2024年重庆中考数学专题九 统计与概率（重庆专用）

专题九 统计与概率 考点一 相关概念 1．（2024重庆巴川中学训练）下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查 2．（2023重庆一外三模）下列调查中，最适合采用普查方式是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 3．（2023重庆巴蜀中学一模）重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ） A. 2000 B. 抽取的2000名考生 C. 抽取的2000名考生的中考体育成绩 D. 全市所有考生的中考体育成绩 4．（2023重庆南开中学期中）为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的总体是全区初三学生 C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩 D. 该调查中样本是抽取的1000名学生 5．（2024重庆八中月考）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（　　） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查 C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查 D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查 6．（2024重庆中考二模）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这100名学生是总体的一个样本 D. 100名学生是样本容量 7．（2024重庆巴蜀中学定时作业）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（ ） A. 初三年级学生 B. 全校女生 C. 每班学号位号为的学生 D. 在篮球场打篮球的学生 8．（2024重庆南开三模）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况 C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 考点二 统计 9．（2024重庆沙八一模）有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______． 10．（2024重庆中考二模）一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为__________． 11．（2024重庆一中三模）一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 12．（2024重庆育才中学一诊）不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______． 13．（2023重庆一外三模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是______． 14．（2024重庆巴蜀中学一模）不透明袋子中装有红球1个、黑球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球颜色均为黑色的概率是______． 15．（2023重庆南开中学期中）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是___． 16．（2024重庆渝北六校联盟月考）2024年，汤姆斯杯世界男子羽毛球团体锦标赛小组赛中，中国队的三个对手分别是澳大利亚队、加拿大队、韩国队，小琪和小莉分别订购了中国队的一场小组赛门票，小琪和小莉订购的是同一场小组赛门票的概率是______． 17．（2024重庆南开中学一模）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1、2、3，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，则两次记下的数字之和是奇数的概率为______． 18．（2024重庆一外二诊）有五张正面写有数字，、0，1，4卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张记下数字，不放回再随机抽取1张，那么抽取的两张卡片上的数字之积为非负数旳概率是_________ 19．（2024重庆一中三模）有四张正面写有数字，，，的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取张后，不放回，再随机抽取张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是______． 20．（2022重庆中考A卷）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 21．（2024重庆育才中学三诊）在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球（除了数字不同，其余完全一样），从袋子中随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为______． 22．（2023重庆江津中学三模）在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______． 23．（2023重庆西附三模）一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字，0，2，3，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 24．（2024重庆八中月考）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________． 25．（2024重庆南开中学三模）一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为____． 26．（2024重庆中考B卷）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 27．（2023重庆中考B卷）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 28．（2022重庆中考B卷）不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________． 29．（2024重庆育才中学二模）五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______． 30．（2023重庆中考A卷）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 31．（2024重庆中考模拟）在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：、、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为，则落在第三象限的概率是____________. 32．（2024重庆一中二模）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正而分别标有数字，，，，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 33．（2023重庆育才中学一诊）在一个不透明盒子里装有大小和形状相同的个红球和个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为______． 34．（2023重庆巴蜀中学三模） 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______． 35．（2024重庆三十七中一诊）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 36．（2024重庆中考A卷）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 37．（20214重庆十一中二模）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为____________________． 38．（2024重庆巴川中学训练）“四书五经”中的四书是指：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______． 39．（2024重庆量子巴川三模）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________． 40．（2024重庆巴蜀中学二模）现将正面分别标有“”“”“”“”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后 随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是的倍数的概率是_________． 41．（2024重庆南岸监测）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字和为0的概率为______． 考点三 统计 42．（2024重庆一中三模） “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级共有名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 43．（2023重庆中考A卷）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 44．（2022重庆中考B卷）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______________，______________，______________． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 45．（2024重庆南开中学三模）某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，C．，下面给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96． 八年级测试成绩在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 b 八年级 85 a 94 （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有多少人？ 46．（2024重庆一外二诊）某中学组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分80分)进行整理和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示)，共分成五个等级．A：，B：；50，C：，D：，E·，下面给出了部分信息： 七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：64，65，65，65，65，69． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：63，65，65，65，65，69，70． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 a 65 八年级 65 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级共有800名学生参与了知识竞赛﹔请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于70的为优秀）？ 47．（2023重庆南开中学期中）近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 48．（2023重庆西附三模）年5月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”，为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：，分别绘制成如下统计图表． 其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：，，，，，，，，，，； 九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人． 八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图； （2）根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八、九年级分别有名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？ 49．（2023重庆江津中学三模）近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A、不合格，B、合格，C、良好，D、优秀），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 a 八年级 82 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，________ （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 50．（2024重庆南开中学一模）在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：．A：，B：，C．，D．）．下面给出了部分信息： 甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69； 乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 88 a 乙 b 89 请根据以上信息解答： （1） ， ， ； （2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由：（写出一条即可） （3）若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？ 51．（2023重庆育才中学一诊）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级名同学在组的分数为：，，，； 八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 52．