第3章 代数式 基础讲义 2024——2025学年人教版七年级数学上册

代数式 一、代数式的概念 【知识笔记】 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子称为代数式. 注意: 式子中不能含有关系符号,例: " " 等. 经典例题 1.下列各式中, 不是代数式的是( ) A. B. 0 C. D. 巩固练习 1. 在下列各式中, 不是代数式的是 ( ). A. 7 B. C. D. 经典例题 2. 在式子 中,是代数式的有 _____. 巩固练习 3.下列各式中,是代数式的有_____(填序号). ① ；② ；③ ； ④ ; ⑤ 0; ⑥ . 巩固练习 4. 在下列各式:① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 中,代数式的有_____个. 经典例题 3. 下列说法中, 正确的个数有( )个. ① 有理数包括整数和分数； ② 一个代数式不是单项式就是多项式； ③ 几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数； ④ 倒数等于本身的数有 1,-1. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 代数式的书写规则 【知识笔记】 1. 在含有字母的式子中如果出现乘号, 通常写作 “. ” 或省略不写,并且数字写在字母前边； 如: 可以写成 或 ; 2. 数与数相乘时,为了避免歧义,只能用 “ ” 不能用 “. ” 或省略; 如: 不能写成 14 或 ; 3. 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数; 如: 要写成 ; 4. 除法一般写成分数形式; 如: 应该写成 ; 5. 数字因数为 “ 1 ” 或 “ -1 ” 时,通常省略 “ 1 ”; 如: 写成 写成 . 6. 在实际问题中需要用单位时, 若代数式最后结果含有加、减运算符号, 则需要把整个式子用括号括起来,再写单位,否则可直接写单位; 如: 经典例题 1.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A. B. C. 元 D. 经典例题 2. 下列式子, 格式书写正确的是( ) A. B. C. D. 万元 巩固练习 1. 下列式子中, 符合书写格式的是 ( ) A. B. C. D. 巩固练习 2. 下列代数式书写正确的是( ) A. B. C. D. 元 巩固练习 3. 下列代数式书写规范的是( ) A. B. C. D. 巩固练习 4.下列代数式书写不规范的是( ) A. B. C. D. 三、列代数式及代数式 【知识笔记】 1. 列代数式要仔细分析问题中术语的含义; 如: 和、差、大、小、多、少、减少、减少到等. 2. 要注意语言叙述的运算顺序. 考点 1. 列代数式-数学语言表示 经典例题 1.用代数式表示: (1) 与 的差的平方:_____； (2) 的相反数与 的 2 倍的比:_____. 巩固练习 1.a 的 2 倍与 的差用代数式表示为_____. 考点 2. 列代数式-几何图形 经典例题 2. 如图,在一块长为 ,宽为 的长方形铁皮中,以 为直径分别剪掉两个半圆. 用含 的代数式表示出剩下铁皮的面积为_____.(结果保留 ) 图① 图② 巩固练习 2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 (如图 ①) 不重叠地放在一个底面为长方形 (长为 ,宽为 ) 的盒子底部 (如图 ②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图 ② 中两块阴影部分周长和是( ) A. B. C. D. 考点 3. 列代数式一实际问题 经典例题 3.某件商品连续两次 9 折降价销售,降价后每件商品售价为 元,则该商品每件原价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 巩固练习 3. 为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过 100 度,那么每度电价按 元收费; 如果超过 100 度,那么超过部分每度电价按 元收费. 某户居民在一个月内用电 160 度,他这个月应缴纳电费是元_____(用含 , 的代数式表示). 考点 4. 列代数式-数字问题 经典例题 4.一个三位数,百位上的数字是 2,十位数字是 ,个位上的数字是 ,那么这个三位数可表示为_____. (用含 、 的代数式表示) 巩固练习 4. 用代数式表示: 一个三位数,它的百位数字是 ,十位数字是 ,个位数字是 ,则这个三位数是_____. 考点 5. 代数式的意义 经典例题 5.若 支铅笔的销售金额为 元,则代数式 的实际意义是_____. 巩固练习 5. 单项式 “ ” 的实际意义可以是:一件商品原价为 元,若按原价的 9 折出售,这件商品现在的售价是 元,请你对多项式“ ”赋予一个实际意义_____ 考点 6. 代数式求值 经典例题 6. 已知: ,求 的值,则正确的是( ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 4 经典例题 7.已知 ,则代数式 _____. 巩固练习 6. 已知 ,则 _____. 巩固练习 7. 若 时,则代数式 的值为( ) A. 17 B. 11 C. -11 D. 10 考点 7. 代数式求值一与相反数、绝对值、倒数相关 经典例题 8.若 、 互为相反数, 、 互为倒数. 则 _____. 巩固练习 8. 若 互为相反数, 互为倒数, 的绝对值为 2,则: 的值为_____. 四、单项式的概念 【知识笔记】 由数或字母的积组成的式子叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式. 注意: 单项式中的分母不能出现字母. 经典例题 1. 下列各式 中单项式的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 巩固练习 1. 在代数式 中,单项式的个数是( ). A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 巩固练习 2. 已知: ,中单项式有( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 五、 单项式的系数 【知识笔记】 单项式的系数: 单项式中的数字因数就是它的系数. 注意: 要包括符号部分. 经典例题 1. (1) 单项式 的系数是_____； (2) 单项式 的系数是_____； (3) 单项式 的系数是_____； (4) 单项式 的系数是_____. 巩固练习 1.代数式 的系数为_____ 巩固练习 2. 单项式 的系数是_____. 六、单项式的次数 【知识笔记】 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；注意:没写指数的字母指数为 1 而不是 0,如 的次数是 1. 2. 次数是几,就把这个单项式称为是几次单项式. 考点1. 单项式的次数 经典例题 1. (1) 单项式 的次数是_____； (2) 单项式 的次数是_____； (3) 单项式 的次数是_____； (4) 单项式 的次数是_____. 巩固练习 1. 单项式 的次数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 考点 2. 单项式的系数与次数 经典例题 2.下列说法正确的是( ) A. 的系数是 -2 B. 4 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 3 巩固练习 2.单项式 的系数是_____,次数是_____. 巩固练习 3. 下列语句中错误的是( ) A. 数字 0 也是单项式 B. 的系数与次数都是1 C. 的系数是 D. 是二次单项式 七、单项式的概念求参数 【知识笔记】 1. 单项式的系数: 单项式中的数字因数就是它的系数, 包括符号部分; 2. 单项式的次数: 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 3. 次数是几, 就把这个单项式称为是几次单项式. 经典例题 1.若 是关于 的且系数为 2 的六次单项式,则 _____, _____. 巩固练习 1.若 是关于 , 的且系数为 1 的四次单项式,则 _____, _____. 巩固练习 2.若 是关于 的五次单项式,则 _____. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$