内蒙古自治区呼伦贝尔市海拉尔区第五中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试题

24年海五中初三（上)第二次月考 一.选择题（每题2分，共12小题） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( n.尚 2.将抛物线y=(cx+)-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若-，B1)小，C4,)三点都在二次函数y=《-2少+k的图象上，则片，乃，乃的大小关 系为() A.片<乃<乃 B.片<y<片 C.乃<< D.乃<乃< 4.如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m,则这 三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是() 500m A,A,B,C都不在 B.只有B C.只有A,CD.A,B,C 5.如图，以（山，-4）为顶点的二次函数y=+如+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 ar2+br+c=0的正数解的范围是() A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 第1页（共9页） 6.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1,∠BAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF, 使点B与点D重合，则点E,F之间的距离为() B E C A.5 B.2 C.25 D.3 7.如图，⊙0与直线1相离，圆心0到直线1的距离OB=3√5，OA=6,将直线1绕点A顺时针旋转30°后 得到的直线m刚好与⊙0相切于点C,则⊙0的半径是(）. m B A.25 B.3 C.25 D.2 8.己知二次函数y=2+r+c(a≠O)的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号：②当x=1和x=3时，函数值相等：③4a+b=0:④当y=-2时，x的值只能取0.其中正 确的个数是() y 0 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页（共9页） 9.下列命题中正确的有() (1)平分弦的直径垂直于弦：(2)相等的圆周角所对的弧相等：(3)等弧所对的圆周角相等 (4)顶点在圆周上的角是圆周角：(5)圆心角等于2倍的圆周角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图⊙O,的半径OA是⊙O,的直径，⊙O的半径O,C交⊙O,于B,设弧AC的长是，弧AB的长是/， 那么() A.4>5 B.4<l3 C.41=4 D.1与，的大小不能确定 II.己知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,∠AEC=30°，则CD的长为 E D A.45 B.35 c.55 D.4 12.如图，△MBC中，AB=BC=1,∠C=2°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B与点B是 对应点，点C与点C是对应点.若点C恰好落在BC边上，下列结论：①∠ABC=36°：②BA11BC:③ BD=CD:④点B在旋转过程中经过的路径长是。其中正确的结论是( ）. B D B A.①②④ B.①③④ C.①②③④ D.②④ 第3页（共9页） 二.填空题（每题3分，共6小题） 13.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 14.圆锥的底面直径是60cm,母线长80cm,则圆锥的全面积为 15.已知△MBC内接于半径为3的⊙O,若BC=3,则∠A= I6.如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于点D,E,根据图中标示的长度，则AD的 长度为 1米 17.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为4，过圆心O的两条直线l、1,的夹角为60°，则图 中的阴影部分的面积和为 60 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,O)、B(3,0),C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°， D为直线y=x上的动点.则线段CD长的最小值为 y=x D 三.解容题（共58分） 19.(本题8分)(1)用适当的方法解方程：2x-4x-5=0。 第4项（共9页） (2)若a是关于x的一元一次方程x2-3x+9=0的根，求代数式(a+4)(a-4)-3(a-1)的值。 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,3)、B(-1,)、C(-3,2),将△ABC绕原点0顺 时针旋转90°得到△4BC(点A,B,C,分别是点A,B,C的对应点). (1)在图中画出△AB,C,: (2)△ABC旋转到△AB,C,的过程中，点C经过的路径长为 (3)先将点B关于原点对称得到B,再将点B向右平移一个单位，向上平移h个单位得到B,使B落在 △AB,C内部（不含边界），直接写出h的取值范围为 A 4 0 1:234:5 第5页（共9页） 21.(本题7分)如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为72m,拱高CD为2.4m。 (1)求拱桥的半径： (2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？ 22.(本题8分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售 出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存， 增加利润。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件。 (1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元：（用x的代数式表示） (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元： (3)定价为多少时，每天的利润最大？最大的利润是多少元？ 第6页（共9页） 23.(本题8分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC 边上（不与点B、C重合）。 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G: 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H: 依此操作下去.… (1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为， (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH, ①请判断四边形EFGH的形状为 一，此时AE与BF的数量关系是 ②以①中的结论为前提，设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取 值范围。 H D E E G 图1 图2 备用恩 第7页（共9页） 24.(本题8分)如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4,过C点作⊙O的切线，与AB延 长线交于点D,M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N。 (1)求证：BM与⊙O相切： (2)当∠A=60°时，在⊙O的圆上取点F,使∠ABF=15°，补全图形，并求点F到直线AB的距离。 B D M C 第8页（共9页） 25.(本题11分)如图，己知抛物线的顶点坐标为M(L,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点（点 A在点B左侧)，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标： (2)若直线y=:+b经过C、M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAW是平行四边形： (3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆 经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 第9页（共9页）