（2024重庆渝高中学二模）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85，85，85，80，80． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 53．（2023重庆中考B卷）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 54．（2024重庆中考模拟）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 55．（2024重庆中考A卷）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 56．（2024重庆育才中学一诊）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100． ②乙班成绩平均分的计算过程如下： （分） ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 90 乙班 80.5 75 根据以上信息，解决下列问题： （1）直接写出表中和的值； （2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 57．（2024重庆中考B卷）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 58．（2024重庆育才中学二模）某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 364 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 59．（2024重庆量子巴川三模）为进一步提高服务水平，某小区物业服务中心对小区内甲、乙两个分区的居民进行物业满意度测评，并从甲、乙两个分区中各随机抽取20名居民的满意度评分进行调查分析（评分用x表示，共分成四组：D．；C．；B．；A．），下面给出了部分信息： 甲分区20名居民满意度评分：3，5，6，9，10，11，12，13，14，15，15，16，17，17，18，18，18，19，20，20． 乙分区20名居民满意度评分在B组中的数据：10，13，11，14，12，11． 甲、乙两分区被抽取居民的满意度评分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲小区 15 c 25.75 乙小区 b 17 26.34 乙分区被抽取居民的满意度评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， _______， ________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙分区中哪个分区对物业满意度更高？说明一条理由； （3）已知甲分区居民共1600人，乙分区居民共2000人，估计两个分区满意度评分在D组的居民共有多少人． 60．（2024重庆渝北六校联盟月考）今年全民国家安全教育日宣传教育活动的主题是“总体国家安全观•创新引领10周年”．某校组织了有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，单位：分），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞答成绩为：81，81，82，82，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，61，63，70，72，74，75，81，84，84，84，84，90，90，91，91，92，93，100． 七年级抽取的竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 61．（2024重庆巴蜀中学定时作业）为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 众数 95 方差 29.8 17.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 62．（2024重庆巴蜀中学二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来 利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超个，让民众在家 门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、 描述和分析（评分分数用x 表示，不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：，，，，，，，，，．取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，， 抽取的对体育公园的评分扇形统计图 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所 占百分比 滨江公园 体育公园 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； ；= ； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有人前往滨江公园，人前往体育公园，估计当天对前往的这 两个公园感到非常满意的市民人数． 63．（2023重庆巴蜀中学三模）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：，，，，）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192 195 195 195 195 194 被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193 196 193 192 196 196 196 196 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 64．（2024重庆沙八一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为： 84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 65．（2024重庆八中月考）为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x表示，共分为四个等级：A等：，B等，C等：，D等：，其中A等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍； 八年级抽取的B等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 86 88 优秀人数 c 5 （1）根据以上信息，解答下列问题： 以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图： （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 66．（2024重庆十一中二模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有，两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小文随机选取了段短文，其中每段短文都含个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 款软件每段短文中识别错误的字数记录为： 5， 6， 6，6，6， 6， 6， 6， 6， 7， 9， 9， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10． 款软件每段短文中识别错误的字数如右图所示： 、两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表如下： 软件 平均数 众数 中位数 完全识别错误的段数所占百分 款 6 8 款 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 ， ， ． （2）若你是测试员小文，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由； （3）若会议记录员用、两款软件各识别了段短文，每段短文有个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？ 67．（2024重庆南岸监测）为丰富学生课余生活，培养学生生活实践能力，某校在4月初举办了研学活动，全体七八年级学生参与了此次活动．活动结束后学校随机从七八年级各抽取了20名学生对研学活动进行满意度调查．（满意度得分用x表示，共分为四组：非常满意，满意，基本满意，不满意）七年级的满意度得分数据： 58，86，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，63，88，67，89，88，80，91，83． 八年级包含“满意”的所有得分数据：72，78，75，73，78，84，80，78，84． 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 81 84 a 八年级 81 b 78 （1） ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生对本次研学活动更加满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知七八年级共有学生1200人，请估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是多少？ 68．（2024重庆一中二模）中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），得到下列信息： 甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 69．（2024重庆巴蜀中学一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 八年级 79 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 70．（2024重庆育才中学一模）笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”，为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成组，：，：，：，：）．部分信息如下： 七年级学生组的竞赛成绩为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______ ；______ ；______． （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级学生共有人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于分的有多少人？ 71．（2024重庆一中三模）重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 94.5 八年级 93 100 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 72．（2023重庆一外三模）为了解我校七年级男生、女生数学计算水平，学校举行了数算大赛，现从七年级学生中随机抽取了男、女各名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分），并将成绩分为，，，，五个等级：．，．，．，．，．，并绘制了如下不完整的统计图表． 名男生的数算成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99； 女生数算成绩在等级和等级的分别为：74，75，76，78，78，79，86，87，87，87． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 比赛成绩 平均数 中位数 众数 男生 女生 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空______，______，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为在此次比赛中，男生成绩好还是女生成绩好？并说明理由； （3）为了鼓励学生，学校准备给获得等级的每名学生颁发一张“数算能手”获奖证书，若我校七年级有男生名，女生名，请估计学校需要制作多少张获奖证书？ 73．（2024重庆中考二模）新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息： 抽取的对“节节高升”的评分数据： 66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99； 抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据： 80，85，87，87，87，88． 抽取的对两道菜的评分统计表 菜名 平均数 中位数 众数 “非常喜欢”所占百分比 节节高升 85 86 b 35% 鸿运当头 85 a 87 45% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数． 74．（2024重庆巴川中学训练）为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍； 八年级抽取的等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 86 88 优秀率 25% 七年级抽取数据的统计图 八年级抽取数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）以上数据中：______，______，______，补全条形统计图； （2）你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 75．（2022重庆中考A卷）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 76．（2023重庆育才中学三模）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94 ， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 94 94 中位数 97 b 众数 c 100 方差 44．2 25 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 77．（2024重庆三十七中一诊）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 78．（2024重庆育才下载三诊）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 男生 47.5 48.5 女生 47.5 49 男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49． 女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． （1）根据以上信息可以求出：______，______，______； （2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 试卷第 1 页，共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题九 统计与概率 考点一 相关概念 1．（2024重庆巴川中学训练）下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解一批节能灯泡的使用寿命 D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可． 【解析】A. 对旅客上飞机前的安检，采用全面调查； B. 检测某市的空气质量，采用抽样调查； C. 了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查； D. 对五一节假日期间居民出行方式的调查，采用抽样调查； 故选A． 2．（2023重庆一外三模）下列调查中，最适合采用普查方式是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键． 【解析】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意； D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 3．（2023重庆巴蜀中学一模）重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ） A. 2000 B. 抽取的2000名考生 C. 抽取的2000名考生的中考体育成绩 D. 全市所有考生的中考体育成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查样本的概念，解题的关键是熟练掌握样本的概念“样本是总体中所抽取的一部分个体”，注意区分样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本的概念即可解答 【解析】解：由题意可知：抽取的2000名考生的中考体育成绩是样本， 故选：C 4．（2023重庆南开中学期中）为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的总体是全区初三学生 C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩 D. 该调查中样本是抽取的1000名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本．为了一定目的而对考察对象全体进行的调查，称为全面调查，也叫普查．抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．正确区分抽样调查与全面调查，总体、个体与样本是解题的关键． 【解析】解：A．从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，调查方式为抽样调查，故本选项不合题意； B．渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩是总体，故本选不项符合题意； C．调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩是总体，故本选项合题意； D．该调查中的样本是抽取1000名学生的体考成绩，故本选项不合题意； 故选：C． 5．（2024重庆八中月考）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（　　） A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查 C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查 D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解析】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意； C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意． 故选：D． 6．（2024重庆中考二模）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这100名学生是总体的一个样本 D. 100名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐个进行判断即可． 【解析】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故A不正确，不符合题意； B、每位学生数学成绩是个体，故B正确，符合题意； C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不正确，不符合题意； D、100是样本容量，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 7．（2024重庆巴蜀中学定时作业）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（ ） A. 初三年级学生 B. 全校女生 C. 每班学号位号为的学生 D. 在篮球场打篮球的学生 【答案】C 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解析】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性． 故选C． 8．（2024重庆南开三模）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况 C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断． 【解析】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意． 故选：B． 考点二 概率 9．（2024重庆沙八一模）有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：列表如下： 0 2 0 2 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有：，，，，共4种， 抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是． 故答案为：． 10．（2024重庆中考二模）一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数和摸出的两个小球标号之和大于的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：画树状图如下： 摸出的两个小球标号之和有：，共种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和大于的结果有种， 摸出的两个小球标号之和大于的概率为， 故答案为：． 11．（2024重庆一中三模）一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：列表格为： 红 红 黄 白 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，白） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，白） 白 （白，红） （白，红） （白，黄） （白，白） 由表知，共有种等可能结果，其中两次都摸到红球的有种结果， 所以两次摸到红球的概率为， 故答案为：． 12．（2024重庆育才中学一诊）不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解． 【解析】画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种， ∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12=， 故答案是： 13．（2023重庆一外三模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【解析】解：把“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片分别记A、B、C、D， 画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的结果有2种， ∴小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是， 故答案为：． 14．（2024重庆巴蜀中学一模）不透明袋子中装有红球1个、黑球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球颜色均为黑色的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，其中前后两次摸出的球颜色均为黑色的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解析】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中前后两次摸出的球颜色不同的结果有4种， ∴前后两次摸出的球颜色均为黑色的概率是， 故答案为：． 15．（2023重庆南开中学期中）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】 先列出所有的结果，再确定满足条件的结果数，最后利用概率公式求解即可． 【解析】解：从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，共有以下三种结果： 1和2，1和3，2和3； 其中和为奇数的是1和2，2和3，共两种情况； 所以概率为， 故答案为：． 16．（2024重庆渝北六校联盟月考）2024年，汤姆斯杯世界男子羽毛球团体锦标赛小组赛中，中国队的三个对手分别是澳大利亚队、加拿大队、韩国队，小琪和小莉分别订购了中国队的一场小组赛门票，小琪和小莉订购的是同一场小组赛门票的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，熟练掌握列表法是解题的关键．根据列表法进行求解即可得到答案． 【解析】解： 澳大利亚 加拿大 韩国 澳大利亚 （澳大利亚，澳大利亚） （加拿大，澳大利亚） （韩国，澳大利亚） 加拿大 （澳大利亚，加拿大） （加拿大，加拿大 （加拿大，韩国） 韩国 （澳大利亚，韩国） （加拿大，韩国） （韩国，韩国） 故小琪和小莉订购的是同一场小组赛门票的概率是． 故答案为：． 17．（2024重庆南开中学一模）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字1、2、3，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，则两次记下的数字之和是奇数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两次记下的数字之和是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 共有9种等可能的结果，其中两次记下的数字之和是奇数的结果有：，，，，共4种， 两次记下的数字之和是奇数的概率为． 故答案为：． 18．（2024重庆一外二诊）有五张正面写有数字，、0，1，4卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张记下数字，不放回再随机抽取1张，那么抽取的两张卡片上的数字之积为非负数旳概率是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：列表如下： 0 1 4 2 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 4 0 4 由表知，共有20种等可能结果，其中前后两次抽取的数字之积为非负数的有12种结果， 所以前后两次抽取的数字之积为正数的概率为， 故答案为：． 19．（2024重庆一中三模）有四张正面写有数字，，，的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取张后，不放回，再随机抽取张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【解析】解：列表如图， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种， ∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是． 故答案为：． 20．（2022重庆中考A卷）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解析】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝． 21．（2024重庆育才中学三诊）在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球（除了数字不同，其余完全一样），从袋子中随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及摸出的这2个球是一红一黑的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：列表如下： 红 白 黑 黑 红 （红，白） （红，黑） （红，黑） 白 （白，红） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） 共有种等可能的结果，其中摸出的这2个球是一红一黑的结果有4种， ∴摸出的这2个球是一红一黑的概率为， 故答案为：． 22．（2023重庆江津中学三模）在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案. 【解析】根据题意画图如下： 可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种 ∴P（小东获胜）＝= 故答案为：. 23．（2023重庆西附三模）一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字，0，2，3，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】解：根据题意画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的情况数为4， ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：， 故答案为：． 24．（2024重庆八中月考）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可． 【解析】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况， 其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况， 故所求的概率为． 故答案为：． 25．（2024重庆南开中学三模）一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可． 【解析】画树形图得： 一共有12种情况，恰好摸出一个红球、一个白球的有6种情况， 故恰好摸出一个红球、一个白球的概率是， 故答案为：． 26．（2024重庆中考B卷）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：， 故答案为：． 27．（2023重庆中考B卷）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【解析】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月 月清 月风 月朗 月月 共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为：． 28．（2022重庆中考B卷）不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果， 所以两次都摸到红球的概率为， 故答案为：． 29．（2024重庆育才中学二模）五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______． 【答案】##0.1 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，先画出树状图，再利用概率公式即可求解，根据题意画出树状图是解题的关键． 【解析】解：用A、B、C、D、E分别表示“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片， 画树状图如图： 共有20种等可能事件，其中抽到恰好是“仁”和“义”的有2种情况， 恰好是“仁”和“义”的概率是， 故答案为：． 30．（2023重庆中考A卷）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：根据题意列表如下： 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 31．（2024重庆中考模拟）在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：、、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为，则落在第三象限的概率是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：列表如下： 0 2 0 2 由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果， 所以落在第三象限的概率为， 故答案为：． 32．（2024重庆一中二模）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正而分别标有数字，，，，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列表法（或树状图）求概率，熟练掌握概率公式及列出表格是解题的关键，先根据题意列出表格，再根据概率公式即可求解． 【解析】解：列表如下： 第一次 第二次 则共有种可能情况，其中两张卡片上的数字之和为偶数有6种，两张卡片上的数字之和为奇数的概率是， 故答案为：． 33．（2023重庆育才中学一诊）在一个不透明盒子里装有大小和形状相同的个红球和个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】列表展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中颜色不一样的结果数，然后根据概率公式计算． 【解析】解：列表如下： 红 红 红 黄 黄 红 红红 红红 红黄 红黄 红 红红 红红 红黄 红黄 红 红红 红红 红黄 红黄 黄 黄红 黄红 黄红 黄黄 黄 黄红 黄红 黄红 黄黄 共有种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色不一样的结果数为12， 所以两次摸到的球中颜色不一样的概率为． 故答案为：． 34．（2023重庆巴蜀中学三模） 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可． 【解析】画出树状图： 由图可得，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有5种， 两次取出的小球颜色相同的概率为， 故答案为：． 35．（2024重庆三十七中一诊）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【解析】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月 月清 月风 月朗 月月 共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为：． 36．（2024重庆中考A卷）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【解析】解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种， ∴甲、乙两人同时选择景点的的概率为， 故答案为：． 37．（20214重庆十一中二模）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：列表如下： 龙 行 龘 龘 龙 （龙，行） （龙，龘） （龙，龘） 行 （行，龙） （行，龘） （行，龘） 龘 （龘，龙） （龘，行） （龘，龘） 龘 （龘，龙） （龘，行） （龘，龘） 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果有2种， 抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为． 故答案为：． 38．（2024重庆巴川中学训练）“四书五经”中的四书是指：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解析】解：将《论语》，《孟子》，《大学》，《中庸》分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有：，，共2种， 抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率为， 故答案为：． 39．（2024重庆量子巴川三模）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【解析】设用A表示、用B表示、用C表示，用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的的有9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是． 40．（2024重庆巴蜀中学二模）现将正面分别标有“”“”“”“”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后 随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是的倍数的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图求得所有卡片上的数字之和是的倍数的次数进而即可解答． 【解析】解：画树状图如下 共有种可能性，两次抽出的卡片上的数字之和是的倍数的次数为， ∴两次抽出的卡片上的数字之和是的倍数的概率是， 故答案为． 41．（2024重庆南岸监测）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有数字，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字和为0的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，画树状图，共有9个等可能的结果，则两次记下的数字和为0的结果有3个，再由概率公式求解即可． 【解析】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，则两次记下的数字和为0的结果有3个， 两次记下的数字和为0的概率为， 故答案为：． 考点三 统计 42．（2024重庆一中三模） “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级共有名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），， （2）七年级成绩更好，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，根据等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【解析】 七年级的成绩出现次数最多的是，故众数； 八年级A等成绩的人数为， 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：，，，，．排在第5、第6的两个数分别为，， 故中位数 ∴ ∴； 故答案：，，． 【详解】 七年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于于八年级，所以七年级的成绩更好． 【详解】 估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为（人） 43．（2023重庆中考A卷）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【解析】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 44．（2022重庆中考B卷）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______________，______________，______________． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 【答案】（1），， （2）160名 （3）八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可； （2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解； （3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可． 【解析】 解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时 ∴众数是8，即 ∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ∴八年级学生阅读时长的中位数为，即 ∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13 ∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为，即 综上所述：，， 【详解】 解：（名） 答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名． 【详解】 解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高 ∴八年级阅读积极性更高（合理即可） 45．（2024重庆南开中学三模）某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，成绩均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析．共分成四个等级：，C．，下面给出了部分信息： 七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96． 八年级测试成绩在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89． 抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 85 b 八年级 85 a 94 （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级的测试成绩更好 （3） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图． （1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级人数，即可求出结论； （2）根据中位数和众数可判断八年级的学生成绩更好； （3）利用样本估计总体即可求出结论． 【解析】 七年级的20名学生的测试成绩中86出现次数最多，故众数为，即， 八年级C等级人数为人，D等级人数为人，B等级7人，A等级人， ∴A等级占比，即 ∵A等级人，在等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89 ∴八年级中位数落在B组，且中位数为， 即， 故答案为：，，； 【详解】 七八年级学生成绩的平均数相同，中位数和众数都是八年级的更大， ∴八年级的测试成绩更好； 【详解】 测试中七八年级成绩在等级占比， ∴估计两个年级参加测试的学生中成绩在等级的共有人． 46．（2024重庆一外二诊）某中学组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分80分)进行整理和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示)，共分成五个等级．