辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度（下）阶段练习（三） 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则两个锐角的度数为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 以上说法都不对 3. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 5. 小红有两根木棒长分别为和，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒的长度应为（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C. 三角形的高线交于一点，这点是三角形的重心 D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外 7. 如图，在等边中，BD平分，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为14，则的周长为______． 13. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是_______． 14. 如图，在中，，点在上，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的度数是_______． 15. 如图，是的角平分线，，，，点，分别是，上的动点，当有最小值时，则的长是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，在中，点，分别在，上． （1）请用尺规作图法，画出的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，求的度数． 17. 如图，直线经过点，直线． （1）如图①，若，．则_______°；________°； （2）如图②，若是等边三角形，过点作，交于点，交直线于点，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）请说明点和点的坐标之间有哪些关系．（写出一个即可）． 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 20. 如图，五边形的内角都相等，平分，交于点F，延长至点M，使得，连接，交于点N，求的度数． 21. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）在上确定一点，使得，连接，求证：．（利用尺规作图将图形补充完整，保留作图痕迹，不写作法） 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，在中，，，，，连接交于点，且． 求证：． 如图②，丞丞同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将和之间的数量关系转化为和之间的数量关系； 如图③，霖霖同学从条件的角度出发给出如下解题思路：过点作，交的延长线于点，将转化为，进而转化为和之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图④，在等边中，是上的一点，过点作于点，延长至点，连接交于点，此时恰好是的中点．求证：． 【学以致用】 （3）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，，，分别交，于点，，其中是的中点，连接，若，求的长． 2024-2025学年度（下）阶段练习（三） 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】70° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图：为的垂直平分线． （2） 【17题答案】 【答案】（1）45，80 （2） 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图：即为所求， （3）点和点的横、纵坐标均互为相反数． 【19题答案】 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）四边形的周长为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明∶如图：延长交于点H， ∵，平分， ∴．， ∴是的垂直平分线， ∴点在的垂直平分线上． （2） 解：补全图形如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵CG平分， ∴， ∴ 在ABCG和ACAF中 ， ∴， ∴， ， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：①如图①：选择丞丞同学的解题思路： ∵，， ∴， ∵， ∴， 同理：， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ②选择霖霖同学的解题思路： 如图②：同①可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图④：过D作，则， ∵等边， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴，即， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴． （3）4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $