小船过河时间最短及位移问题 13．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　） A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，船在静水中的速度为4m/s大于水流速度为3m/s，则船能够垂直于河岸过河，即过河的最小位移为80m，此时船的速度为 过河所用时间 AB错误； CD．当船头指向垂直于河岸时，过河时间最短 此时船的速度为 次过程的位移 C错误，D正确。 故选D。 14．一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当船在静水中的速度与合速度垂直时，船在静水中的速度最小，则 故选A。 15．小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是 s；要使小船航程最短，则最短航程是 m。 【答案】 50 250 【详解】[1]最短渡河时间是 [2]要使小船航程最短，如图 则有 则最短航程是 16．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为 s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船 （选填“能”或“不能”）安全渡河。 【答案】 20 能 【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为 （2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示 由几何关系知 此时船速最小满足 解得最小船速为 所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。 五、考点五、斜牵引运动的运动分解 17．如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（　　） A．匀加速上升 B．匀减速上升 C．变加速上升 D．变减速上升 【答案】C 【详解】设连接小车绳子与水平方向的夹角为，小车速度为，将小车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直绳子方向分速度，则重物速度为 小车向右匀速运动时，小车速度不变，逐渐减小，可知重物速度逐渐增大；当趋近于时，重物速度趋近于小车速度，可知重物的加速度最后趋近于0，则重物做变加速上升。 故选C。 18．图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1 ≠ 0，若这时B的速度为v2，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 分解A上升的速度，则 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，角度变为，则 故选D。 19．如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为 ，细线的拉力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 【答案】 大于 【详解】[1]小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2： 木块a的速度大小等于 [2]小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα。 20．物体A穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉A，使其向上运动，到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，物体A速度大小为v0，此刻人拉绳的速度大小是 ，若物体的重力是mg，人的拉力是F，此刻物体的加速度大小为 。 【答案】 v0cosθ 【详解】[1]将物体A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示 可得人拉绳的速度大小为 [2]对物体A受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 六、考点六、平抛运动定义及速度的计算 21．关于平抛运动，下列说法正确的是（    ） A．平抛运动可能是匀变速运动 B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动不一定是曲线运动 【答案】B 【详解】A D．平抛运动的轨迹是曲线，且运动过程中只受重力，所以加速度是恒定的，属于匀变速运动，故平抛运动一定是匀变速运动，故AD错误； B．做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，故B正确； C．做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，故C错误。 故选B。 22．关于平抛运动，下列说法中错误的是（　　） A．平抛运动是匀变速运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的 C．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 【答案】C 【详解】A．平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确，不符合题意； B．由公式，所以在任何相等的时间内速度的变化量Δv=gΔt，故B正确，不符合题意； C．平抛运动的落地速度等于水平分速度和竖直分速度的合速度，竖直分速度与高度有关，可知平抛运动的落地速度与高度以及初速度有关．运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误，符合题意； D．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故D正确，不符合题意。 故选C。 23．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　）    A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】A 【详解】落到B处的石块下落的高度较小，根据知，运动时间较短；根据初速度知，落在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。 故选A。 24．假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（　　） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大 【答案】C 【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误； B．根据平抛运动规律可得 可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误； C．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，水平位移最大，a的初速度最大，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，故D错误。 故选C。 七、考点七、速度偏转角与位移偏转角 速度反向延长线的特点 25．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 26．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．初速度越大，运动时间越长 B．初速度不同，运动时间一定不同 C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 【答案】D 【详解】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误； C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误； D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。 故选D。 27．有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（　　） A．撞击篮板时的速率相等 B．出手时的速率相等 C．运动的时间的比值为 D．上升的高度的的比值为 【答案】BD 【详解】D．第一次出手 第二次出手 联立可得 D正确； A．撞击篮板时的速率 ， 由于 第一次撞击篮板时的速率大于第二次撞击篮板时的速率，A错误； B．出手时的速率 ， 所以 出手时的速率相等，B正确； C．运动的时间的比值为 C错误。 故选BD。 28．平抛运动的两个重要推论： （1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有 。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 。 【答案】 tan θ=2tanα 中点 【详解】（1）[1]平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有 ， 竖直方向做自由落体运动 ， 联立可得 ， 可知 （2）[2]根据 可知做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 八、考点八、斜面上的平抛运动 29．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为且仍落在斜面上，则（    ） A．夹角将变原来的k倍 B．空中的运动时间变为原来的k倍 C．小球水平位移是原来的k倍 D．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍 【答案】B 【详解】D．小球落在斜面上时，有 可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故D错误； A．因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，而位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以不变，故A错误； B．根据 可得 当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故B正确； C．根据 由于初速度变为原来的k倍，运动的时间也变为原来的k倍，则小球水平位移是原来的倍，故C错误。 故选B。 30．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（　　）    A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍 B．夹角α将变为原来的k倍 C．空中的运动时间变为原来的k倍 D．PQ间距一定为原来间距的k倍 【答案】C 【详解】A．小球落在斜面上时，有 可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误； B．因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以α不变，故B错误； C．根据 可得 当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故C正确； D．PQ间的距离为 由此可知，初速度变为原来的k倍，则PQ间距变为原来的k2倍，故D错误。 故选C。 31．如图，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2速度增加量之比为 B．球1和球2速度增加量之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2抛出的初速度之比为 【答案】AC 【详解】AB．因为，所以的高度差是高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为 根据 可得 则球1和球2运动的时间之比为 根据 可知球1和球2速度增加量之比为 故A正确，B错误； CD．在水平方向上的分量是在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比为 根据 可知球1和球2抛出时初速度之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 32．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同 【答案】BD 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同，故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同，故D正确。 故选BD。 九、考点九、平抛运动中追及相遇问题 33．平抛是很常见的曲线运动。如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B，不计空气阻力，欲使两小球在空中相遇，则必须（　　）    A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球B球初速度大于A球的速度 D．同时抛出两球B球初速度小于A球的速度 【答案】D 【详解】AB．相遇时，两球下落的高度相同，根据竖直方向自由落体运动的规律可得 所以两球运动的时间相等，则两球必须同时抛出，故AB错误； CD．小球水平方向做匀速直线运动，有 由图可知，Ａ的水平位移大，则Ａ球抛出速度大，故C错误，D正确。 故选D。 34．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知 当速度变为2倍时 故选C。 35．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 【答案】C 【详解】ABC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由 可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误，C正确； D．下落时间与球的质量无关，故D错误。 故选C。 36．如图，物体甲从高H处以速度平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（　　）    A．从抛出到相遇的时间为 B．若要在物体乙上升中遇甲，必须， C．若要在物体乙下降中遇甲，必须， D．若相遇点离地高度为，则 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足 代入数据解得 故A正确； BC．由于物体甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相对匀速，相遇时间为或，则有 若要在物体乙上升中遇甲，则有 解得 若要在物体乙下降中遇甲，则有 解得 故B正确，C错误； D．若相遇点离地高度为，则有 又 联立解得 故D正确。 故选ABD。 十、考点十、飞机投弹问题 37．某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则（    ） A．物资投出后经过6s到达地面目标 B．物资投出后经过180s到达地面目标 C．应在距地面目标水平距离80 m处投出物资 D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资 【答案】A 【详解】AB. 救灾物资在竖直方向做自由落体运动，根据 解得 所以物资投出后经过6s到达地面目标，故A正确，B错误； CD. 救灾物资在水平方向做匀速直线运动，则 所以应在距地面目标水平距离60 m处投出物资，故CD错误。 故选A。 38．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（　　） A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B．这些炸弹都落于地面上同一点 C．这些炸弹落地时速度大小相同但方向不同 D．相邻炸弹在空中距离保持不变 【答案】A 【详解】A．物体落地前均做平抛运动，由于水平速度相等，因而水平距离相等，故这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上，故A正确； B．由于每隔1s投放一炸弹，飞机向前飞行了一段距离，则投放下落的时间相等，由于已经落地的炸弹不再运动，故炸弹落在地面不在同一点，故B错误； C．由于水平速度及下落的时间均相等，故炸弹落地时水平速度和竖直方向的速度都相同，即炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C错误； D．由于竖直方向物体做匀加速运动，则相邻时间在空中的距离越来越大，故D错误。 故选A。 39．如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为 B．急救包落到目标位置的速度为 C．无人机离目标位置水平距离还有时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有时投送 【答案】C 【详解】急救包做平抛运动，根据 解得 急救包落到目标位置竖直方向的速度 由于急救包水平方向的速度为，则急救包落到目标位置的速度为 急救包水平方向运动的距离 即无人机离目标位置水平距离还有时投送。 故选C。 40．飞机在离地某高度处水平匀速直线飞行，每隔10s从飞机上放下一物体，空气阻力不计，则（　　） A．它们在空中成一抛物线 B．它们在空中成一竖直直线 C．它们的着地点间距不等 D．它们在空中的间隔距离差不等 【答案】B 【详解】AB．间隔相等时间从飞机上放出的物体，由于惯性，它们在水平方向具有相同的速度，所以相等时间水平位移相同，先放出的物体始终在后放出的物体的正下方，它们在空中成一竖直直线。故A错误，B正确； C．每个放出的物体下落高度相同，则在空中运动时间相等，它们着地点的间距等于飞机在10s内前进的距离，由于飞机是匀速直线运动，所以它们的着地点间距相等，故C错误； D．每个物体运动性质相同，先放出的物体比相邻后放出的物体多运动了10s，所以它们的在空中的间隔距离差即竖直间距差等效于一个物体自由下落在连续10s内的位移差，所以相等，故D错误。 故选B。 十一、考点十一、平抛运动实验 41．在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。 A．只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)现在重新设计图1实验，如图3所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图3所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的 （选填“A（c）”或“B（d）”）。 (4)如果图3中小球A水平抛出的初速度为，，经过小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为 m/s。 【答案】(1)B (2)C (3)B（d） (4) 【详解】（1）利用图1装置将做平抛运动的小球与做自由落体运动的小球作对比，该实验只能说明平抛运动的竖直方向的运动情况，不能反映平抛运动的水平方向运动情况。实验时，需要改变小锤的击打力度，多次重复实验。 故选B。 （2）AC．用图2装置进行实验，为了保证从斜槽末端水平飞出的速度大小相等，小钢球必须从同一位置静止滚下，斜槽不必要光滑，但末端必须水平，故A错误，C正确； B．挡板的作用是为了方便确定小球的运动未知，没有必要每次等间距移动，故B错误。 故选C。 （3）设经过时间，小球的水平位移为，竖直方向的位移为，影子的位移为，则有 解得 可知，小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比，匀速下落，应当是等间距的，故选B（d）。 （4）由上述分析可知，小球的影像在屏上移动的速度为 42．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。    【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 故选ABD。 （2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动个数为 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示    当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 自然界中的曲线运动是很常见的，运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐，物体做曲线运动时，速度方向、加速度方向是怎样的呢？受力有何特点？如何研究曲线运动？ 43．物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动相同时间内速度变化量可能相同 B．曲线运动速度大小时刻发生变化 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．曲线运动速度方向可以保持不变 44．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． 45．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 46．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 【答案】43．A 44．C 45．D 46．C 【解析】43．AC．曲线运动可能是匀变速曲线运动，加速度不变，则相同时间内速度变化量可能相同，故A正确，C错误； B．当合外力始终与速度方向垂直时，曲线运动速度大小不变，故B错误； D．速度方向始终沿轨迹切线方向，曲线运动速度方向一定改变，故D错误。 故选A。 44．汽车和船沿绳方向的速度相同，则 可得 故选C。 45．A．足球在空中运动的过程是做曲线运动，合外力一定不为零，故A错误； B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误； C．足球在空中运动过程是做曲线运动，速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，故C错误； D．做曲线运动的物体，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，故D正确。 故选D。 46．A．船合速度方向与河岸方向的夹角满足 船沿AB轨迹运动时，合速度方向不变，说明船速不变，相对于水做匀速直线运动，故A错误； B．到达对岸前瞬间的速度为船速与水速的合速度，显然船速越大，合速度越大，则应该是匀加速运动时到达对岸的速度最大，故B错误； CD．速度方向沿轨迹的切线方向，由图可知，AC轨迹的船合速度方向与河岸方向的夹角越来越大，说明船速增大，则AC轨迹是做匀加速的轨迹，考虑渡河时间时仅需考虑垂直河岸方向的速度，故沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确，D错误。 故选C。 滑雪比赛 冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 47．若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 48．简化的赛道如下图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点，着陆坡的倾角为37°。