A：，B：；50，C：，D：，E·，下面给出了部分信息： 七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：64，65，65，65，65，69． 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：63，65，65，65，65，69，70． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 a 65 八年级 65 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级共有800名学生参与了知识竞赛﹔请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于70的为优秀）？ 【答案】（1）图见解析，， （2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，中位数以及众数的定义，用中位数以及平均数做决策，用样本估计总体等知识． （1）根据总人数是20人，可得C组的人数为：（人），从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值； （2）根据表格中的数据，通过平均数以及中位数可以得到哪个年级的成绩好一些， （3）用样本估计总体可得结果． 【解析】 解：八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ∵人， ∴七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数是D等级的64，65， ∴； ∵人，所以八年级抽取的20名学生的竞赛成绩中80出现的次数最多， ∴； 【详解】 八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些； 【详解】 七年级优秀的学生有：（人），八年级优秀的学生有：6人， ∴（人） 答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有220人． 47．（2023重庆南开中学期中）近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 【答案】（1）15，88.5，98 （2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 （3）70人 【解析】 【分析】(1)先根据A款“满意”的人数求出“满意”所占百分比，用1减去其它三个所占百分比可得a值，根据各等级所占百分比判断中位数中“满意”组中，根据中位数的定义即可求出b值，根据众数的定义即可得出c值； (2)根据平均数相同，中位数大的更受用户喜爱解答即可； (3)先求出B款中“不满意”所占百分比，再用各款总人数乘以各款“不满意”所占百分比，求和即可得答案； 【解析】 ∵A款机器人的评分数据中“满意”的有6人， “满意”所占百分比为， “非常满意”所占百分比为，“不满意”所占百分比为， “比较满意”所占百分比为， ， “不满意”所占百分比为，“比较满意”所占百分比为， “不满意”与“比较满意”共有人， “满意”的有6人， 中位数在“满意”这组数据中， 第10和第11个数据为88、89， 中位数为， ， B款数据中，98出现4次，次数最多， 款众数为98， ， 故答案为：15，88.5，98； 【详解】 A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5分比B款的中位数87分高， A款聊天机器人更受用户喜爱． 【详解】 B款中“不满意”的有3人，所占百分比为， 估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有人； 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、扇形统计图、样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算； 48．（2023重庆西附三模）年5月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”，为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：，分别绘制成如下统计图表． 其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：，，，，，，，，，，； 九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人． 八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图； （2）根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八、九年级分别有名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数概念进行填写，并完成条形图； （2）根据数据得出结论； （3）利用样本估计总体解决问题． 【解析】 由图可知九年级B等级占比为，故人数为（人）， 根据中位数概念，将八年级成绩从小到大排列得中位数， 根据观察，八年级成绩众数为， 故：，， 【详解】 我认为九年级的测试成绩更好．理由如下：因为九年级的测试成绩众数大于八年级的测试成绩众数，所以九年级测试成绩更好． 【详解】 （人） 答：该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有约人． 49．（2023重庆江津中学三模）近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A、不合格，B、合格，C、良好，D、优秀），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 a 八年级 82 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，________ （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）82，100，25 （2）八年级学生对摄影知识掌握较好，理由见解析 （3）270人 【解析】 【分析】本题考查了众数，样本估计总体和中位数． （1）根据中位数的定义求出a的值；根据众数的定义得到b的值；根据七年级满分人数除以抽查的人数可得满分率即可得c； （2）通过比较平均数、中位数、众数和满分率可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好； （3）求出七、八年级满分率，然后用900乘以样本中满分率即可． 【解析】 解：七年级抽取的学生竞赛成绩最中间的两个数据是第10，11个，即80，84， 所以，中位数； ∵八年级抽取的学生竞赛成绩优秀率为， ∴优秀的人数为：（人），即有7人100分， 而良好的有8人（其中出现次数最多的是86，出现2次），不合格与合格的人数和为， 由此可得，众数； 七年级抽取的学生竞赛成绩满分的有5人， 所以，满分率为 所以，； 故答案为：82，100，25； 【详解】 解：八年级学生对摄影知识掌握较好．理由如下： 因为七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数和众数相同，而八年级学生竞赛成绩的中位数和满分率高于七年级学生竞赛成绩的中位数和满分率， 所以，八年级学生对摄影知识掌握较好． 【详解】 解：（人） 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生有270人 50．（2024重庆南开中学一模）在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：．A：，B：，C．，D．）．下面给出了部分信息： 甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69； 乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 88 a 乙 b 89 请根据以上信息解答： （1） ， ， ； （2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由：（写出一条即可） （3）若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？ 【答案】（1）88；；10 （2）品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由见解析 （3）2520人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求中位数，平均数，用样本估计总体等等： （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b，先求出乙大学A等级的人数，进而求出C等级的人数即可求出m； （2）根据乙大学的众数和中位数都比甲大学的高即可得到答案； （3）用7200乘以样本中的人数占比即可得到答案． 【解析】 解：∵甲大学10名学生满意度得分为88分的人数最多， ∴甲大学10名学生满意度得分的众数， 乙大学10名学生满意度得分在A等级的人数为人，则C等级有人， ∴， ∴； 把乙大学10名学生满意度得分从低到高排列，处在第5名和第6名的得分分别为88分，89分， ∴乙大学10名学生满意度得分的中位数， 故答案为：88；；10； 【详解】 解：品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由如下： ∵乙大学的中位数和众数都比甲大学的高， ∴品牌共享单车在乙大学更受欢迎． 【详解】 解：人， ∴估计喜爱该品牌共享单车的学生有2520人． 51．（2023重庆育才中学一诊）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级名同学在组的分数为：，，，； 八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1），， （2）八年级学生对“双创”的了解情况更好，理由见解析； （3）估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，求得第10和第11个数字的中位数求得的值，根据分数在分以上的人数除以总人数求得，根据众数的定义求的值； （2）根据众数以及优秀率进行计算即可求解； （3）根据样本估计总体，用850和900分别乘以七、八年级的优秀率即可求解． 【解析】 解：∵共有20个数据， ∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数， ∴中位数是， 八年级名同学在组的分数中，出现了次，出现次数最多， ∴， 七年级的优秀率为， 故答案为：，，． 【详解】 八年级学生对“双创”的了解情况更好． 理由：①八年级学生成绩的中位数大于七年级学生成绩的中位数； ②八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率； 【详解】 （人）， 答：估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人． 52．（2024重庆渝高中学二模）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：85，85，85，80，80． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】（1），， （2）乙款，理由见解析 （3）200人 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；众数是一组数据中出现最多的量． 从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85,80，C组数据有3个； 从平均数、中位数、众数的角度去分析即可； 甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲 、乙“非常满意”的人数即可． 【解析】 从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85,80，中位数为： 故答案为：，， 【详解】 乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，所以乙款的满意度更好； 【详解】 甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，所以满足题意的总人数为：（人） 53．（2023重庆中考B卷）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15，88，98 （2）90 （3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【解析】 解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； 【详解】 解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． 【详解】 解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 54．（2024重庆中考模拟）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 【答案】（1），，； （2）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【解析】 解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， ，即， 故答案为：，，； 【详解】 解：甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； 【详解】 解：（人）， 答：估计全年级人中优秀人数为人． 55．（2024重庆中考A卷）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【解析】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【详解】 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； 【详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 56．