山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

试卷类型：人 高三阶段性调研监测考试 数学试题 2024.11 注意事项： 1.答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 帅 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x1(x-1)(x+2)=0l,B={xl-3<2x-1<3},则AnB= A.1-2,1 B.(-2,1) C.11 D.(-1,2) 2.命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是 A.存在一个能被3整除的整数不是质数 B.所有能被3整除的整数都不是质数 C.存在一个能被3整除的整数是质数 D.不能被3整除的整数不是质数 3.已知等差数列|a.|的前n项和为S,若25，=S2+3S,a5=1,则|a,的公差等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.为净化水质，向一个游泳池加人某种化学药品，加药后池水中该药品浓度C随时间：的 变化关系为C2-201+4C=0,则C的最大值为 A.1 B.2 C.4 D.5 5.如图，A,B,C是圆0上的三点，且∠A0B=60°，∠B0C=90°，则0A= Ai-9a元 Bo丽+9元 c9i-号d D9o丽+好d 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的 体积为 A.22m B2受 C. 3 D.22m 3 7.已知定义在R上的函数f(x)满足f八x-y+1)-f(x+y+1)=(x)f(y),且f八1)=2，则 f八2)+f(3)+f(4)= A.2 B.0 C.-2 D.-4 8.已知函数f(x)=sin(ax+p)(0<w<3,lp1<),甲、乙，丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条结论： 甲：函数fx)的图象关于（牙，0）对称： 乙：函数x)在[-没1上单调递增： 丙：函数f八x)在区间(0，π)上有3个零点； 丁：函数八x)的图象向左平移个单位之后与八x)的图象关于x轴对称 若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线m,n是平面α：外两条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥n,n∥a,则m∥a C.若m∥n,m⊥ax,则n⊥a D.若m∥a,n⊥a,则m⊥n 10.已知0<a<b<3,则 A.(a+1)°>1 B.log.(b+1)>1 G.cos(T+a)<cos(T+6) D.cos(牙-a)<cos(7-b) 1山.设函数)=2则 A.存在实数a,使得f(x)为偶函数 B.函数fx)的图象关于x=受(aeZ)对称 C.当a=2时，分-1<41 D.当a=4时，函数f(x)在(2,3)上单调递增 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足1al=1,b=(1,1),a⊥(a-b),则<a,b>= 1B.已知点P(骨，0)在函数)=ar-(0<w<3)的图象上，则曲线y=《在点P 处的切线方程为 14.已知数列{an}满足a1=1,且对于任意n≥2，都存在k∈1,2，…，n-1|,使得a。=a&+4, 则a4的所有可能取值构成的集合M= ;若|an|的各项均不相等，把半径为 a1,a2,a(单位：cm)的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正 方体容器的棱长最小值为 cm. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V3 asinC-c=ccosA. (1)求A; (2)若a=√2I,b+c=6,求△ABC的面积 16.(15分) 已知数列a,的前n项和为8，且a+2二十2二+…+ n=2°-1 2"-1 (1)求S.; (2)设6，=38+64 29 ，若数列|b的最小项为bn,求m 17.(15分) 如图，已知平行六面体ABCD-A,B,C,D的底面是菱形，AB=2,AC∩BD=O,∠A,AB= ∠AAD (1)证明：AA1⊥BD; D (2)若AM,=2A0=2,LBAD=牙，点P在平面 AB,C内，且BP⊥平面AB,C,求BP与平面ABCD所 成角的正弦值， 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2-ln(x+l)+x(a∈R). (1)当a≥0时，讨论f八x)的单调性； (2)g(x)=f(x)+(x+1)e-2x-1. (i)当a=0时，求g(x)的最小值； (ⅱ)若g(x)≥0在[0，+o)上恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 已知f八x)为定义域M内的连续函数Jf'(x)为其导函数，常数a∈M,若各项不相等的 数列1a,满足a,∈M,a4>a,f“(a1)_a）-a,则称1a,为)的拉格朗日数 a-a 列”，简记为“L(a)-数列” (1)若函数g(x)=lnx,数列1b.是g(x)的“L(1)-数列”，且b=e. (1)求b2,b3; (ⅱ)证明：|b,{是递减数列： (2)正项数列|cn}是函数h(x)=x+6sinx的“L(c)-数列”，已知ca+1e(c,c.), 记{cn|的前n项和为Sn,证明：c>0时，Sn+cn≥(n-1)c+2c1 高三数学试题第4页（共4页）