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g取，，。 （1）M到Q的过程中，运动员的速度大小为v、加速度大小为a，下列v—t图或a—t图正确的是( ) A．    B． C．    D． （2）运动员沿水平方向离开起跳台P点的速度，他在空中可以有 s的时间做花样动作。当运动员落在着陆坡上的Q点前瞬间，速度大小为 m/s。 （3）若起跳速度提高到，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将 （选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】47．C 48． C 1.5s 不变 【解析】47．运动员受到的重力方向竖直向下，空气阻力方向近似于速度方向相反，根据力的合成，合力方向沿右下方，第三个选择项符合要求。 故选C。 48．（1）[1]AB．MN过程运动员做匀加速直线运动，令助滑区倾角为，则加速度为，该过程的速度 该过程图像为过原点的倾斜直线，NP为起跳台，该过程运动员做匀速直线运动，图像为平行于时间轴的直线，之后做平抛运动，则有 运动过程的图像不能描述该曲线运动，故AB错误； CD．结合上述可知，助滑区加速度为恒定值，平台区加速度为0，平抛运动过程加速度始终为重力加速度g，大于，故C正确，D错误。 故选C。 （2）[2][3]根据平抛运动规律有 ，， 解得 ， （3）[4]令运动员落到着陆坡时的速度与水平方向夹角为，则有 即为一定值，可知，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将不变。 某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 49．已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 50．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． 51．一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 【答案】49．CD 50．D 51． 6 曲线 10 【解析】49．A．小船合运动的速度大小满足 故A错误； B．由于船在静水中速度小于河水流速，所以小船不能到达正对岸，所以小船实际运动轨迹的最短位移一定大于，故B错误； CD．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直，最短时间为 故CD正确。 故选CD。 50．经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则冲锋舟垂直于河岸做匀速直线运动，沿河岸先做加速运动后做减速运动，冲锋舟的加速度方向先向右后向左，冲锋舟做曲线运动，根据曲线运动的合力和加速度方向位于轨迹的凹侧，可知比较符合实际的轨迹是D。 故选D。 51．[1]根据 结合运动学公式 可知方向的加速度为 根据，可知无人机沿方向做匀速直线运动，则无人机的加速度大小为； [2]无人机沿方向做匀加速直线运动，沿方向做匀速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，无人机的轨迹是曲线； [3]根据 ， 可知无人机方向的初速度为 则末无人机方向的速度为 根据 可知无人机沿方向做匀速直线运动，速度大小为 则末无人机的速度大小为 九曲黄河 黄河在上游是一条清澈见底、水明如镜的河流。数千年来，生活在这里的大多是少数民族。他们根据黄河上游的地形、景观等，将上游诸河段取了更有特色的名称，如九曲黄河等。 52．不同的运动形式有区别，运动轨迹可能是直线、也可能是曲线。下列运动形式属于匀变速曲线运动的是（　　） A．自由落体运动 B．平抛运动 C．竖直上抛运动 53．河道弯曲绵延，河水做曲线运动，关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，其位移大小可能等于路程 B．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力不可能是恒力 D．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度方向不可能在同一直线上 54．如图所示，河水沿轨迹ABCD运动，图中画出了河水在A、B、C、D处的速度v的方向与所受合力F的方向，其中正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 55．黄河中有一条宽为100m的河道，一条小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船在河水中航行的轨迹是曲线 B．小船渡河的时间是25s C．小船渡河过程中的位移大小为100m D．小船在河水中的速度是7m/s 【答案】52．B 53．D 54．BD 55．B 【解析】52．平抛运动的加速度为重力加速度，轨迹是曲线，故做匀变速曲线运动，自由落体运动和竖直上抛的轨迹都是直线。 故选B。 53．A．物体做曲线运动时，其位移大小小于路程，故A错误； B．曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误； C．做曲线运动的物体所受的合外力可能是恒力，如平抛运动，故C错误； D．做曲线运动的物体所受的合外力方向与速度方向不可能在同一直线上，故D正确； 故选D。 54．A．当F=0时，物体将做直线运动，不可能为曲线运动，故A错误； B．曲线上点的速度方向为该点的切线方向，物体弯曲的方向与受力的方向相同，故B正确； C．物体弯曲的方向与受力的方向相同，不能相反，故C错误； D．曲线上点的速度方向为该点的切线方向，物体弯曲的方向与受力的方向相同，故D正确。 故选BD。 55．A．由于两个分运动都是匀速直线运动，则小船在河水中航行的轨迹是直线，故A错误； B．渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，则小船渡河的时间 故B正确； CD．渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，根据运动的合成可知小船在河水中的速度 m/s 所以小船渡河的位移大小为 x=vt=5×25m=125m 故CD错误。 故选B。 乒乓球被称为我国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。 56．乒乓板打击乒乓球时，乒乓球所受弹力是由于 （选涂：A．乒乓板　B．乒乓球）发生形变而产生的。 57．如图，若球在球台左边缘O点正上方高度为h处水平发出，落在球台右边缘P点处。已知球台长L，重力加速度为g，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。 （1）球在空中 （选涂：A．是　B．不是）做匀变速运动。 （2）球在空中的运动时间为 ，球在O点正上方发出时的速度大小为 。 58．运动员常会用高抛发球，假设球向上抛出后在竖直方向运动，运动过程中球所受空气阻力大小不变、方向与运动方向相反，以竖直向上为正方向，球运动过程的图可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】56．A 57． A 58．C 【解析】56．乒乓球所受弹力是由于乒乓板发生形变而产生的。 故选A。 57．（1）[1]球在空中只受重力，根据牛顿第二定律，则球的加速度不变，所以球在空中做匀变速运动。 故选A。 （2）[2]球做平抛运动，在竖直方向上自由落体，则 解得 [3]球在水平方向上匀速直线 解得 58．球向上抛出后，向上运动过程中重力和阻力方向都是向下的，根据牛顿第二定律 解得 向下运动过程中重力竖直向下而阻力方向是向上的，根据牛顿第二定律 解得 所以向上运动的加速度大于向下运动的加速度，以竖直向上为正方向，且图线的斜率为加速度。 故选C。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$