（2024重庆育才中学一诊）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80， 90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100． ②乙班成绩平均分的计算过程如下： （分） ③数据分析如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 82.5 90 乙班 80.5 75 根据以上信息，解决下列问题： （1）直接写出表中和的值； （2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由； （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状． 【答案】（1）， （2）乙班小黄在班级的排名更靠前，理由见解析 （3）估计需要准备150张奖状 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义及计算求出甲班成绩的中位数；由乙班成绩平均分的计算过程求出乙班成绩的众数； （2）根据题中甲乙两个班级的中位数与甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩作比较即可得到答案； （3）由样本中成绩满分同学的比例来估计总体中满分成绩的学生数即可得到答案． 【解析】 解：将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90， ∴甲班成绩的中位数（分）； 由乙班成绩平均分的计算过程知70分出现次数最多，有17次， ∴乙班成绩的众数（分）； 【详解】 解：乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前， 理由如下： 甲班的中位数为85分，大于80分，说明甲班有一半以上的同学成绩比小张好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班一半以上的同学成绩比小黄差， 乙班小黄在班级的排名更靠前； 【详解】 解：（张）． 答：估计需要准备150张奖状． 57．（2024重庆中考B卷）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析 （3）310人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【解析】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【详解】 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； 【详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 58．（2024重庆育才中学二模）某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 364 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 【答案】（1）30；3.6；3.5 （2）28名 （3）七（3）班同学的投篮水平更高一些；理由见解析 【解析】 【分析】对于（1），分别求出a，b，再根据定义求出d，e，f即可； 对于（2），求出样本中的百分比，进而表示总体的百分比，可得答案； 对于（3），根据平均数和众数解答即可． 【解析】 观察表格和统计图可知，， ∴，， 根据题意可知第5个名同学投中3次，第6名同学投中4次，所以中位数. 故答案为：30，3.6，3.5； 【详解】 投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， 40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； 【详解】 答：七（3）班同学的投篮水平更高一些； 理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3比（6）班投中次数的众数2的高． 59．（2024重庆量子巴川三模）为进一步提高服务水平，某小区物业服务中心对小区内甲、乙两个分区的居民进行物业满意度测评，并从甲、乙两个分区中各随机抽取20名居民的满意度评分进行调查分析（评分用x表示，共分成四组：D．；C．；B．；A．），下面给出了部分信息： 甲分区20名居民满意度评分：3，5，6，9，10，11，12，13，14，15，15，16，17，17，18，18，18，19，20，20． 乙分区20名居民满意度评分在B组中的数据：10，13，11，14，12，11． 甲、乙两分区被抽取居民的满意度评分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲小区 15 c 25.75 乙小区 b 17 26.34 乙分区被抽取居民的满意度评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______， _______， ________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙分区中哪个分区对物业满意度更高？说明一条理由； （3）已知甲分区居民共1600人，乙分区居民共2000人，估计两个分区满意度评分在D组的居民共有多少人． 【答案】（1）40；；18 （2）甲分区居民对物业的满意度更高；甲分区居民的评分的平均数相同，而甲分区居民的评分的中位数大于乙分区居民的评分（答案不唯一） （3）280人 【解析】 【分析】（1）先求出乙分区B组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好； （3）分别估算出甲、乙分区中D组的人数，然后相加即可． 【解析】 解：乙分区20名居民评分在B组中的数据所占百分比为， ∴， 乙分区C、D组数据的个数为， 将乙分区居民的评分从小到大进行排序，排在第10位的是12分，第13位的是13分， ∴乙分区居民评分的中位数为 ； 甲分区20名居民评分中出现次数最多的是18， 众数． 【详解】 解：根据以上数据，认为甲分区居民对物业满意度更高， 理由如下： 甲分区居民的评分的平均数相同，而甲分区居民的评分的中位数大于乙分区居民的评分，所以甲分区居民对物业的满意度更高． 【详解】 解：估计两个分区满意度评分在D组的居民共有： （人）． 60．（2024重庆渝北六校联盟月考）今年全民国家安全教育日宣传教育活动的主题是“总体国家安全观•创新引领10周年”．某校组织了有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，单位：分），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞答成绩为：81，81，82，82，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，61，63，70，72，74，75，81，84，84，84，84，90，90，91，91，92，93，100． 七年级抽取的竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 【答案】（1），，； （2）八年级的学生更了解国家安全教育知识，因为在平均数一样的情况下，八年级的中位数、众数比七年级的要大． （3）人 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义可求解a和b，用“组”的人数除以总人数乘以可得m的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较即可得出结论； （3）分别用七、八年级总人数乘七、八年级学生中竞答成绩不低于90分人数所占百分比，再相加即可． 【解析】 解：由题知，，即， （人）， 七年级组和组所占人数为8人，七年级中位数为第10位和第11位成绩的平均数， 即， 八年级众数， 故答案为：，，． 【详解】 解：八年级的学生更了解国家安全教育知识，因为在平均数一样的情况下，八年级的中位数、众数比七年级的要大． 【详解】 解：由题意知，（人）， 答：该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数为人． 61．（2024重庆巴蜀中学定时作业）为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 众数 95 方差 29.8 17.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一） （3）452人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键． （1）根据统计图表之间的数据关联计算求解即可得到的值； （2）根据七、八年级抽取的学生成绩统计表中的数据即可作出决策； （3）根据样本中该校七年级、八年级成绩不低于90分的人数占比估算总体即可得到答案． 【解析】 解：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94， 扇形统计图中组占比为， 扇形统计图中组占比为，即； 由扇形统计图可知，八年级10名学生的成绩在组中有人；在组中有人；在组中有人；在组中有人；即八年级成绩中位数在组中，从而； 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100， ； 故答案为：；；； 【详解】 解：八年级学生掌握知识较好， 由七、八年级抽取的学生成绩统计表可知，在平均成绩一致的情况下，七年级中位数是，八年级成绩中位数是，从而可知八年级学生掌握知识较好； 【详解】 解：由七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100，可知成绩不低于的人数为人，占比为； 由扇形统计图可知八年级成绩不低于的人数在中，占比为； 该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人． 62．（2024重庆巴蜀中学二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来 利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超个，让民众在家 门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、 描述和分析（评分分数用x 表示，不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：，，，，，，，，，．取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，， 抽取的对体育公园的评分扇形统计图 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所 占百分比 滨江公园 体育公园 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ； ；= ； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有人前往滨江公园，人前往体育公园，估计当天对前往的这 两个公园感到非常满意的市民人数． 【答案】（1），， （2）滨江公园更受市民喜爱，理由见解析 （3）估计当天对前往的公园感到非常满意的市民人数为 人 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表、中位数、众数、平均数的统计量，样本估计总体． （1）根据已知数据和众数的定义，求得，分析扇形统计图结合中位数的定义求得，进而根据“非常满意”的人数的占比求得； （2）根据中位数、平均数等方面分析即可得到答案； （3）用总人数乘以抽取的非常满意的占比即可得到答案． 【解析】 解：抽取的对滨江公园的评分数据：，，，，，，，，，． 其中出现次数最多，则众数为， ∴ ∵根据扇形统计图，对体育公园的评分数据中，不满意和比较满意的人数共有人，没有超过半数，则中位数在|“满意”数据中， 由取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，， 第5和第6个数据分别，，则中位数为， 则“非常满意”的人数为人， ∴ 【详解】 我认为滨江公园更受市民喜爱， 从平均数看，滨江公园和体育公园的平均数相等，都为 ； 从中位数看，滨江公园中位数 大于体育公园中位数 . 所以滨江公园更受市民喜爱. 【详解】 解： (人) 答：估计当天对前往的公园感到非常满意的市民人数为 人. 63．（2023重庆巴蜀中学三模）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：，，，，）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192 195 195 195 195 194 被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193 196 193 192 196 196 196 196 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 【答案】（1）193，196，20 （2）女同学跳绳成绩较好；理由见解析 （3）500人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得、的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比，再根据百分比之和为1可得的值； （2）根据众数、中位数及平均数的意义求解即可得出答案； （3）总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于200个的人数所占比例，再求和即可得出答案． 【解析】 解：由题意知，被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为192、194， 所以其中位数， 被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比为， 组人数所占百分比，即， 被抽取的女同学跳绳个数的众数． 【详解】 解：认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀， 因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数， 所以女生跳绳个数的高分分数多于男生， 所以认该校初三女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）． 【详解】 解：（人， 答：估计全年级跳绳个数不少于200个的人数约为500人． 64．（2024重庆沙八一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为： 84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 【答案】（1） （2）八年级，理由见详解 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数（排序后位于数据的中间位置的数）以及众数的定义（数据出现次数最多的数）进行作答即可； （2）运用方差作决策，方差越小的成绩越稳定，结合中位数和众数作答即可（答案不唯一，言之有理即可）． （3）分别算出本次调查的七年级、八年级的D等级的人数，再运用样本估计总体进行列式，即可作答． 【解析】 解：∵八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩， ∴，， ∴； ∵八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． ∴中位数； ∵七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． ∴众数； 故答案为： 详解】 解：八年级，理由如下： ∵方差越小的成绩越稳定 ∴在八年级成绩中位数和众数都比七年级的高的前提下，八年级的方差比七年级的要小， ∴在此次知识竞赛中，八年级的成绩更好． 【详解】 解：依题意本次调查的八年级D等级的人数为（人） ∴（人） 依题意本次调查的七年级D等级的人数为3（人） ∴（人） ∴（人） ∴若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有人． 65．（2024重庆八中月考）为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x表示，共分为四个等级：A等：，B等，C等：，D等：，其中A等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍； 八年级抽取的B等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 86 88 优秀人数 c 5 （1）根据以上信息，解答下列问题： 以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图： （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 【答案】（1）20；85.5；2 （2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人 【解析】 【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍，列方程计算即可作答． （2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答． （3）用1600乘以优秀占比，即可作答． 【解析】 解：依题意，（人） 结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A等级人数为，B等级的人数为9人 ∴中位数在B等级内，且排序后为89，88， 88，88，86，85，83，82，81， 则； ∵七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍； 设A等学生人数为，则C等学生人数为 则 解得 ∴ 补全条形统计图如下： 【详解】 解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87； 【详解】 解：（人） 66．（2024重庆十一中二模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有，两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小文随机选取了段短文，其中每段短文都含个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 款软件每段短文中识别错误的字数记录为： 5， 6， 6，6，6， 6， 6， 6， 6， 7， 9， 9， 9， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10． 款软件每段短文中识别错误的字数如右图所示： 、两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表如下： 软件 平均数 众数 中位数 完全识别错误的段数所占百分 款 6 8 款 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的 ， ， ． （2）若你是测试员小文，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由； （3）若会议记录员用、两款软件各识别了段短文，每段短文有个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？ 【答案】（1）；； （2）推荐款软件，理由见解析 （3）两款软件完全识别错误的短文共有段 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、用调查数据作决策、用样本估计总体，熟练掌握知识点、数据处理与应用是解题的关键． （1）根据记录的数据和折线统计图中的数据以及平均数、中位数的定义，得出，，的值即可； （2）平均数相近，可以比较两款软件完全识别错误的段数所占百分比得出答案； （3）根据款语音识别完全错误的百分比和款语音识别完全错误的百分比求解即可． 【解析】 解：； ∵由折线统计图得，将款软件每段短文中识别错误的字数从小到大排列，第，位都是， ∴； ∵由折线统计图得，款软件完全识别错误的有段， ∴， 故答案为：；；； 【详解】 解：向部门推荐款软件，理由如下， ∵两款软件每段短文中识别错误的字数的平均数相近，但款软件完全识别错误的段数所占百分比为，款软件完全识别错误的段数所占百分比为，说明款识别错误率更低， ∴向部门推荐款软件； 【详解】 解：（段）， 答：两款软件完全识别错误的短文共有段． 67．（2024重庆南岸监测）为丰富学生课余生活，培养学生生活实践能力，某校在4月初举办了研学活动，全体七八年级学生参与了此次活动．活动结束后学校随机从七八年级各抽取了20名学生对研学活动进行满意度调查．（满意度得分用x表示，共分为四组：非常满意，满意，基本满意，不满意）七年级的满意度得分数据： 58，86，67，77，90，86，77，90，78，100，85，77，63，88，67，89，88，80，91，83． 八年级包含“满意”的所有得分数据：72，78，75，73，78，84，80，78，84． 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 81 84 a 八年级 81 b 78 （1） ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生对本次研学活动更加满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知七八年级共有学生1200人，请估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是多少？ 【答案】（1） （2）七年级学生对本次研学活动更加满意（答案不唯一），理由见解析 （3）540 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求出值，再求出八年级包含“满意”的人数所占的百分比，即可求出m的值； （2） 从平均数及中位数的角度分析即可（答案不唯一）； （3）用七、八年级的学生总数乘以七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数所占比例即可． 【解析】 解：七年级的满意度得分数据中：77出现的次数最多， 众数为77， ， （人），（人） （人） 八年级“非常满意”所占的百分比为：， ， 将八年级的满意度得分数据从小到大排列，第10个数据和第11个数据分别是80，84， 中位数为， ， 故答案为：； 【详解】 解：七、八年级的满意度得分数据中平均数相等，七年级中位数大于八年级中位数， 七年级学生对本次研学活动更加满意； 【详解】 解：七、八年级的满意度得分为“非常满意”的人数分别为10和8， （人） 答：七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数为540人． 68．（2024重庆一中二模）中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），得到下列信息： 甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.8 49 a 乙班 47.8 b 49 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：____________，____________，____________； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 【答案】（1）50，48，10 （2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． （1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 【解析】 解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， ∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48， 48，48，48出现3次，众数是49， ∴49出现4次， 优秀人数（人）， ∴优秀的学生都是49， ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48， ∴中位数， ∵乙组合格的人数为， ∴， 即， 故答案为：50，48，10 【详解】 解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大； 详解】 解：（人）， 答：估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有人． 69．（2024重庆巴蜀中学一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 八年级 79 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【答案】（1），，； （2）七年级掌握知识较好，理由见解析； （3）估计两个年级参加竞赛成绩不低于分的共有人． 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，以及利用方差作决策，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中成绩不低于80分的人数所占比例得到七、八年级各自成绩不低于80分的人数，再相加即可解题． 【解析】 解：由题知，八年级组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ∴ ∵八年级共有人， ∴处于、两个等级的人数之和为：（人），名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个， ∵八年级名学生的成绩在组中的数据是：． ∴八年级名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个为，， ∴ ∵七年级名学生的成绩是：，其中出现次数最多的是 ∴， 故答案为：，，； 【详解】 解：七年级掌握知识较好， 从平均数看，七年级分八年级分， 从中位数看，七年级分八年级分， ∴七年级掌握知识较好； 【详解】 解：（人） 答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有850人． 70．（2024重庆育才中学一模）笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”，为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成组，：，：，：，：）．部分信息如下： 七年级学生组的竞赛成绩为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______ ；______ ；______． （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级学生共有人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于分的有多少人？ 【答案】（1），，； （2）七年级成绩较好，理由见解析； （3）该校学生中数学竞赛成绩不低于分的大约有人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出、，用“ 组”的人数除以可得的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论； （3）用总人数乘七、八年级不低于分人数所占百分比即可． 【解析】 解：由题意可知，把被抽取七年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故中位数； 在被抽取的八年级名学生的数学竞赛成绩中，分出现的次数最多，故众数； ，故， 故答案为：，，； 【详解】 七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好； 【详解】 七年级成绩不低于分的有：（人）， 人， 答：该校学生中数学竞赛成绩不低于分的大约有人． 71．（2024重庆一中三模）重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 94.5 八年级 93 100 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 【答案】（1）40，93，99； （2）答案不唯一，见解析 （3）195 【解析】 【分析】（1）本题考查众数，中位数及扇形统计图百分比，根据C组中的数据的个数，求出C的占比，即可得到a，将成绩由小到大排列，中间两个数的平均值是中位数即可得到，根据出现次数最多的数是众数即可得到c，由此即可得到答案； （2）本题考查根据众数，中位数，平均数做决策，根据数据大小比较，即可得到答案； （3）本题考查根据样本估计总体的大概情况，求出抽取的七、八年级的总优秀率，然后乘以总人数即可得到答案； 【解析】 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91，有4个数据， C的占比为， ． A的占比为，人数为，B的占比为，人数为，八年级共抽取了10名学生， 将10名学生的成绩从小到大排列后，中位数为第5、6名学生成绩的平均数，即在C组的数据中，C组中的数据从小到大排列为是：91，92，94，94， 八年级成绩的中位数． 七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89． 其中出现次数最多的数据是99， 七年级成绩的众数． 【详解】 由（1）得，答案不唯一： 答案一：此次竞赛中，八年级的学生掌握的围棋知识更好．因为两个年级的平均数均相同，都是93，且八年级的众数100大于七年级的众数99，所以八年级更好； 答案二：此次竞赛中，七年级的学生掌握的围棋知识更好．因为两个年级的平均数均相同，都是93，且七年级的中位数94.5大于八年级的中位数93，所以七年级更好； 【详解】 七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89．其中成绩大于90分有6人， 八年级中成绩大于90分，即C、D占比为：，人数为人， 七、八年级抽取的20人中，优秀的人数占比为：， 该校七、八年级共有300人参加，估计成绩被评为优秀的总人数为：（人） 答：估计成绩被评为优秀的总人数为195人． 72．（2023重庆一外三模）为了解我校七年级男生、女生数学计算水平，学校举行了数算大赛，现从七年级学生中随机抽取了男、女各名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分），并将成绩分为，，，，五个等级：．，．，．，．，．，并绘制了如下不完整的统计图表． 名男生的数算成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99； 女生数算成绩在等级和等级的分别为：74，75，76，78，78，79，86，87，87，87． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 比赛成绩 平均数 中位数 众数 男生 女生 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空______，______，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为在此次比赛中，男生成绩好还是女生成绩好？并说明理由； （3）为了鼓励学生，学校准备给获得等级的每名学生颁发一张“数算能手”获奖证书，若我校七年级有男生名，女生名，请估计学校需要制作多少张获奖证书？ 【答案】（1），，补全条形统计图见详解 （2）男生数算成绩好，理由见详解 （3）学校需要制作大约张获奖证书 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数，众数，根据样本估算总体数量，运用统计数据作决策是解题的关键． （1）根据中位数，众数的计算方法即可求解； （2）运用调查数据作决策即可求解； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法即可求解． 【解析】 解：名男生数算成绩中出现次数最多的是， ∴， 女生数算成绩在等级和等级的人数为（人），女生数算成绩在等级的人数为（人），女生数算成绩在等级的人数为（人）， ∴女生数算成绩在等级的人数为（人）， ∴女生数算成绩的中位数应该是第为同学的成绩的平均数，即， ∴， 故答案为：，； 男生的数算成绩在等级的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下， 【详解】 解：男生的数算成绩的平均数为，中位数为，众数为；女生的数算成绩的平均数为，中位数为，众数为； ∴男生数算成绩的中位数与众数比较女生的高， ∴男生数算成绩好； 【详解】 解：（人）， ∴学校需要制作大约张获奖证书． 73．（2024重庆中考二模）新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息： 抽取的对“节节高升”的评分数据： 66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99； 抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据： 80，85，87，87，87，88． 抽取的对两道菜的评分统计表 菜名 平均数 中位数 众数 “非常喜欢”所占百分比 节节高升 85 86 b 35% 鸿运当头 85 a 87 45% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数． 【答案】（1），， （2）我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由见解析 （3）人． 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表、中位数、众数、平均数的统计量，根据题意进行正确求解和分析是解题的关键． （1）求出“鸿运当头”评分数据中“喜欢”的占比，用1减去已知各项的占比，即可得到c的值，根据题意可知，“鸿运当头”评分数据的中位数为第10个和第个数据的平均数，即可求出a的值，根据抽取的对“节节高升”的评分数据中出现次数最多的是86，即可求出b的值； （2）根据中位数、“非常喜欢”所占百分比等方面分析即可得到答案； （3）用总人数乘以抽取的对“节节高升”的评分数据中“比较喜欢”的占比即可得到答案． 【解析】 抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”占比为， ∴抽取的对“鸿运当头”评分数据中“不喜欢”占比为， ∴； 由题意可知抽取的对“鸿运当头”评分数据的中位数位于“喜欢”中包含的数据，“不喜欢”和“比较喜欢”占的数据个数为，“喜欢”包含数据个数为6，且分别为80，85，87，87，87，88．即可知“鸿运当头”评分数据的中位数为第10个和第个数据的平均数，即， 抽取的对“节节高升”的评分数据中出现次数最多的是86，即， 故答案为：，， 【详解】 我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由是：“鸿运当头”的评分数据中位数高于“节节高升”的评分数据中位数，“鸿运当头”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比高于“节节高升”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比； 【详解】 ∵抽取的对“节节高升”的评分数据中“比较喜欢”的人数为4人， 则（人）， 即估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数为人． 74．（2024重庆巴川中学训练）为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分） 收集数据： 七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍； 八年级抽取的等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89 抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示： 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 86 88 优秀率 25% 七年级抽取数据的统计图 八年级抽取数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）以上数据中：______，______，______，补全条形统计图； （2）你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）； （3）若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？ 【答案】（1）20；87；10；补全图形见解析 （2）八年级；理由见解析； （3）388人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键． （1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍，列方程计算即可作答． （2）在平均数相同的基础上，比较众数和优秀率，即可作答． （3）用人数分别乘以优秀占比，再相加即可作答． 【解析】 解：依题意，（人） 结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A等级人数为，B等级的人数为9人 ∴中位数在B等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88，88，88，89 则； ∵七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍； 设A等学生人数为，则C等学生人数为 则 解得 ∴ 补全条形统计图如下： 故答案为：20；87；10； 【详解】 解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数，众数和优秀率都小于八年级； 【详解】 解：（人） 答：两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是388人． 75．（2022重庆中考A卷）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）95；90；20 （2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【解析】 解：型中除尘量为95的有3个，数量最多， 所以众数a＝95； B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%， 所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20； 因为B型中“合格”等级所占百分比为20%， 所以B型中“合格”的有2个， 所以B型中中位数b＝； 故答案为：95；90；20； 【详解】 （台）， 答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台； 【详解】 型号更好， 理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90． 76．（2023重庆育才中学三模）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85；B．85≤x<90；C．90≤x<95；D．95≤x<100）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94 ， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 94 94 中位数 97 b 众数 c 100 方差 44．2 25 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 【答案】（1）a=40；b=94；c=99 （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见详解 （3）1200 【解析】 【分析】(1)根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可 求出b、c的值； (2)通过中位数、众数、方差进行分析得出答案； (3)求出七、八年级优秀率的平均数，乘以总人数即可． 【解析】 解：有题可知，a=（1-10%-10%-）×100=40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴b=， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴c=99； 【详解】 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为94分，但八年级的众数均高于七年级，方差低于七年级，数据稳定； 【详解】 由题意可知：七年级抽取学生中成绩优秀学生为7人，八年级抽取学生中成绩优秀学生为8人， 则两个年级20人中成绩优秀人数为15人，优秀率为：， 估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数为：． 77．（2024重庆三十七中一诊）2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5；88；35； （2）八年级的成绩更好，理由见解析； （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 【解析】 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据八年级等级C的学生人数求出其所占百分比，可得m的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【解析】 解：由题意得：八年级等级A的学生人数为（人）， 等级B的学生人数为（人）， ∴八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故八年级学生成绩的中位数； 七年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得：， 故， 故答案为：87.5；88；35； 【详解】 解：八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于七年级； 详解】 解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有430人． 78．（2024重庆育才下载三诊）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 男生 47.5 48.5 女生 47.5 49 男生等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49． 女生等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． （1）根据以上信息可以求出：______，______，______； （2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 【答案】（1）30，48，50 （2）男生知识竞答成绩较好，理由见解析 （3）我校九龙园校区初三所有学生中“安全知识特别强”的人数约为361人 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可． 【解析】 由题意得，，故； 把女生20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 男生20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； 【详解】 男生的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为男生和女生的平均数相同，但男生的中位数比女生中位数和众数都比女生高，所以男生的学生知识竞答成绩较好； 【详解】 ， （人， 答：我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生大约有361人． 试卷第 1 页，共 82 页 学科网（北京）股份有限公司 $$